Lotto 6 aus 49 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Person gibt jede Woche 20 Lottoscheine (6 aus 49) ab. Wie lange (in Jahren) muss sie im Mittel warten, bis sie erstmals 6 Richtige hat ? Wie lange muss sie warten, bis sie das fünfte Mal 3 Richtige hat ? |
Hallo Leute,
habt ihr mir einen Tip wie man die Aufgabe am einfachsten lösen kann ?
Ich hab dabei an die Binominalverteilung gedacht, aber ich weiß nicht wie ich beginnen soll.
Gruß Till
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mi 17.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Eine Person gibt jede Woche 20 Lottoscheine (6 aus 49) ab.
> Wie lange (in Jahren) muss sie im Mittel warten, bis sie
> erstmals 6 Richtige hat ? Wie lange muss sie warten, bis
> sie das fünfte Mal 3 Richtige hat ?
> Hallo Leute,
> habt ihr mir einen Tip wie man die Aufgabe am einfachsten
> lösen kann ?
> Ich hab dabei an die Binominalverteilung gedacht, aber ich
> weiß nicht wie ich beginnen soll.
> Gruß Till
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Till,
die Aufgabe stammt doch nicht aus einem Blatt, das dir ein Unbekannter in einer dunklen Gasse in die Hände gedrückt hat.
Du hast doch sicher eine Vorlesung besucht und dort mitgeschrieben oder ein Script erhalten.
Aus deiner Aufgabe schreit der Begriff "mittlere Wartezeit" geradezu heraus. Welche Informationen hast du darüber?
Gruß Abakus
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Hallo Abakus,
Die Vorlesung habe ich vor zwei Jahren besucht. Die Aufgabe stammt von einem der Übungsblätter. Ich konnte im Skript leider kein Beispiel finden welches mir weiter hilft. Die PDF Volltextsuche nach "mittlere" und "wartezeit" oder "wie lange" waren nicht förderlich.
Wäre für einen Tip Dankbar.
Gruß
Till
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 17.09.2014 | | Autor: | hippias |
Das Problem heisst mittlere Wartezeit. Also sollst Du den Erwartungswert der Zufallsgroesse $X$: "Anzahl der Wochen bis zum ersten $6$er" ermitteln.
Nun mach' mal eine Volltextsuche mit "Erwartungswert".
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Laut Skript ist der Erwartungswert E(X) = 1/p
Das heißt man muss [mm] (\bruch{20}{\vektor{49 \\ 6}})^{-1} [/mm] Scheine spielen um einmal sicher zu gewinnen 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:09 Do 18.09.2014 | | Autor: | hippias |
Da hast Du also wirklich eine Volltextsuche gemacht und das erstbeste Ergebnis uebernommen ohne auch nur zu pruefen, ob die Formel, die Du gefunden hast irgendetwas mit Deinem Problem zu tun hat. Das kann man von einem Studenten der Naturwissenschaften natuerlich nicht erwarten.
> Laut Skript ist der Erwartungswert E(X) = 1/p
> Das heißt man muss [mm](\bruch{20}{\vektor{49 \\ 6}})^{-1}[/mm]
> Scheine spielen um einmal sicher zu gewinnen
Und da Du ja der Meinung bist ein System gefunden zu haben, um einmal sicher beim Lotto zu gewinnen, spielt es ja auch keine Rolle mehr, ob Dein Ergebnis richtig oder falsch ist. Daher nur der Vollstaendigkeit halber: es ist falsch.
Im Uebrigen ist nach der mittleren Wochenzahl gefragt.
Liess' bitte in einer verlaesslichen Quelle nach wie Du den Erwartungswert einer ZG bestimmst.
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Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen.
Also ich komm einfach nicht drauf wie ich die Aufgabe so formalisieren kann, das ich eine der Formeln oder eines der Beispiele aus dem Skript übertragen kann.
Das Skript findet sich hier http://www.stochastik.uni-freiburg.de/Vorlesungen/vvSS2014/VorStochInfo/
Wäre toll falls jemand von seinem Hohen Ross absteigen, und mir trotz meiner für einen für einen "Studenten der Naturwissenschaft" unzulänglichen Arbeitsweiße helfen würde.
Gruß Till
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Hallo Luis,
Danke für deine Antwort.
Ich gehe davon aus dass es 20 unterschiedliche Gewinnscheine sind,
ansonsten würde es keinen Sinn machen.
Es gibt zwei Ausgänge, 6 Richtige oder nicht 6 Richtige.
Daher nimmt man die geometrische Verteilung her
p = 1/69919 und q=1-p
P(X=n) = p * q^(n-1)
P(X>=1) = p * q^(n-1) >= 1
=> n>= ln(1/p)/ln(q)
=> n>= 110192829,6
=> man muss im Schnitt 2.119.092 Jahre spielen um einmal 6 richtige zu erhalten.
Ist das so korrekt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Do 18.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
> Danke für deine Antwort.
> Ich gehe davon aus dass es 20 unterschiedliche
> Gewinnscheine sind,
> ansonsten würde es keinen Sinn machen.
