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Forum "Integralrechnung" - Mantelfläche
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Mantelfläche: Aufgabe/Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:41 So 02.03.2008
Autor: mathematik_graz

Aufgabe
Berechne die Mantelfläche des Körpers um die gerade x=3 und y=-1

mein problem ist eigentlich nur, dass es die allgemeine formel für die rotation um die x bzw. y achse gibt. hier haben wir aber geraden und ich habe es nicht geschafft dieformel zu umzuformen dass es sinn ergibt.
es wäre super wenn mir da jemand helfen könnte!

lg

        
Bezug
Mantelfläche: Aufgabenstellung unklar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 So 02.03.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Irgendwie werde ich aus der Aufgabe nicht schlau. Sollen die Geraden rotieren, oder ein Funktionsgraph, den du hier nicht angegeben hast, um diese Achsen?

Marius

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Mantelfläche: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:20 So 02.03.2008
Autor: mathematik_graz

Hab es jetzt weiter durchgedacht und komme auf dieses integral:

[mm] int((x^2/4-log(sqrt(x))+1)*sqrt(1+((1/2)*x-1/(2*x))^2)) [/mm]

soweit sollte es passen. die ausgangsfunktion ist:

[mm] (x^2/4-log(sqrt(x)) [/mm] und wir sollen im bereich 1<=x<=2 die mantelfäche um die geraden x=3 und y=-1 berechnen.

nur ist es überhaupt schwierig. weil ich ja für x=3 die umkehrfunktion benötige und die habe ich auch noch nicht errechnet!
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EDIT: Habe da einen böden Fehler gemacht. die Fläche um die gerade y=-1 habe ich jetzt nur hab ich ein problem bei x=3 weil ich nicht weiß wie ich zur umkehrfunktion komme!!!!

danke


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Mantelfläche: Umkehrfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Mo 03.03.2008
Autor: Loddar

Hallo mathematik_graz!


Deine Aufgabenstellung ist immer noch wirr und unklar. Welche Gerade(n) genau sollst Du betrachten?


Die Umkehrfunktion von $x \ = \ 3$ lautet nach Vertauschen der Variablen schlicht und ergreifend $y \ = \ 3$ .


Gruß
Loddar


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Mantelfläche: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 07:58 Mo 03.03.2008
Autor: mathematik_graz

Also ich soll einmal die Mantelfläche der Kurve im gegebenen Intervall um die Gerade x=3 und einmal um die gerade y=-1 berechnen.
das Problem ist dass ich wenn ich das ganze um x=3 berechnen möchhte die Umkehrfunktion benötige!



Bezug
                                        
Bezug
Mantelfläche: Welche Funktion?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 Mo 03.03.2008
Autor: Loddar

Hallo mathematik-graz!


Die Umkehrfunktion zu $x \ = \ 3$ habe ich Dir oben bereits genannt.

Aber Du hast uns noch immer nicht verraten, um welche Funktion $f(x)_$ es sich handeln soll, welche um die genannten Geraden rotiert.


Ich würde dann für diese Funktion eine entsprechende Verschiebung vornehmen, damit es sich dann um ein Rotationsproblem um die x-Achse bzw. y-Achse handelt.


Gruß
Loddar


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Mantelfläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:10 Mo 03.03.2008
Autor: mathematik_graz

sorry dachte dass ich die funktion schon früher gepostet habe: [mm] y=(x^2)/4 [/mm] - log(sqrt(x))

das mit dem verschieben habe ich auch so gemacht. nur wenn ich die funktion im intervall 1<=x<=2 um die y achse rotiere brauche ich zuerst die umkehrfunktion und die haben ich noch nicht errechnet.
die rotation um die x achse war kein problem!

Bezug
                                                        
Bezug
Mantelfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mo 03.03.2008
Autor: MathePower

Hallo mathematik_graz,

> sorry dachte dass ich die funktion schon früher gepostet
> habe: [mm]y=(x^2)/4[/mm] - log(sqrt(x))
>  
> das mit dem verschieben habe ich auch so gemacht. nur wenn
> ich die funktion im intervall 1<=x<=2 um die y achse
> rotiere brauche ich zuerst die umkehrfunktion und die haben
> ich noch nicht errechnet.
>  die rotation um die x achse war kein problem!

Zunächst berechnet sich das Integral wie folgt:

[mm]V_{y}=\integral_{f\left(1\right)}^{f\left(2\right)}{\pi x^{2} dy}[/mm]

Was Du weisst, ist [mm]y=f\left(x\right)[/mm]

Hieraus ergibt sich:

[mm]dy = f'\left(x\right) dx[/mm]

Demzufolge ergibt sich das Integral nun zu:

[mm]V_{y}=\integral_{f\left(1\right)}^{f\left(2\right)}{\pi x^{2} dy}[/mm]
[mm]=\integral_{1}^{2}{\pi x^{2} f'\left(x\right) dx}[/mm]

Damit sollte diese Integral jetzt berechenbar sein.

Gruß
MathePower

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