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| Aufgabe | An einer Wetterstation wurden im September der Jahre 2000 bis 2010 folgende Niederschlagsmengen (in mm) gemessen: 2000(63.2mm), 2001(144.2mm), 2002(16.7mm), 2003(37.8mm), 2004(80.1mm), 2005(30.5mm), 2006(29.3mm), 2007(65.0mm), 2008(57.9mm), 2009(33.1mm), 2010(132.4mm). Da die Annahme, dass die betrachteten Niederschlagsmengen etwa log-normalverteilt sind, vernünftiger ist, als die Annahme einer Normalverteilung, betrachten wir als Zufallsgröße
X(a):= ln(an der Wetterstation gemessene Niederschlagsmenge im September des Jahres a)
und nehmen an, dass X über lange Zeiträume betrachtet etwa normalverteilt ist und die angegebenen Messwerte eine Zufallsstichprobe von X darstellt.
a)Schätzen Sie den (langjährigen) Erwartungswert und die (langjährige) Varianz von X.
b)Geben Sie das Konfidenzintervall für den Erwartungswert und die Varianz von X für das Konfidenzniveau von 95% an.
c)Geben Sie das Konfidenzintervall für den Erwartungswert für das Konfidenzniveau von 95% unter der Annahme an, dass die Varianz mit der geschätzten übereinstimmt. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://oberprima.com/board/mathematik-1/stochastik-2156/
Bei Aufgabe a habe ich den empirischen Erwartungswert mit 62,745 und die empirische Varianz mit 1759,62... berechnet ohne die log-Komponente zu beachten. Meine Frage ist, inwieweit muss man bei der Bearbeitung der drei Teilaufgaben berücksichtigen, dass die Zufallsgröße log-normalverteilt und nur über lange Zeiträume betrachtet normalverteilt ist?
An das Aufgabenblatt sind Tabellen der Chi-Quadrat- und der t-Verteilung angefügt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 22.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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