Logarithmus-Min/Max < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f : [-1, 4] \to R [/mm] mit [mm] f(x) := log(1 + |x -1|) [/mm]. Begründen Sie,
dass f ein Minimum und ein Maximum annimmt und bestimmen Sie diese. |
Eigentlich hab ich gedacht, ich könnte die Existenz von Minimum und Maximum damit nachweisen, dass der log eine stetige und monoton wachsende Funktion ist. Damit wäre das Minimum f(-1) und das Maximum f(4). Das Minimum liegt aber an der Stelle x=1. Kann mir jemand erklären, wie man darauf kommt?
Grüße, Lucy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Lucy,
> Gegeben sei die Funktion [mm]f : [-1, 4] \to R[/mm] mit [mm]f(x) := log(1 + |x -1|) [/mm].
> Begründen Sie,
> dass f ein Minimum und ein Maximum annimmt und bestimmen
> Sie diese.
> Eigentlich hab ich gedacht, ich könnte die Existenz von
> Minimum und Maximum damit nachweisen, dass der log eine
> stetige und monoton wachsende Funktion ist. Damit wäre das
> Minimum f(-1) und das Maximum f(4). Das Minimum liegt aber
> an der Stelle x=1. Kann mir jemand erklären, wie man darauf
> kommt?
Ja, drösel dir mal die Funktionsvorschrift auf.
Löse den Betrag auf, wie lautet die Funktion explizit für [mm] $x-1\ge [/mm] 0$, also für [mm] $x\ge [/mm] 1$, also für [mm] $x\in[1,4]$
[/mm]
Wie lautet der Ast für $x-1<0$, also [mm] $x\in[-1,1)$ [/mm] ?
Das schreibe dir mal schön auf und untersuche erneut!
> Grüße, Lucy
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
Dann kriege ich für x>=1 : f(x)=logx, f ist also streng monoton wachsend. Für x<1 gilt f(x)=log(2-x).Und hier ist f streng monoton fallend? Daraus würde ja schon mal folgen, dass bei x=1 das Minimum liegen muss. Die Begründung von oben dafür,dass bei x=4 das Maximum liegt, kann ich dann aber immer noch anwenden, oder?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Lucy234 |
Alles klar! Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
LG Lucy
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Für [mm] \red{-1\le} [/mm] x<1 gilt f(x)=log(2-x). 