Lösungsmenge bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 23.08.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge!
[mm] \wurzel{2x+5}-\wurzel{4x-4}+1=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe mal die Lösungsmenge bestimmt, sie wurde mir aber falsch angestrichen:
[mm] \wurzel{2x+5}-\wurzel{4x-4}+1=0 /+\wurzel{4x-4}
[/mm]
[mm] \wurzel{2x+5}+1=\wurzel{4x-4} /()^2
[/mm]
[mm] (\wurzel{2x+5}+1)^2=4x-4
[/mm]
[mm] 2x+5+2*\wurzel{2x+5}+1=4x-4 [/mm] /-(2x+6)
[mm] 2*\wurzel{2x+5}=2x+2 [/mm] /:2
[mm] \wurzel{2x+5}=x+1 /()^2
[/mm]
2x+5= [mm] (x+1)^2
[/mm]
2x+5= [mm] x^2+2x+1 [/mm] /-2x /-1
[mm] 4=x^2 /\wurzel{}
[/mm]
[mm] x_1=2
[/mm]
[mm] x_2=-2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Do 23.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo durden!
> [mm]\wurzel{2x+5}-\wurzel{4x-4}+1=0 /+\wurzel{4x-4}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2x+5}+1=\wurzel{4x-4} /()^2[/mm]
>
> [mm](\wurzel{2x+5}+1)^2=4x-4[/mm]
> [mm]2x+5+2*\wurzel{2x+5}+1=4x-4[/mm] /-(2x+6)
> [mm]2*\wurzel{2x+5}=2x+2[/mm]
Hier ist der Fehler: $-4-6 \ = \ -10 \ [mm] \not= [/mm] \ +2$ .
Und: am Ende die Probe machen bei Wurzelgleichungen, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Gruß
Loddar
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