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Lokales Minimum gesucht: Idee, Korrektur, Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:05 Mo 19.04.2010
Autor: cont

Moin

ich habe da ein kleines analytisches Problem auf dessen Lösung ich nicht komme.

Ich habe folgende Fuktionsschar wenn man das ganze als Schar bezeichnen könnte...

[mm] y=\frac{Bedarf}{x\; }\left( x\; \cdot Stueckkosten\cdot \; Lagerhaltungskostensatz\; \cdot \; \frac{\left( Ruestzeit\; +112\; +Bearbeitungszeit\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Ruestzeit\; \cdot Stundensatz \right) [/mm]

Ich habe einen Haufen an Datensätzen die die Parameter zusammenhängend vorgeben eine ist zum Beispiel:

f1(x) = [mm] \bruch{30}{x} [/mm] * (x * 115 * [mm] (\bruch{112 + 2,08 + 0,08*x}{8*360}) [/mm] + 2,08*25)

von dieser Funktion suche ich das Mimimum

diese Fuktion lässt sich vereinfachen zu

[mm] f2=4,09975+0,002875\cdot x+\frac{1560}{x} [/mm]

Wenn man das ganze zeichnet sieht es dann so aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

und hier lässt sich dann auch schon erkennen das da etwas nicht stimmt.

das lokale minimum von f1 müsste so ca bei 66-67 liegen


Ich habe auch schon probiert das Minimum mit [mm] x_{n+1}= x_{n} [/mm] - [mm] \frac{f'(x_{n})}{f''(x_{n})} [/mm] also nach dem Newtonverfarhen zu bestimmen... Da komme ich auf Werte um die 500...

Aber wie aus der Grafik zu erkennen ist, habe ich schon viel früher einen Fehler gemacht.

Vielen dank im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Mo 19.04.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn ich [mm] f_{1}(x) [/mm] umforme bekomme ich:

[mm] f_{1}(x)=\bruch{30}{x}\left(x*115\left(\bruch{112+2,08+ 0,08x}{8\cdot{}360}\right)+2,08*25\right) [/mm]
[mm] =\bruch{30}{x}\left(x*115\left(\bruch{114,08+ 0,08x}{2880}\right)+52\right) [/mm]
[mm] =\bruch{30}{x}\left(\bruch{115x\left(114,08+ 0,08x\right)}{2880}+52\right) [/mm]
[mm] =\bruch{115x\left(114,08+ 0,08x\right)*30}{2880x}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{115\left(114,08+ 0,08x\right)}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{115\left(114\bruch{8}{100}+\bruch{8}{100}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{115\left(\bruch{11408}{100}+\bruch{8}{100}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{115\left(\bruch{2852}{25}+\bruch{2}{25}x\right)}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{\left(\bruch{23*(2852+2x)}{5}\right)}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\left(\bruch{23*(2852+2x)}{5}\right)*\bruch{1}{96}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{23*(2852+2x)}{480}+\bruch{1560}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{16399}{120}+\bruch{23x}{240}+\bruch{1560}{x} [/mm]


Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.

Ach ja: Und das Minimum würde ich mit der Ableitung suchen, also [mm] f'(x_{m})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{m})>0 [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:50 Mo 19.04.2010
Autor: cont

Ich habe das auch mal gezeichnet, stimmt auch nicht mit der Ausgangsgleichung über ein.

Das Problem bei  der suche des Minimmums

>  [mm]=\bruch{16399}{120}+\bruch{23x}{240}+\bruch{1560}{x}[/mm]
>  

Das Problem bei  der suche des Minimmums ist, wenn man das jetzt differenziert. da wäre die erste ableitung

[mm]f'(x) = \bruch{23}{240}-\bruch{1560}{x^{2}}[/mm]

Umgestellt

[mm]x=\wurzel{\bruch{1560*240}{23}}[/mm]


[mm] x= 127 [/mm] was sehr weit von der Grafischen lösung entfernt wäre


Bezug
                        
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Parameter korrekt?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Mo 19.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo cont!


Dann musst Du Dir wohl oder übel mal Gedanken über die eingesetzten Parameter machen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Mo 19.04.2010
Autor: cont

Ich hab mir das schon stunden lang angeguckt und ich finde den Fehler einfach nicht. da hat sich quasi eine gewisse "Betriebsblindheit" entwickelt.

Bezug
        
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 Di 20.04.2010
Autor: cont


> [mm]y=\frac{Bedarf}{x\; }\left( x\; \cdot Stueckkosten\cdot \; Lagerhaltungskostensatz\; \cdot \; \frac{\left( Ruestzeit\; +112\; +Bearbeitungszeit\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Ruestzeit\; \cdot Stundensatz \right)[/mm]


Das ganze mal etwas anders formuliert ausgehend von der obigen Funktion.

Führen ich mal ein paar Abkürzungen ein:

X = Losgröße
StK = Stückosten
Rt = Rüstzeit
Bt = Bearbeitungszeit
LS = Lagerhaltungskostensatz
StS = Stundensatz
B = Bedarf
L = Lose pro Periode


[mm]y=\frac{B}{x\; }\left( x\; \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+\; Rt\; \cdot StS \right)[/mm]

jetzt mal die große/äußere Klammer aufgelöst

[mm]y=\frac{B}{x\; } x\; \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+ \frac{B}{x\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]

kürzt sich vorne also das x

[mm]y= B \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; \frac{\left( Rt\; +112\; +Bt\cdot x \right)}{8\cdot 360}+ \frac{B}{x\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]

das ganez abgeleitet bleibt noch

[mm]y'= \frac{\left( B \cdot StK\cdot \; LS\; \cdot \; Bt\ \right)}{8\cdot 360}- \frac{B}{x^{2}\; } \cdot \; Rt\; \cdot StS [/mm]

nun gelich null gesetzt und umgestellt nach x

[mm]x = \wurzel{ \bruch{Rt\; \cdot StS \cdot 8\cdot 360}{StK\cdot \; LS\; \cdot \; Bt\ \right)}} [/mm]

müsste dies ja nun das minimum der funktion sein...

Ist das soweit richtig und von Fehlern frei?

vielen dank

Bezug
                
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Di 20.04.2010
Autor: leduart

Hallo
Die Formel ist richtig aufgelöst.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Lokales Minimum gesucht: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Do 22.04.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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