Logarithmisches Dekrement < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Das in Aufgabe 3, Abschn. 5.1.2 beschriebene Drehpendel (Uhrenunruh) wird mit einer Maximalamplitude [mm] \hat s_0 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] angestoßen. Nach 3 Schwingungen ist die Amplitude [mm] \hat s_3 [/mm] nur noch der e-te Teil von [mm] \hat s_0
[/mm]
a) Wie groß ist das logarithmische Dekrement?
b) Wie groß ist die zweite Amplitude [mm] \hat s_1?
[/mm]
c) Wie groß ist die Abklingkonstante [mm] \delta? [/mm] |
Hi Community,
irgendwie komm ich hier zu keinem vernünftigen Ansatz.
Das logarithmische Dekrement ist ja der Exponent von e, da
[mm] \bruch{\hat s_i}{\hat s_i+1} [/mm] = [mm] \bruch{e^{-\delta*t_i}}{e^{-\delta*t_i+1}} [/mm] eine Periodendauer von einem Extrema zum nächsten darstellt.
Nur hab ich schon ein paar Verständlichkeits Probleme.
Was ist den mit dem e-ten Teil gemeint?
Ich hab das ganze so interpretiert:
Geg:
[mm]\hat s_0 = \bruch{\pi}{2}[/mm] ; [mm]\hat s_3 = e^{\bruch{\pi}{2}}[/mm]
Nur fehlen jetzt ja 2 Amplituden zwischen [mm] \hat s_0 [/mm] und [mm] \hat s_3. [/mm] Ich müsste also irgendwie herausfinden wie sich eine Periode zur nächsten verändert hat oder? Ich steh hier total auf dem Schlauch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Vertax |
Ich hab's glücklicherweise doch noch selbst herausgefunden.
Gemeint war [mm] \hat s_3 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2 e}
[/mm]
konnt [mm] \Lambda [/mm] dann übern ln bestimmen. Ich wusste nur nicht das ich als Vorfaktor [mm] \bruch{1}{n} [/mm] setzen muss. Wieso ich das machen muss hab ich leider immer noch nicht verstanden, weshalb es schön wer, wenn mir das einer erklären könnte.
Desweiteren wollte ich Fragen ob das Logarithmische Dekrement [mm] \Lambda [/mm] eine konstante in einem gedämpften System ist und sich nicht wie die Amplituden ändert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Sa 21.01.2012 | | Autor: | chrisno |
"Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnis der Amplitude zweier beliebiger aufeinanderfolgender Ausschläge gleicher Richtung." (aus Wikipedia)
Das gilt bei einer gedämpften Schwingung, bei der das Verhältnis der .... Richtung immer gleich ist. Damit ist das logarithmische Dekrement für so einen Vorgang eine Konstante.
Das Verhältnis der Amplituden sei [mm] $q_1 [/mm] = [mm] \bruch{x_{k+1}}{x_k}$.
[/mm]
Dann ist das Verhältnis zur übernächsten Amplitude [mm] $q_2 [/mm] = [mm] q_1^2$, [/mm] allgemeiner [mm] $q_n [/mm] = [mm] q_1^n$.
[/mm]
Damit ist [mm] $\Lambda [/mm] = [mm] \ln(q_1)$
[/mm]
Es ist auch [mm] $\ln(q_n) [/mm] = [mm] \ln(q_1^n) [/mm] = [mm] n\ln(q_1)$ [/mm] nach den Rechenregeln für Logarithmen.
Damit ist [mm] $\bruch{1}{n}\ln(q_n) [/mm] = [mm] \ln(q_1)$
[/mm]
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