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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge des gegebenen linearen Gleichungssystems über [mm] \IZ_{5}
[/mm]
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] + 4x{4} + 3x{5} = 1
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] 4x_{5} [/mm] = 0
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 2
[mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] + [mm] 4x_{5} [/mm] = 3 |
Ich muss alles modulo 5 rechnen, nicht wahr!
Das hab ich gemacht und bekomme für [mm] x_{5} [/mm] = 0,5 raus. Aber aus den restlichen 3 Gleichungen lassen sich die 4 verbliebenen Variablen nicht ermitteln! Wie kann ich weitermachen? Oder geht's einfach nicht mehr weiter? Welche Lösungsmenge hat denn das Gleichungssystem? Hab ich überhaupt bislang alles richtig gemacht?
Sorry, es eilt mal wieder sehr! Tausend dank!
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also erstmal kann ein Komawert nicht ráuskommen.
[mm] \IZ_5:=\{0,1,2,3,4\} [/mm] keine Komawerte
schreibe die Gleichungen als Matrix und bilde mache die Gauß Elimination
[mm] \pmat{ 3 & 1 & 2 & 4 & 3\\1 & 1 & 3 & 0 & 4\\2 & 0 & 3 & 1 & 0\\4 & 4 & 4 & 1 & 4} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ 2 \\3 }
[/mm]
jetzt Zeilenumformungen, dann hast du ein Ergebnis, vermutlich ist ein Parameter beliebig.
Also versuche es einmal
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Aber was ist, wenn ich meinetwegen 0,25 oder -6,35 oder so habe?! Was ist das denn jetzt in mod5???
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das geht nicht.
z.b. in [mm] \IZ_5 [/mm] 3-4=4 oder 3+3=1
oder 3*3=4 oder 4/3=4*1/3 (wobei 1/3 das Inverse zu 3 bzgl der Multiplikation ist, also 2, denn 3*2=1) also 4/3=4*2=3
ist alles ein wenig seltsam, aber du "lebst" nur in den Zahlen 0,1,2,3,4
mehr geht nicht.
Viel Erfolg noch dabei
Tschüß sagt Röby
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