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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 10.12.2006 | | Autor: | uupps |
| Aufgabe | Eine Hausfrau stellt einen 70° warmen Braten in den heissen Backofen. Dort erhöht sich die Bratentemperatur T gemäss der Formel
T(t) = -a * [mm] b^t [/mm] + c
Eine halbe Stunde später ist der Braten 130° warm, eine weitere halbe Stunde später 150°.
Berechne die konstante Temperatur des heissen Ofens. |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
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Hi, uuups,
Du hättest noch dazuschreiben müssen, in welchen Einheiten t gemessen wird!
Ich bin mal von der Einheit "Stunde" ausgegangen.
Dann hast Du:
(I) T(0) = -a + c = 70
(II) T(0,5) = [mm] -ab^{0,5} [/mm] + c = 130
(III) T(1) = -ab + c = 160.
Da eliminierst Du erst mal das c, indem Du je zwei der Gleichungen voneinander abziehst, z.B.
(III) - (I) a - ab = 90 <=> a(1-b) = 90
(III) - (II) [mm] ab^{0,5} [/mm] - ab = 30 <=> [mm] a(b^{0,5}-b) [/mm] = 30
Um das a wegzukriegen, dividierst Du die beiden neuen Gleichungen:
[mm] \bruch{ a(1-b)}{a(b^{0,5}-b)} [/mm] = [mm] \bruch{90}{30}
[/mm]
gekürzt durch a:
[mm] \bruch{ 1 - b }{ b^{0,5} - b} [/mm] = 3
1 - b = [mm] 3b^{0,5} [/mm] - 3b
2b - [mm] 3b^{0,5} [/mm] + 1 = 0
Wenn Du nun [mm] b^{0,5} [/mm] = z substituierst, erhältst Du eine quadratische Gleichung in z. Dann kannst Du b ausrechnen (eine der beiden Lösungen zeigt sich sofort als unbrauchbar), dann a und schließlich das eigentlich gesuchte c.
(Zur Kontrolle: Ich krieg raus: c = 190, was der konstanten Temperatur der Röhre entspricht.)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 10.12.2006 | | Autor: | uupps |
Vielen Dank! Jetzt ist alles klar...
Die 2. Temperatur wäre eigentlich 150 Grad gewesen, aber das ist ja sowieso egal...
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