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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Di 04.11.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe 1 | | Sei $I$ ein unbeschränktes Intervall. Für [mm] $1 |
| Aufgabe 2 | | Für [mm] $1\leq [/mm] p [mm] <\infty$ [/mm] gilt weder [mm] $L^p(\IR) \subset L^{\infty}(\IR)$ [/mm] noch [mm] $L^{\infty}(\IR) \subset L^p(\IR).$ [/mm] |
Hallo!
also ich hab mir gedacht, ich such mir ein [mm] $f\in L^p(I)$ [/mm] mit [mm] $f\notin L^q(I)$ [/mm] und ein [mm] $g\in L^q(I)$ [/mm] mit [mm] $g\notin L^p(I)$. [/mm] Allerdings fällt es mir mehr als schwer solche Funktionen zu konstruieren, ich weiß einfach nicht, wie ich ansetzen soll!!
Der zweite Teil wird ja ähnlich funktionieren, aber auch hier...
Bin für jede Hilfe dankbar!!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Di 04.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich gebe Dir mal einen Ansatz:
Bekannt dürfte Dir sein, dass [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^s}dx} [/mm] genau dann konvergiert, wenn s>1 ist. Seien jetzt p und q so, dass q<p, also 1/p <1/q.
Weiter sei 1/p<s<1/q und f(x) = [mm] \bruch{1}{x^s}.
[/mm]
Dann ist f [mm] \in L^p((1, \infty)), [/mm] aber f [mm] \not\in L^q((1, \infty))
[/mm]
In dieser Art mußt Du Dir Beispiele suchen
FRED
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