Lösungsmethode beim Ziehen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
sitze an verschiedenen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitstheorie und habe eine grundlegende Verständnisfrage. Dafür habe ich mal ein Beispiel erstellt:
Nehmen wir eine Urne mit 20 Kugeln, 4 blaue, 10 rote, 6 grüne. Gesucht sei die Wahrscheinlichkeit, drei Kugeln zu ziehen und davon zwei grüne zu erhalten.
Wo ist jetzt der Unterschied im Ziehen, wenn ich
1) [mm]\bruch{6}{20}\bruch{5}{19}\bruch{14}{18}[/mm]
oder
2) [mm]\bruch{{6 \choose 2}{14 \choose 1}}{{20 \choose 3}}[/mm]
rechne? Denn das Ergebnis ist schließlich unterschiedlich, sollte aber vom Sinn her beides mal "2 grüne, 1 andersfarbige" sein, oder?
Vielen Dank!
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 11.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Christian,
> Nehmen wir eine Urne mit 20 Kugeln, 4 blaue, 10 rote, 6
> grüne. Gesucht sei die Wahrscheinlichkeit, drei Kugeln zu
> ziehen und davon zwei grüne zu erhalten.
>
> Wo ist jetzt der Unterschied im Ziehen, wenn ich
>
> 1) [mm]\bruch{6}{20}\bruch{5}{19}\bruch{14}{18}[/mm]
Hier berechnest du die Wsk., zuerst 2 grüne und dann 1 andere zu ziehen.
> 2) [mm]\bruch{{6 \choose 2}{14 \choose 1}}{{20 \choose 3}}[/mm]
das ist korrekt und genau 3 mal so groß wie das obige Ergebnis, weil die andere Kugel an 3 verschiedenen Positionen kommen kann.
Gruß,
Will
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Aha! Da wird mir einiges klar.
Vielen Dank für die rasend schnelle Antwort!
Schöne Grüße,
Christian
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