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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Gegeben seien die Zufallsvariablen $X_0 : \Omega \to S$ und $W_i : \Omega \to S$ für $i \in \IN$. Die ZUfallsvariablen $X_0, W_1, W_2, ...$ seien unabhängig. Außerdem seien $\phi_n : S \times S \to S$ für $n \in \IN$ messbare Abbildungen. Wir definieren:
$X_{n+1} := \phi_{n+1}(X_n, W_{n+1})$.
Zeigen Sie: $(X_n)_{n \ge 0}$ ist eine Markov-Kette mit
$\IP(X_{n+1} = i_{n+1} \ | \ X_0 = i_0, ..., X_n = i_n) = \IP(\phi_{n+1}(i_n, W_{n+1}))$. |
Hallo zusammen,
ich bräuchte ein wenig Hilfe, um hier überhaupt ins Rollen zu kommen... Ich habe ja meine Markov-Eigenschaft, aber ich weiß nicht,wie ich die hier anwenden soll...
Edit:
Ich hab dann mal ein bisschen drüber nachgedacht:
Die Markov-Eigenschaft ist ja $\IP(X_{n+1} = i_{n+1} \ | \ X_0 = i_0, ..., X_n = i_n) = \IP(X_{n+1} = i_{n+1} \ | \ X_n = i_n)$ $\forall \ n \in \IN, \forall \ i_0, ..., i_n \in I$ mit $\IP(X_0 = i_0, ..., X_n = i_n) > 0$. Also muss ich dies doch auch für die hier definierte Folge zeigen: $\IP(X_{n+1} = i_{n+1} \ | \ X_0 = i_0, ..., X_n = i_n) = \IP(\phi_{n+1}(X_n, W_{n+1}) = i_{n+1} \ | \ \phi_0 (X_{-1}, W_0) = i_0, ..., \phi_n(X_{n-1}, W_n}) = i_n) = \IP(\phi_{n+1}(X_n, W_{n+1}) = i_n+1 \ | \ \phi_n(X_{n-1}, W_n) = i_n)$
Doch wie spielt jetzt dieses $\IP(X_{n+1} = i_{n+1} \ | ...) = \IP(\phi_{n+1}(i_n, W_{n+1}))$ aus der Vorraussetzung hier rein?
Wär echt super, wenn mir jemand helfen könnte 
LG fagottator
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Do 30.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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