MC Konvergenz bzw Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 22.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen für jede Wahl von reellen Folgen [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] und [mm] (b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] korrekt sind oder nicht:
1.) Ist [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergent und [mm] (b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] divergent, so ist [mm] (a_n [/mm] + [mm] b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergent.
2.) Ist [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] divergent und [mm] (b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] divergent, so ist [mm] (a_n b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergent.
3.) [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N}, (b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergieren genau dann, wenn [mm] (a_n [/mm] + [mm] b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergieren.
4.) Gilt [mm] |a_n+1| [/mm] > [mm] 2|a_n| [/mm] für alle n [mm] \in \mathbb [/mm] N, so ist [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N}, (b_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] divergent.
5.) Ist [mm] (a_n)_{n \in \mathbb N} [/mm] konvergent gegen a mit a [mm] \not= [/mm] 0 und gilt [mm] a_n \not= [/mm] 0 für alle n [mm] \in \mathbb [/mm] N , so gilt
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_{n+1}}{a_n}=1 [/mm] $
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum auf keiner anderen Internetseite gestellt. |
Hallo,
wir sollen nur sagen, ob diese Aussagen korrekt sind oder nicht, ohne Rechnen. Ich habe mir hier folgendes überlegt, eine kurze Überprüfung Eurerseits wäre echt nett, oder ein Tip, warum mein gedankengang falsch ist.
1.) korrekt
2.) korrekt
3.) nicht korrekt
4.) korrekt
5.) nicht korrekt
Eine kurze Korrektur oder ein Tip von Euch im Falle eines Fehlers wären sehr nett.
Gruss,
X-Metal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
also soweit ich weiß ist,aber keine besonders kompetente antwort
ist wenn a(n) [mm] \rightarrow [/mm] a und b(n) [mm] \rightarrow [/mm] b
dann ist a(n) b(n) [mm] \rightarrow [/mm] ab
also würde ich sagen zwei divergente folgen multipliziert sind div.
gruß lenz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Do 22.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
Hallo,
danke für die erste Antwort lenz.
Kann jemand bitte noch die anderen ansehen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
oder mal anders gefragt was verstehst du unter konvergenz bzw. divergenz?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 22.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
Hallo lenz,
also deine Frage verstehe ich nicht. Es ist damit die Konvergenz bzw. Divergenz von Folgen gemeint.
Gruss,
X-Metal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
schon klar,was verstehst du unter konv. bzw. div. von folgen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
schon gefunden
also d.h wenn eine folge konv. gibt es eine zahl [mm] \in \IN [/mm] die größer ist als alle folge glieder,insbesondere heißt das wenn eine folge div. gibt es keine solche zahl d.h die folgeglieder
wachsen gegen unendlich.du kannst dir eine summe von folgen so vorstellen a(1)+b(1)=(a+b)1
also geht eine summe von folgen von denen eine div. ist und pos. also gegen unendl. geht und eine die einen grenzwert nicht überschreitet selbst wenn sie neg. ist(oder andersrum)...?
gruß lenz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
hab ehrlich keine ahnung wie ich das öffne
wird vermutlich schneller gehn wenn du mir einen tip gibst
gruß lenz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Do 22.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
Eine Folge kann in der Mathematik die Eigenschaft haben, sich mit wachsendem Index immer mehr einer bestimmten Zahl anzunähern. Diese Zahl nennt man Grenzwert oder Limes der Folge. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent genannt, andernfalls wird sie divergent genannt.
|
|
|
| |
|
Hallo X-Metal,
mal zu (1)-(3)
(1) was ist mit [mm] $(a_n)=1, (b_n)=n$ [/mm] ?
(2) die Aussage ist auch falsch, nimm mal als Gegenbsp [mm] $(a_n)=(b_n)=n$
[/mm]
Die sind beide divergent, deren Produkt ist [mm] $(n^2)_n$, [/mm] also auch divergent
(3) da hast du recht, das ist auch ne falsche Aussage. Die "Hinrichtung" gilt zwar, das ist einer der GW-Sätze, aber die Rückrichtung nicht. Gib ein Gegenbsp. dazu an, gib also Folgen [mm] $(a_n),(b_n)$ [/mm] an mit [mm] $(a_n+b_n)$ [/mm] konvergent, aber [mm] $(a_n)$ [/mm] oder [mm] $(b_n)$ [/mm] (oder einfacher beide) divergent
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Sa 24.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
Genau wie letzte Woche hast Du mich auf eine gute Idee gebracht. Ich revidiere also meine Meinung, und 1, 2 und 3 sind nicht korrekt 