Logarithmieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 14.12.2010 | | Autor: | huihu |
hallo, ich bin hier etwas verunsichert:
eig. möchte ich nur den logarithmus bilden von:
[mm] (3/4)^n [/mm] < 0,01
jetzt bin ich nicht sicher, ob das 16>n oder n>16 ist.
wie weiss man denn, was auf welcher seite steht?
|
|
| |
|
Hallo huihu,
schau Dir mal an, wie der Funktionsgraph der Logarithmusfunktion aussieht.
Das könnte helfen.
Oder mach eine Probe.
Oder denk mal drüber nach, was auf der linken Seite passiert, wenn n immer größer wird.
Auf all diesen Wegen kommst Du zu n>16.
Manchmal sieht man das aber einfach nicht, z.B. wenn die Ungleichung komplizierter wird.
Dann hilft sauberes Arbeiten:
[mm] \left(\bruch{3}{4}\right)^n<0,01\quad [/mm] | [mm] \ln{}
[/mm]
[mm] n*(\ln{3}-\ln{4})<\ln{0,01}=(-2)*\ln{10}\quad [/mm] | [mm] :(\ln{3}-\ln{4})
[/mm]
Und hier ist der Punkt zum Aufpassen. Bei Multiplikation mit einer negativen Zahl oder bei Division durch eine solche wird das Relationszeichen "umgedreht".
[mm] n\blue{>}\bruch{(-2)*\ln{10}}{\ln{3}-\ln{4}}=\bruch{2\ln{10}}{\ln{4}-\ln{3}}\approx{16,008}
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
|
