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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | Weist die erste Ableitungsfunktion f'(x) einer dreifach differenziebaren Funktion f an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] einen tiefpunkt auf, gilt [mm] f'''(x_0)>0. [/mm] |
Hallo, würde mich über Hilfe freuen!
In der Musterlösung ist diese Aussage mit "wahr" angekreuzt. Ist es nicht aber so, dass eigentlich [mm] f''(x_0)>0 [/mm] sein muss, damit es sich um einen Tiefpunkt handelt????
Extremstellenberchnung:
f'(x)=0
x in f''(x) einsetzen, wenn x>0 = TP , wenn x<0= HP
x in f(x) einsetzen, um y Wert zu erhalten
So mache ich es seit der Mittelstufe und es hat immer geklappt. Oder Missverstehe ich die Frage??
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Hallo Tony,
bei multiple-choice-Tests bricht man sich den Hals, wenn man a) die Regeln des spezifischen Tests nicht kennt (z.B.: sind Mehrfachantworten erlaubt=nötig? Siehe Führerschein-Theorieprüfung) oder b) die Fragen nicht extrem gründlich liest.
> Weist die erste Ableitungsfunktion f'(x) einer dreifach
> differenziebaren Funktion f an einer Stelle [mm]x_0[/mm] einen
> tiefpunkt auf, gilt [mm]f'''(x_0)>0.[/mm]
> Hallo, würde mich über Hilfe freuen!
Lesen: nicht f(x) soll bei [mm] x_0 [/mm] einen Tiefpunkt haben, sondern f'(x). Damit sind alle Deine Einwände hinfällig und verwandeln sich in die korrekte Begründung der Musterlösung.
> In der Musterlösung ist diese Aussage mit "wahr"
> angekreuzt. Ist es nicht aber so, dass eigentlich
> [mm]f''(x_0)>0[/mm] sein muss, damit es sich um einen Tiefpunkt
> handelt????
Das gilt für f(x). Wenn f'(x) dort einen Tiefpunkt haben soll, muss dessen zweite Ableitung größer als Null sein. Wenn Du f'(x) noch zweimal ableitest (die Aufgabe gibt explizit an, dass das möglich ist), dann erhältst Du f'''(x).
> Extremstellenberchnung:
>
> f'(x)=0
Hier also f''(x)=0.
> x in f''(x) einsetzen, wenn x>0 = TP , wenn x<0= HP
Hier also in f'''(x) einsetzen. Alles nach dem ersten Komma ist übrigens Unsinn - wahrscheinlich aber nur grottenschlecht formuliert. Du meinst nicht x, sondern den Funktionswert f''(x).
> x in f(x) einsetzen, um y Wert zu erhalten
Hier also in f'(x).
> So mache ich es seit der Mittelstufe und es hat immer
> geklappt. Oder Missverstehe ich die Frage??
Das klappt auch weiter, und ich bezweifle sehr, dass Du das Thema in der Mittelstufe hattest.
Und ja, Du missverstehst die Frage.
Gründlich sogar.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Erstmal danke für die Hilfe.
Mittelstufe war wohl etwas tief gegriffen.. ;)
Dennoch mag ich keine MC-Aufgaben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 22.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich muß allen und allem widersprechen !
Die Aussage ist falsch ! Ist f von der Form f(x)=mx+b, so ist f beliebig oft differenzierbar und f' ist konstant. Damit hat f' in jedem [mm] x_0 [/mm] einen Tiefpunkt und [mm] f'''(x_0)=0 [/mm] in jedem [mm] x_0.
[/mm]
Das was man angeblich in der Mittelstufe lernt, wird oft mißverstanden.
Ist g:I [mm] \to \IR [/mm] 2- mal stetig differenzierbar und ist [mm] x_0 [/mm] ein innerer Punkt von I, so gilt:
ist [mm] g'(x_0)=0 [/mm] und ist [mm] g''(x_0)> [/mm] 0 (<0), so hat g in [mm] (x_0|g(x_0)) [/mm] einen Tiefpunkt (Hochpunkt).
Umkehren darf man das nicht !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 So 23.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Weiteres Beispiel:
Für n [mm] \ge [/mm] 2 sei [mm] f(x)=x^{2n+1} [/mm] und [mm] x_0=0.
[/mm]
f' hat in [mm] (x_0|0) [/mm] einen Tiefpunkt, aber [mm] f'''(x_0)=0.
[/mm]
FRED
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