Lokale Extrema berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 14.06.2008 | | Autor: | fkerber |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion $ h: [mm] \IR^2 ->\IR [/mm] $
$ h(x,y) = [mm] x^3y^2(1-x-y) [/mm] $
auf lokale Extrema! |
Hi!
Also ich bin so vorgegangen wie immer, also Jacobi-Matrix und Hesse-Matrix bestimmt. Jetzt ist es allerdings so, dass es ja mögliche Extremstellen gibt, sobald x=0 oder y=0 (die andere Koordinate ist dann egal).
Da habe ich schonmal ein bisschen ein Problem, wie ich das formal hinschreibe, aber sei's drum.
Mein Hauptproblem liegt darin, festzustellen, ob es denn jetzt tatsächlich Extremstellen sind. Setze ich einen solchen Punkt in die Hesse-Matrix ein, so wird diese mal geschickt zur Nullmatrix und ich sehe mich außer Stande über den Weg mit der Definitheit eine Aussage zu treffen, da es ja für semidefinit keine Aussage gibt...
Ich hab jetzt an vielen Stellen gelesen, dass man dann dort direkt prüfen muss. Aber irgendwie steht nirgendwo dabei, wie ich denn prüfen soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen, sowohl was die Notation als auch die Lösung der Aufgabe angeht?
Danke,
Ciao, fkerber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Sa 14.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du untersuchst einfach die Umgebung von 0,0 indem du kleine pos und negative Werte für x,y einsetzt, wenn h dann immer <h(0,0) ists ein max, wenn > ein Min, sonst keines von beiden. also etwa (r,r) (-r,r) (-r,-r), (r,-r) einsetzen und h ansehen (r<<1) aber auch andere pkt wie (2r,r) usw! oder einfacher gleich (r,s)
(ich habs nur kurz angesehen, gibts nur (0,0) als Kandidaten?)
Gruss leduart
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