Logarithmus wegkürzen? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
| Aufgabe | [mm] log_{t}(\wurzel{ax}) [/mm] + [mm] log_{t}(\wurzel{(ab)^{-1}}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] log_{t}(b) [/mm] = 0
Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass alle Parameter so gewählt sind, dass sämtliche Ausdrücke berechnet werden können. |
Hallo,
ich habe gerade meine nächste Frage getroffen. Hierzu erstmal die Gleichung umgeformt:
[mm] log_{t}ax [/mm] - [mm] log_{t}ab [/mm] + [mm] log_{t}b [/mm] = 0
gilt dann auch
ax - ab + b = 0
?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielen Dank und liebe Grüße
Surfjan
PS. Was genau will mir der Hinweis zu den Parametern sagen?
|
|
| |
|
Hallo SurfJan,
> [mm]log_{t}(\wurzel{ax})[/mm] + [mm]log_{t}(\wurzel{(ab)^{-1}})[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]log_{t}(b)[/mm] = 0
>
> Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass alle Parameter so
> gewählt sind, dass sämtliche Ausdrücke berechnet werden
> können.
> Hallo,
> ich habe gerade meine nächste Frage getroffen. Hierzu
> erstmal die Gleichung umgeformt:
>
> [mm]log_{t}ax[/mm] - [mm]log_{t}ab[/mm] + [mm]log_{t}b[/mm] = 0
>
> gilt dann auch
>
> ax - ab + b = 0
>
> ?
Nein.
Hier mußt Du schon die Logarithmusgesetze anwenden.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> vielen Dank und liebe Grüße
>
> Surfjan
>
> PS. Was genau will mir der Hinweis zu den Parametern sagen?
Vielleicht das, daß kein Taschenrechner benötigt wird.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
Danke Mathepower.
Das heißt für die Gleichung gilt:
[mm] log_{t}a [/mm] + [mm] log_{t}x [/mm] - [mm] log_{t}a [/mm] + [mm] log_{t}b [/mm] + [mm] log_{t}b [/mm] = 0
?
Grüße
Surfjan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfjan!
Das stimmt nur fast.
[mm]\log_{t}(a) + \log_{t}(x) - \red{[} \log_{t}(a) + \log_{t}(b) \red{]} + \log_{t}(b) \ = \ \log_{t}(a) + \log_{t}(x) - \log_{t}(a) \ \red{-} \ \log_{t}(b) + \log_{t}(b) \ = \ 0[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
Super, vielen Dank nochmal Loddar :)
Sorry, hab ein paar Startschwierigkeiten. :D
Dass ich das in die Klammer nehmen muss und mit -1 multiplizieren muss... mensch mensch, das muss man doch sehen..
Wenn ich jetzt diesen neuen Therm habe:
[mm] log_{t}a [/mm] + [mm] log_{t}x [/mm] - [mm] log_{t}a [/mm] - [mm] log_{t}b [/mm] + [mm] log_{t} [/mm] b = 0
darf ich dann einfach den [mm] log_{t}x [/mm] subtrahieren?
also:
[mm] log_{t}a [/mm] - [mm] log_{t}a [/mm] - [mm] log_{t}b [/mm] + [mm] log_{t} [/mm] b = [mm] -log_{t}x
[/mm]
?
darf ich dann weiterhin Logarithmengesetze zur Vereinfachung nutzen?
--->
[mm] log_{t}\bruch{a}{a} [/mm] - [mm] log_{t}b^{2} [/mm] = [mm] -log_{t}x
[/mm]
--->
[mm] log_{t}b^{2} [/mm] = [mm] log_{t}x
[/mm]
?
viele Grüße
surfjan
|
|
|
| |
|
Hallo surfjan,
> Sorry, hab ein paar Startschwierigkeiten. :D
Normal. Cool bleiben. 
> Dass ich das in die Klammer nehmen muss und mit -1
> multiplizieren muss... mensch mensch, das muss man doch
> sehen..
hätte müssen... na und? Wenn Du's jetzt siehst, ist doch alles gut.
> Wenn ich jetzt diesen neuen Therm habe:
Ist der hitzeempfindlich? Wenn nein, heißt er Term, ohne "h".
> [mm]log_{t}a[/mm] + [mm]log_{t}x[/mm] - [mm]log_{t}a[/mm] - [mm]log_{t}b[/mm] + [mm]log_{t}[/mm] b = 0
>
> darf ich dann einfach den [mm]log_{t}x[/mm] subtrahieren?
>
> also:
>
> [mm]log_{t}a[/mm] - [mm]log_{t}a[/mm] - [mm]log_{t}b[/mm] + [mm]log_{t}[/mm] b = [mm]-log_{t}x[/mm]
Das ist eine Äquivalenzumformung. Ja, das darfst Du.
> darf ich dann weiterhin Logarithmengesetze zur
> Vereinfachung nutzen?
Ich bitte darum. Und andere bestimmt auch.
Einfacher wäre aber, Du würdest erst einmal die Addition und Subtraktion vereinfachen. Es gilt doch generell und in allen Zahlsystemen: y-y=0.
> --->
>
> [mm]log_{t}\bruch{a}{a}[/mm] - [mm]log_{t}b^{2}[/mm] = [mm]-log_{t}x[/mm]
Nö. Wo kommt denn das [mm] b^2 [/mm] her?
> --->
>
> [mm]log_{t}b^{2}[/mm] = [mm]log_{t}x[/mm]
Siehe oben. Die Lösung ist x=1, wenn die Gleichung am Anfang richtig war. Das habe ich nicht überprüft.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Mo 01.11.2010 | | Autor: | SurfJan |
Ja es scheint schon zu spät für mich zu sein.
vielen Danke für die Hilfe.
weil der Logarithmus von 1 zu jeder Basis 0 ergiebt kommt dann x=1 raus. Hab alles verstanden und freue mich, dass mein Mathematisches Verständnis Fortschritte macht. ;)
Und ja der T(h)erm ist äußerst heiß. :D :D
viele Grüße
Surfjan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SurfJan!
> [mm]log_{t}ax[/mm] - [mm]log_{t}ab[/mm] + [mm]log_{t}b[/mm] = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gilt dann auch
>
> ax - ab + b = 0
>
> ?
Dass die linke Seite nicht stimmt, hat Dir MathePower schon verraten.
Aber das Elimninieren der ln-funktion geschieht immer durch Anwenden der Umkehrfunktion: "e hoch nehmen".
Dies musst Du dann selbstverständlich auch auf der rechten Seite der Gleichung so tun.
> PS. Was genau will mir der Hinweis zu den Parametern sagen?
Du brauchst Dur über die Definitionsbereiche der einzelnen Variablen und Parameter keine zusätzlichen Gedanken machen. Die jeweiligen Terme sind positiv, so dass auch die entsprechenden ln-Terme existieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
