Logarithmische Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Sa 28.04.2007 | | Autor: | belf |
Hallo,
Ich bin immer unsicher mit Ungleichungen und deshalb wäre ich froh, wenn jemand meine Lösung korriegieren würde :
x+1>0 - gemäss der Definition von Logarithmus
L1 {x | x>-1}
und
ln (x+1) < 1
x+1 < e
L2 {x | x< e-1}
und
ln (x+1)>-1
L3 {x | x> (1/e)-1}
Alle Lösungen zusammen machen :
L : {x | (1/e)-1 < x < e-1}
Vielen Dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo belf!
> x+1>0 - gemäss der Definition von Logarithmus
>
> L1 {x | x>-1}
Das ist ja keine Lösungsmenge, sondern erst einmal die Definitionsmenge der o.g. Funktion!
> ln (x+1) < 1
> x+1 < e
>
> L2 {x | x< e-1}
>
> und
>
> ln (x+1)>-1
>
> L3 {x | x> (1/e)-1}
>
> Alle Lösungen zusammen machen :
>
> L : {x | (1/e)-1 < x < e-1}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Ich hätte es zu Beginn jeweils etwas deutlicher hingeschrieben mit einer Fallunterscheidung für den Betrag:
Fall 1 : [mm] $\ln(x+1) [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ $\left|\ln(x+1)\right| [/mm] \ = \ [mm] +\ln(x+1) [/mm] \ < \ 1$
Fall 2 : [mm] $\ln(x+1) [/mm] \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ < \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ $\left|\ln(x+1)\right| [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x+1) [/mm] \ < \ 1$ usw.
Gruß
Loddar
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