> Es gibt zwei Ausgänge, 6 Richtige oder nicht 6 Richtige.
> Daher nimmt man die geometrische Verteilung her
> p = 1/69919 und q=1-p
>
Mathematica liefert [mm] $\frac{20}{\dbinom{49}{6}}=\frac{5}{3495954}\ne\frac{1}{69919}$.
[/mm]
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Ja Du hast recht, ich weiß nicht was ich da gerechnet hab,
hab mich wohl irgendwie vertippt auf dem Taschenrechner.
Aber stimmt mein Löungsweg sonst ?
Gruß Till
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Fr 19.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ja Du hast recht, ich weiß nicht was ich da gerechnet
> hab,
> hab mich wohl irgendwie vertippt auf dem Taschenrechner.
> Aber stimmt mein Löungsweg sonst ?
Ich durchschaue deinen Loesungsweg nicht. Letztendlich musst du den Erwartungswert einer geometrischen Verteilung bestimmen. Der ist, je nach "Geschmacksrichtung", $(1-p)/p$ bzw. $1/p$.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Do 18.09.2014 | | Autor: | hippias |
Ich helfe gerne. Und wenn meine Antwort Dich dazu anstacheln sollte, Dich intensiv mit dem Problem auseinander zu setzen, lasse ich mir Hohe Ross gerne gefallen.
Ein weiteres Mal mein Tip: Finde heraus, in Deinem Skript oder sonstwo, wie Du den Erwartungswert einer Zufallsgroesse berechnest. Denn danach ist hier gefragt. Solltest Du dann nicht alleine damit klarkommen, teile die Definition mit und Du wirst hier vermutlich weitere Hilfestellung erhalten.
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Wenn ich die Zeit hätte würde ich so lang dran sitzen bis ich selbst rausgefunden habe, leider hab ich nur eine Woche um den Stoff von einem Semester nachzuholen. Ich hab das ganze zwar schonmal gemacht, allerdings ist das schon zwei Jahre her.
Laut Skript ist der Erwartungswert wie folgt definiert.
Ist X eine Zufallsvariable mit den Werten [mm] x_{1},x_{2},..., [/mm] so heißt
E(X) = [mm] \summe_{i=1}^{\infty}|x_{i}|P(X=x_{i})
[/mm]
Erwartungswert von X, falls
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}|x_{i}|P(X=x_{i}) [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
Und jetzt sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Fr 19.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Wenn ich die Zeit hätte würde ich so lang dran sitzen bis
> ich selbst rausgefunden habe, leider hab ich nur eine Woche
> um den Stoff von einem Semester nachzuholen. Ich hab das
> ganze zwar schonmal gemacht, allerdings ist das schon zwei
> Jahre her.
> Laut Skript ist der Erwartungswert wie folgt definiert.
> Ist X eine Zufallsvariable mit den Werten [mm]x_{1},x_{2},...,[/mm]
> so heißt
> E(X) = [mm]\summe_{i=1}^{\infty}|x_{i}|P(X=x_{i})[/mm]
> Erwartungswert von X, falls
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}|x_{i}|P(X=x_{i})[/mm] < [mm]\infty[/mm]
> Und jetzt sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht ...
Sieh doch mal in dein Skript. Vielleicht findest du dort die Formel fuer den Erwartungswert einer geometrischen Verteilung.
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Laut Skript ist der Erwartungswert für die geometrische Reihe wie folgt definiert
E(X)= [mm] p*\bruch{1}{p^(2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{p}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Fr 19.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Laut Skript ist der Erwartungswert für die geometrische
> Reihe wie folgt definiert
> E(X)= [mm]p*\bruch{1}{p^(2)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{p}[/mm]
>
Prima. Damit ist die Aufgabe ja geloest.
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Das ist ja dann einfach, ich dachte da steckt mehr dahinter.
Und wie löste ich nun Teil b)
Kann ich einfach die Wartezeit für einen dreier ausrechnen, und dann diese Anzahl mal 4 nehmen ?
Gruß Till
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 20.09.2014 | | Autor: | luis52 |
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> Und wie löste ich nun Teil b)
> Kann ich einfach die Wartezeit für einen dreier
> ausrechnen,
Was soll die Wartezeit sein? Meinst du vielleicht den Erwartungswert?
>und dann diese Anzahl mal 4 nehmen ?
Wieso 4?
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Also die Frage ist ja wie lange muss sie Warten bis sie das fünfte mal drei richtige hat.
Reicht es dann den Erwartungswert für drei richtige Auszurechnen, dann rechnet man aus wie viel Wochen das sind. Und diese zahl nimmt man dann mal 5.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Sa 20.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also die Frage ist ja wie lange muss sie Warten bis sie das
> fünfte mal drei richtige hat.
> Reicht es dann den Erwartungswert für drei richtige
> Auszurechnen, dann rechnet man aus wie viel Wochen das
> sind. Und diese zahl nimmt man dann mal 5.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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