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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 21.01.2007 | | Autor: | marabu |
Ich suche die Umkehrfunktion
zu f(x)=ln(x)- 1/x + 1
Dafür bin ich wie folgt vorgegangen:
[mm] e^y [/mm] = x + e + [mm] 1/(e^1/x)
[/mm]
<-> x + [mm] (e^x)/e [/mm] = [mm] e^y [/mm] - e
Nun habe ich nicht die geringste Ahnung, wie ich nach x auflösen könnte- könnte mir evtl. jmd. einen Tipp geben?
Gruß
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> Ich suche die Umkehrfunktion
> zu f(x)=ln(x)- 1/x + 1
>
> Dafür bin ich wie folgt vorgegangen:
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> [mm]e^y[/mm] = x + e + [mm]1/(e^1/x)[/mm]
>
> <-> x + [mm](e^x)/e[/mm] = [mm]e^y[/mm] - e
>
> Nun habe ich nicht die geringste Ahnung, wie ich nach x
> auflösen könnte- könnte mir evtl. jmd. einen Tipp geben?
>
> Gruß
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{In welchem Zusammenhang sollst du das machen? Ich frage, weil es nämlich nicht möglich ist!}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 22.01.2007 | | Autor: | marabu |
Hier die Aufgabenstellung:
Begründen Sie, dass f im Intervall ]0;1] umkehrbar ist. Geben Sie Def.- und Wertemenge der zugehörigen funktion g an. Bestimmen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow\0+} [/mm] g'(x).
f(x)= (x-1)*ln(x)
<-> f'(x)= ln(x) +1 - 1/x <- versuchte ich umzukehren, um anschließend den limes bestimmen zu können- falscher Ansatz!?
Gruß
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Nun, da steht nirgends, daß du die Umkehrfunktion auch bilden sollst.
Es gibt die Umkehtfunktion z.B. dann, wenn die Funktion streng monoton verläuft, d.h. die Ableitung ist immer exklusiv positiv oder negativ (also nur eins von beidem), und niemals 0. Andernfalls würde es z.B. zwei x-Werte mit gleichem y geben, und das geht nicht.
Das könntest du untersuchen
Die Ableitung der Umkehrfunktion kannst du aber bilden, denn es gilt [mm] $\bar{f}'=\bruch{1}{f}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 04.02.2007 | | Autor: | jan32 |
*HILFE* - was ist eine Umkehrfunktion? ... ich habe auch gerade diese Aufgabe beim Wickel ... liebe Mathegenies: was ist eine Umkehrfunktion ... und ... soll der marabu nicht die Umkehrfunktion von f(x) bilden, so wie mir das aussieht, hat er die der Funktion f'(x) gebildet?, oder nicht ... steh ich grade übelst auf dem Schlauch oder bin ich zu doof für Mathe-LK Klasse 12 eines sächsischen Gymnasiums :::
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> *HILFE* - was ist eine Umkehrfunktion? ... ich habe auch
> gerade diese Aufgabe beim Wickel ... liebe Mathegenies:
Hallo,
darf ich trotzdem eine Antwort versuchen???
was
> ist eine Umkehrfunktion
Ein Umkehrfunktion [mm] f^u [/mm] ist eine Funktion, die die Ausgangsfunktion f umkehrt, so daß man wieder bei "x" landet, bei der identischen Funktion, so, als wäre nichts passiert, also [mm] f^u \circ [/mm] f =id bzw. [mm] f^u(f(x))=x
[/mm]
> ... und ... soll der marabu nicht
> die Umkehrfunktion von f(x) bilden, so wie mir das
> aussieht, hat er die der Funktion f'(x) gebildet?
Nein, er hat nur in seinem Übereifer begonnen, die Umkehrfunktion zu suchen!
In der genauen Aufgabenstellung, welche er später nachliefert, steht aber nur, daß er begründen soll, warum eine Umkehrfunktion existiert.
Wann kann man eine Funktion umkehren? Wenn die Zuordnung
x [mm] \to [/mm] f(x)
für jedes x des betrachteten Bereiches eineindeutig (umkehrbar eindeutig) ist.
Das ist für streng monotone Funktionen der Fall.
Um die Existenz einer Umkehrfunktion zu prüfen, kann man also die Ableitung bilden, und nachschauen ob, sie streng monoton ist. Wenn ja: Umkehrfunktion, wenn nein: keine Umkehrfunktion.
Wenn es keine Umkehrfunktion gibt, kann man die sache manchmal noch "retten", indem man den Definitionsbereich auf ein umkehrbare Intervall einschränkt.
Gruß v. Angela
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Hallo Jan!
> *HILFE* - was ist eine Umkehrfunktion?
Sieh mal hier in der MatheBank:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") . . . .  Umkehrfunktion
Gruß vom
Roadrunner
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