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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Mi 11.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Morgen =)
Da ich vorgestern schon einmal wegen dieser Aufgabe nachgefragt hatte (betreffend der Ableitungen) und jetzt allerdings wieder Hilfe benötige, dachte ich mir, dass ich das gesamte Blatt hochlade (sry übrigens wegen der schlechten Qualität).
Meine "Knackpunkte" wo ich nicht weiterkomme sind im Folgenden die
Aufgabe 1.1.3 und 1.1.4 sowie die Teilaufgabe "Ortskurve der Tiefpunke berechnen" der Aufgabe 1.1.1.
Meine Ergebnisse bisher sind:
[mm] f_a'(x)=2+ln(\bruch{x²}{a})
[/mm]
[mm] f_a''(x)=\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] f_a'''(x)=-\bruch{2}{x²}
[/mm]
1.1.1
-Definitionsbereich: alle reellen Zahlen abgesehen von 0, da ln sonst nicht definiert ist > Definitionslücke bei (0|0)
-Nullstellen sind auch vorhanden (allerdings nicht weiter wichtig zu beachten)
-Symmetrie: punktsymmetrisch zu (0|0)
-Extrempunkte: TP [mm] (\wurzel{\bruch{a}{e²}}|-2*\wurzel{\bruch{a}{e²}})
[/mm]
HP [mm] (-\wurzel{\bruch{a}{e²}}| [/mm] ?)
-Wendepunkte: nicht vorhanden, da die zweite Ableitung niemals 0 sein kann, da x=0 nicht im Definitionsbereich liegt.
1.1.2 komplett vorhanden, allerdings auch für die weitere Betrachtung nicht ausschlaggebend
1.1.3
Überlegungen:
-Tangentengleichung: y=mx+b
- [mm] f_a(e)=e*ln(\bruch{e²}{a})
[/mm]
-den Punkt des Graphen ausrechnen: [mm] P(e|\bruch{e²}{a}) [/mm] ?
-um die STeigung zu errechnen, Punkt in [mm] f_a'(e) [/mm] einsetzen: [mm] f_a'(e)=2+ln(\bruch{e²}{a})
[/mm]
-daraus folgt: [mm] m=\bruch{2}{a}+2 [/mm] ?
-dann: Schnittpunkte mit den Achsen ausrechnen ?
1.1.4 = ?
keine Ansätze bisher
Danke schon mal im Voraus an die User, die mir helfen können und/oder diesen Beitrag gelesen haben!
Gruß
deaddyer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mi 11.03.2009 | | Autor: | max3000 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Morgen =)
> Da ich vorgestern schon einmal wegen dieser Aufgabe
> nachgefragt hatte (betreffend der Ableitungen) und jetzt
> allerdings wieder Hilfe benötige, dachte ich mir, dass ich
> das gesamte Blatt hochlade (sry übrigens wegen der
> schlechten Qualität).
>
> Meine "Knackpunkte" wo ich nicht weiterkomme sind im
> Folgenden die
> Aufgabe 1.1.3 und 1.1.4 sowie die Teilaufgabe "Ortskurve
> der Tiefpunke berechnen" der Aufgabe 1.1.1.
>
> Meine Ergebnisse bisher sind:
>
> [mm]f_a'(x)=2+ln(\bruch{x²}{a})[/mm]
> [mm]f_a''(x)=\bruch{2}{x}[/mm]
> [mm]f_a'''(x)=-\bruch{2}{x²}[/mm]
Soweit ist das richtig glaub ich.
>
> 1.1.1
> -Definitionsbereich: alle reellen Zahlen abgesehen von 0,
> da ln sonst nicht definiert ist > Definitionslücke bei
> (0|0)
Ja
> -Nullstellen sind auch vorhanden (allerdings nicht weiter
> wichtig zu beachten)
> -Symmetrie: punktsymmetrisch zu (0|0)
Ja
> -Extrempunkte: TP
> [mm](\wurzel{\bruch{a}{e²}}|-2*\wurzel{\bruch{a}{e²}})[/mm]
> HP [mm](-\wurzel{\bruch{a}{e²}}|[/mm] ?)
> -Wendepunkte: nicht vorhanden, da die zweite Ableitung
> niemals 0 sein kann, da x=0 nicht im Definitionsbereich
> liegt.
Ist soweit denke ich auch richtig.
Die Ortskurve der Tiefpunkte geht so:
Du hast den y-Wert und den x-Wert der Tiefpunkte.
Du stellst den x-Wert nach a um und setzt dieses a in den y-Wert ein. Dann hast du eine Funktion y(x) ohne irgendein a.
>
> 1.1.2 komplett vorhanden, allerdings auch für die weitere
> Betrachtung nicht ausschlaggebend
>
> 1.1.3
> Überlegungen:
> -Tangentengleichung: y=mx+b
> - [mm]f_a(e)=e*ln(\bruch{e²}{a})[/mm]
> -den Punkt des Graphen ausrechnen: [mm]P(e|\bruch{e²}{a})[/mm] ?
> -um die STeigung zu errechnen, Punkt in [mm]f_a'(e)[/mm] einsetzen:
> [mm]f_a'(e)=2+ln(\bruch{e²}{a})[/mm]
> -daraus folgt: [mm]m=\bruch{2}{a}+2[/mm] ?
> -dann: Schnittpunkte mit den Achsen ausrechnen ?
>
Der Anstieg ist die Ableitung an der Stelle, also:
[mm] f_a'(e)=2+ln(\bruch{e²}{a})
[/mm]
Das lässt sich vereinfachen:
[mm] f_a'(e)=2+ln(e^2)-ln(a)
[/mm]
=2+2*ln(e)-ln(a)
=4-ln(a)
Dann muss die Tangente die Funktion im Punkt berühren, also
[mm] t_a(e)=f_a(e)
[/mm]
[mm] (4-ln(a))*e+n=e*ln(e^2/a)
[/mm]
[mm] n=e*(ln(e^2/a)-4+ln(a))
[/mm]
n=e*(2-ln(a)-4+ln(a))
n=-2e
Damit hast du die Tangente.
Ich habs mal geplottet und es stimmt auch.
Die Frage mit dem Dreieck ist auch simpel.
Ein Dreieck entsteht ja immer, wenn die Tangente irgendwie schief ist.
Kein Dreieck entsteht, wenn die Tangente parallel zur x-Achse ist.
Also für den Fall m=0. Oder wenn die Tangente durch den Koordinatenursprung geht, also [mm] t_a(0)=0.
[/mm]
Prüfe diese beiden Fälle einfach.
Der erste Fall tritt ein, wenn [mm] a=e^4 [/mm] und der zweite ist dir überlassen.
> 1.1.4 = ?
> keine Ansätze bisher
>
Hier gehst du wie folgt vor:
-Schnittpunkt mit der x-Achse bestimmen (in Abhängigkeit von a)
-Nimmst deine Formel für Rotationskörper.
-In dem Integral setzt du als Grenzen den Schnittpunkt mit x-Achse und [mm] e^2 [/mm] ein.
>
> Danke schon mal im Voraus an die User, die mir helfen
> können und/oder diesen Beitrag gelesen haben!
Keine Ursache.
Dafür bin ich doch da ^^.
> Gruß
> deaddyer
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen.
Die 1.4 schaffst du schon irgendwie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mi 11.03.2009 | | Autor: | deaddyer |
Merci beaucoup =D
Ich denk doch mit deiner Hilfe schaff ich den Rest jetzt auch ;)
Gruß
deaddyer
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