Lösungsmenge der Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Do 04.12.2008 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung
ln [mm] \wurzel{2x}+ [/mm] 1,5 * ln x = ln 3x |
Das müsste total simpel sein, aber irgendwie komm ich nicht auf den Anfang. Ich würde sagen ln sollte verschwinden. Nur wie ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
Hallo,
soweit ich es überblicken kann, ist es richtig, dass ln weg muss.
Rechne einfach mit der umkehroperation von ln = [mm] e^{x}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:28 Do 04.12.2008 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung
ln [mm] \wurzel{2x}+ [/mm] 1,5 * ln x = ln 3x |
Hmm das ist ein guter Tipp :) Sonst ist es ja immer so gewesen das
[mm] e^{x} [/mm] weg soll durch logarithmieren.
Bei mir sieht es jetzt so aus
[mm] e^{x} (\wurzel{2x} [/mm] + 1,5x -3x)= 0
ergibt das überhaupt sinn? Wenn jetzt vor der klammer das [mm] e^x [/mm] null wird wäre das ja die erste nullstelle?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das hast du falsch verstanden.
ln(5x)=ln(10)
dann ist, unter Anwendung der e-Funktion
[mm] e^{ln(5x)}=e^{ln(10)}
[/mm]
5x=10
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 04.12.2008 | | Autor: | steem |
Ok vielen Dank!
Ich hoffe jetzt stimmts!
[mm] e^{ln \wurzel{2x}} [/mm] + [mm] e^{ln1,5} [/mm] + [mm] e^{ln3x}=0
[/mm]
=> /wurzel{2x} + 1,5 + 3x=0
=> [mm] 4x^2 [/mm] +1,5x-3x=0
=> x(4x + 1,5 - 3) = 0 x1=0
4x+1,5-3=0 x2=1/2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Do 04.12.2008 | | Autor: | inuma |
Ok vielen Dank!
Ich hoffe jetzt stimmts!
$ [mm] e^{ln /wurzel{2x}} [/mm] $ + $ [mm] e^{ln1,5} [/mm] $ + $ [mm] e^{ln3x}=0 [/mm] $
=> /wurzel{2x} + 1,5 + 3x=0 bis hier richtig (wobei es 1,5x heißen muss, aber das steht ja in der nächsten Zeile. also nicht schlimm)
=> $ [mm] 4x^2 [/mm] $ +1,5x-3x=0
wenn du das Quadrat bildest, dann besser von allem
ich würde dir raten es so zu schreiben
[mm] \wurzel{2x} [/mm] = 1,5x | hoch 2
2x = [mm] 2,25x^{2} [/mm] | /2,25x
x = [mm] \wurzel{8/9}
[/mm]
=> x(4x + 1,5 - 3) = 0 x1=0
4x+1,5-3=0 x2=1/2
x1 = 0, x2 = 8/9
aber!!!
x1 =0 fällt weg, da ln von 0 nicht gebildet werden kann. Es ist ein mathematischer fehler
ok ich hoffe das hilft (ich ich hoffe ich habe mich nicht vertan)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 04.12.2008 | | Autor: | steem |
Vielen dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast Dich gewaltig vertan
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Das ist doch Unfug !
Aus a+b+c= 0 folgt nicht [mm] e^a+e^b+e^c [/mm] = 0,
sondern [mm] e^{a+b+c} [/mm] = [mm] e^0 [/mm] , also 1 = [mm] e^ae^be^c
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Zur Abwechslung eine richtige Lösung:
ln $ [mm] \wurzel{2x}+ [/mm] $ 1,5 * ln x = ln 3x [mm] \gdw
[/mm]
[mm] ln(\wurzel{2}) [/mm] +1/2lnx +1.5*lnx = ln3+lnx [mm] \gdw
[/mm]
lnx = ln3- ln( [mm] \wurzel{2}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{3}{\wurzel{2}}) \gdw
[/mm]
x = [mm] \bruch{3}{\wurzel{2}}
[/mm]
FRED
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