Logarithmus Umrechnungsf. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | b)
Sei lg der 10er-Logarithmus, also die Umkehrfunktion zu z. Leiten Sie mit a) eine Umrechnungsformel her, mit der man lg aus ln berechnen kann.
Aufgabenteil a) inklusive Lösung:
http://www.matheforum.net/read?t=857892 |
Hallo,
Ich weiß nicht wie ich die Umrechnungsformel herleiten soll...
Mit der Umrechnungsformel ist warscheinlich die Basisumrechnungsformel gemeint, oder?
Falls ja, hilft mir der relativ kurze Beweis auf Wikipedia auch nicht weiter.
Außerdem soll ich ja Aufgabenteil a) zur Hilfe nehmen.
Hat da jemand vielleicht einen kleinen Tipp wie ich anfangen könnte?
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> b)
> Sei lg der 10er-Logarithmus, also die Umkehrfunktion zu z.
> Leiten Sie mit a) eine Umrechnungsformel her, mit der man
> lg aus ln berechnen kann.
>
> Aufgabenteil a) inklusive Lösung:
> http://www.matheforum.net/read?t=857892
Hallo,
es war [mm] z(x)=10^x, [/mm] und Du hattest festgestellt [mm] 10^x=e^{x*ln10}.
[/mm]
Die Frage ist nun, wie können wir lg(a) mithilfe des natürlichen Lorgarithmus ln schreiben.
Dazu müssen wir erstmal über den lg, den Logarithmus zur Basis 10 nachdenken.
Es sei lg(a)=c.
Was bedeutet das? [mm] 10^{...}=....
[/mm]
Schreibe jetzt die Zehnerpotenz mit den Erkenntnissen aus a) um.
Wende den ln auf diese Gleichung an.
Bedenke, daß ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist.
Löse nach c auf.
LG Angela
> Hallo,
>
> Ich weiß nicht wie ich die Umrechnungsformel herleiten
> soll...
> Mit der Umrechnungsformel ist warscheinlich die
> Basisumrechnungsformel gemeint, oder?
> Falls ja, hilft mir der relativ kurze Beweis auf Wikipedia
> auch nicht weiter.
> Außerdem soll ich ja Aufgabenteil a) zur Hilfe nehmen.
>
> Hat da jemand vielleicht einen kleinen Tipp wie ich
> anfangen könnte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Jack159 |
> Es sei lg(a)=c.
> Was bedeutet das? [mm]10^{...}=....[/mm]
> Schreibe jetzt die Zehnerpotenz mit den Erkenntnissen aus
> a) um.
> Wende den ln auf diese Gleichung an.
> Bedenke, daß ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist.
> Löse nach c auf.
Hallo,
lg(a)=c
[mm] \gdw 10^c=a [/mm] | ln auf beiden Seiten
[mm] \gdw ln(10^c)=ln(a)
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] c*ln(10)=ln(a) | : ln(10)
[mm] \gdw c=\bruch{ln(a)}{ln(10)}
[/mm]
Wäre das also die gesuchte Umrechnungsformel?
Der Zehnerlog. von a (also lg(a)=c ) ist ja c.
Und c (bzw. der Zehnerlog.) kann man nun mit der hergeleiteten Formel [mm] c=\bruch{ln(a)}{ln(10)}
[/mm]
aus ln berechnen.
Das müsste es gewesen sein, oder?
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Hallo Jack159,
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> > Es sei lg(a)=c.
> > Was bedeutet das? [mm]10^{...}=....[/mm]
> > Schreibe jetzt die Zehnerpotenz mit den Erkenntnissen
> aus
> > a) um.
> > Wende den ln auf diese Gleichung an.
> > Bedenke, daß ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist.
> > Löse nach c auf.
>
> Hallo,
>
> lg(a)=c
>
> [mm]\gdw 10^c=a[/mm] | ln auf beiden Seiten
>
> [mm]\gdw ln(10^c)=ln(a)[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] c*ln(10)=ln(a) | : ln(10)
>
> [mm]\gdw c=\bruch{ln(a)}{ln(10)}[/mm]
>
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>
> Wäre das also die gesuchte Umrechnungsformel?
>
> Der Zehnerlog. von a (also lg(a)=c ) ist ja c.
> Und c (bzw. der Zehnerlog.) kann man nun mit der
> hergeleiteten Formel [mm]c=\bruch{ln(a)}{ln(10)}[/mm]
> aus ln berechnen.
> Das müsste es gewesen sein, oder?
>
Ja.
Die vollständige Formel lautet dann:
[mm]\lg\left(a\right)=\bruch{\ln\left(a\right)}{\ln\left(10\right)}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Jack159 |
Alles klar, danke euch beiden!
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