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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Do 18.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
ich habe hier den Beweis für "Wenn [mm] x_0 [/mm] ein lokales Extremum ist, dann gilt [mm] f'(x_0)=0."
[/mm]
Ich verstehe den Beweis leider nicht.
Da [mm] f(x)>=f(x_0) [/mm] in einer Umgebung von [mm] x_0 [/mm] gilt für den Differenzenquotienten mit [mm] 0
[mm] D_h(f(x_0)) [/mm] = [mm] (f(x_0+h)-f(x_0))/h [/mm] >=0.
Für neg. h mit [mm] -\epsilon
Meine Fragen:
Warum benötigt man [mm] \epsilon?
[/mm]
Warum ist das so: [mm] D_h(f(x_0)) [/mm] = [mm] (f(x_0+h)-f(x_0))/h [/mm] >=0?
Wenn [mm] x_0 [/mm] ein Maximum ist es doch egal ob h negativ oder positiv, [mm] f(x_0+h)
Liebe Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Fr 19.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ein lokales Minimum bei [mm] x_0 [/mm] heisst doch nur in der Nähe von [mm] x_0 [/mm] sind die Funktionswerte f(x) größer als 0
Dieses "in der Nähe" wird durch [mm] \varepsilon [/mm] genauer bezeichnet. d.h. es gibt wirklich Werte neben [mm] x_0 [/mm] wo f(x) größer ist. das [mm] \varepsilon [/mm] kann groß sein, aber auch winzig, aber es ist auf jeden Fall >0.
für alle |h|< [mm] \varepsilon [/mm] ist dann [mm] f(x_0+h)>f(x_0) [/mm] und [mm] f(x_0-h)>f(x_0. [/mm] deshalb ist die Differenz [mm] f(x_0+h)-f(x_0)>0 [/mm] egal ob h pos oder negativ.
Wenn du jetzt durch ein positives h dividierst bleibt das ganze positiv, wenn du durch ein negatives h dividierst wird ds ganze negativ.
Mal dirs auf, zeichne ein Minimum, die Sehnensteigung links davon ist negativ, die Sehnensteigung rechts positiv.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Fr 19.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Der Beweis soll der Teilbeweis zum Maximum sein...
Liebe Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Fr 19.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Der Beweis soll der Teilbeweis zum Maximum sein...
Das ist einfach falsch!
schon der erste Satz : in einer Umgebung von [mm] x_0 [/mm] ist [mm] f(x)>=f(x_0) [/mm] sagt doch, dass [mm] f(x_0) [/mm] in der Gegend der tiefste Punkt ist. alle restlichen Schritte werden damit begründet.
Für ein Max musst du alles umdrehen:
bei [mm] x_0 [/mm] lokales Max heisst [mm] f(x_9)>=f(x) [/mm] in einer Umgebung von [mm] x_0
[/mm]
daraus [mm] f(x_0+h)-f(x_0)<0 [/mm] solange [mm] x_0+h, [/mm] in dieser Umgebung liegen usw.
(mach doch die Zeichnung mit den Sehnen für ein Min und ein Max.
Gruss leduart
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