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Forum "stochastische Analysis" - Markov_kettte
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Markov_kettte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 Di 01.05.2007
Autor: lck

Aufgabe
Beweisen sie die folgende Aussage: ist [mm] {x_{j}}_{j aus n } [/mm] eine Markov Kette auf einem endlichen Zustandsraum S, so ist zumindest ein Zustand x [mm] \in [/mm] S rekurrent:

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Hat jemand eine Idee wie man das beweisen kann?

Genießt das schöne wetter
Gruß
LCK
        
Bezug
Markov_kettte: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Mi 02.05.2007
Autor: generation...x

Versuchs mit Widerspruchsbeweis:
Nimm an, alle Zustände seien nicht rekurrent. Beginne obdA mit Zustand 1. Dann gibt es unter den Zuständen 2-n einen, den man von 1 aus erreichen kann, für den es aber keinen Weg zurück zu 1 gibt (bzw. nur mit Ws = 0), sonst wäre 1 rekurrent. Dieser sei oBdA Zustand 2.
Betrachte nun die Zustandsmenge 2-n. Wiederhole solange, bis nur noch ein Zustand bleibt. Dieser müsste jetzt absorbierend also rekurrent sein. Widerspruch!
Bezug
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