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| Aufgabe | Wir m¨ochten die Spielst¨arke zweier Tennisspieler A und B vergleichen und lassen
sie 5 mal jeweils 3 S¨atze gegeneinander spielen (die 3 S¨atze werden immer ausgespielt, auch
wenn ein Spieler die 2 ersten S¨atze gewinnt). Als zu Grunde liegendes statistisches Experiment
verwenden wir {B(3, p)|p 2 [0, 1]} und eine zugeh¨orige Stichprobe X := (X1, . . . ,X5). Berechnen
Sie den Maximum-Likelihood-Sch¨atzer f¨ur den Parameter p.
Hinweis: Maximieren Sie die Log-Likelihood-Funktion in p. Summanden dieser Funktion, die
nicht von Parameter p abh¨angen, spielen bei der Maximierung in p keine Rolle, man darf diese
also weglassen.
Bemerkung: Der Parameter p ist in diesem Modell die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A einen
Satz gegen Spieler B gewinnt. Wir nehmen an, dass die Ausg¨ange der verschiedenen S¨atze
unabh¨angig voneinander sind und die Gewinnwahrscheinlichkeit f¨ur jeden Satz gleich ist. |
HAllo Leute,
ich habe ein Problem bei der Ableitung von meiner Log-Likelihoodfunktion:
log(L(p)) = [mm] \summe_{i=1}^{5}*[log\vektor{3 \\ ki}]+\summe_{i=1}^{5}ki*log(p)+(15-\summe_{i=1}^{5}ki)*log(1-p)
[/mm]
Bei der Ableitung fliegt ja der Teil ohne P raus, d.h. der interessiert mich nicht weiter - aber nach meinem Tutor soll die Ableitung folgendermaßen sein:
log(L´(p)) = [mm] (\summe_{i=1}^{5}ki)/p+ ((15-\summe_{i=1}^{5}ki)/1-p)*(-1)
[/mm]
Meine Frage ist nun WARUM wird der 2. Teil des Terms nochmal mit (-1) multipliziert???? Ich habe beim Versuch die Aufgabe selbst zu lösen dasselbe nur ohne die *(-1).... Trotzdem sehe ich ein das das Ergebnis, welches er uns gegeben hat vermutlich richtig ist, vor allem da es sich auf diese weise wunderbar nach p auflösen lässt....
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und mir zeigen was ich übersehe (oder falsch mache)!!
Danke im vorraus..
Ach ja und..:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 10.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Biologe249,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm] $[\log(1-p)]'=-\frac{1}{1-p}$.
[/mm]
Vergiss die *innere* Ableitung nicht.
vg Luis
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