Marktvolumen prognostizieren < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:33 So 30.03.2014 | | Autor: | basti222 |
Hallo zusammen,
ich habe versucht auf die Prognose des Marktvolumens im Jahr 2012 zu kommen in dem ich die Logistische Funktion anwenden wollte. Aber da ist dabei nichts sinnvolles raus gekommen. Ich wäre mit dank verbunden wenn mir jemand sagen könnte wie ich hier ran gehen muss.
Mit freundlichen Grüßen
basti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 So 30.03.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo basti,
das Ganze sieht mir zwar sehr nach einem Ausschnitt aus der Aufgabe aus, die erfinderische Höhe strebt jedoch gegen Null, so dass ich hier keine Gefahr einer Rechteverletzung sehe.
Viele Grüße,
Infinit
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> Hallo zusammen,
> ich habe versucht auf die Prognose des Marktvolumens im
> Jahr 2012 zu kommen in dem ich die Logistische Funktion
> anwenden wollte. Aber da ist dabei nichts sinnvolles raus
> gekommen. Ich wäre mit dank verbunden wenn mir jemand
> sagen könnte wie ich hier ran gehen muss.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> basti
Hallo basti
Damit die Aufgabe Sinn macht, müsste man wohl
etwas mehr wissen. Es scheint, dass die 4 Werte für
die Jahre 2004 bis 2007 vorliegenden Marktdaten
(aus der Vergangenheit) entsprechen. Wichtig wäre
dann vor allem, worauf der "Prognose-Wert" 300 Stück
für das Jahr 2015 basiert. Das könnte ein gewisse
Zielvorgabe im Rahmen einer Planung sein. Im Übrigen
ist aber der Verlauf für die Zeit von 2007 bis 2015,
also auch für 2012, prinzipiell noch ziemlich offen,
und somit handelt es sich hier um eine sehr offene
Interpolationsaufgabe. Als mathematische "Modelle"
kämen verschiedene Ansätze in Frage, zum Beispiel
lineare Interpolation, ein Potenzgesetz etc.
Warum soll es "logistisches" Wachstum sein ?
Für diesen Fall: gib mal eine Formel dafür an, in
der man dann noch Parameter bestimmen kann.
Ich möchte nur darauf hinweisen, dass die entstehende
Interpolationsfunktion jedenfalls im Detail sehr von
den wenigen vorliegenden Daten abhängen wird.
Vielleicht müsste man sagen: eine ausführliche
rechnerische Lösung liefert wohl kaum wertvollere
Ergebnisse als das ganz einfache Verfahren mit einer
einfachen Skizze: Zeichne die 4 vorliegenden Daten-
punkte und den "Zielpunkt" (2015 | 300) in einem
Koordinatensystem ein und skizziere dann einen
in etwa in Frage kommenden Kurvenverlauf dazwischen.
Dabei kommen solche Überlegungen wie etwa
lineare Interpolation / erst stärkeres, dann abflachen-
des Wachstum ("logistisch") von selbst zum Zug.
Dann kannst du Schätzwerte für einen Prognosewert
für 2012 aus der Skizze ablesen.
Noch besser: falls du die Adresse der Firma ausfindig
machen kannst, für die diese Prognose im Jahr 2007
gemacht werden sollte, frag dort in der Buchhaltung
nach, ob du den tatsächlichen Wert für 2012 erfahren
kannst: wir schreiben ja mittlerweile das Jahr 2014 A.D. ...... 
Falls du Pech hast, existiert die Firma vielleicht auch
schon gar nicht mehr, und die ganzen Prognosen
waren ohnehin für die Katz' !
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 30.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich sehe das ziemlich ähnlich wie Al. Über Lagrange erhält
man übrigens
[mm] p(x):=\frac{x+40070}{20},
[/mm]
wobei ich den letzten Stützpunkt, der eigentlich wichtig ist,
weggelassen habe, da ich es aus deinen vorgegebenen Daten
nicht einsortieren kann.
Damit gilt:
[mm] $p(x)\overset{!}{=}2012\gdw [/mm] x=170$.
edit: Ich habe dabei noch dazu den Punkt $(100/2007)$ vergessen.
Ich kann mir das aber auch erst wieder Morgen angucken.
Wir haben es aber hier mit einem recht kleinen Polynom zu
tun, sodass man dem Ergebnis nicht unbedingt trauen sollte.
Deshalb würde ich auch eine Zeichnung oder sogar ein bessere
Interpolationsmethode bevorzugen.
edit2: Da es dir eigentlich nur um die Auswertung an einer
Stelle ankommt kannst du auch das Verfahren von Neville und
Aitken benutzen.
edit3: Lagrange/Newton eignet sich übrigens nicht, wenn man
den letzten Stützpunkt beachten will, denn die Stützstellen
sollten bei diesen Verfahren so weit es geht äquidistant
verteilt sein. Hier bekommen wir dann am Ende ein Problem.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 So 30.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Basti,
auch ich möchte noch meinen Senf zu deinem Dateianhang loswerden. Ich war nämlich kurz davor, ihn zu sperren. Zwar hat Infinit in seiner Einschätzung hinsichtlich der Schöpfungshöhe Recht, dennoch: du hast falsche Angaben gemacht. Bitte achte in Zukunft strikt darauf, wahrheitsgemäße Angaben zur Urheberschaft zumachen, durch Einscannen oder Abfotografieren wird man nicht zum Urheber!
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 30.03.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo basti,
mein Vorschlag:
Von 2004 bis 2005 ist der Steigerungssatz i zu ermitteln:
i = [mm] \bruch{Wert - Vorwert}{Vorwert} [/mm]
i = [mm] \bruch{30 - 10}{10} [/mm] = 2 = 200 % = 3 Steigerungsfaktor
i = [mm] \bruch{50 - 30}{30} [/mm] = 0,667 = 66,67 % = 1,667 Steigerungsfaktor
i = [mm] \bruch{100 - 50}{50} [/mm] = 1 = 100 % = 2 Steigerungsfaktor
Der durchschnittliche Prozentsatz wird gebildet, indem der geometrische Mittelwert der Steigerungsfaktoren errechnet wird. Anschließend wird davon noch 1 abgezogen:
[mm] \wurzel[3]{3*1,667*2} [/mm] -1 = 1,15444 = 115,44 %
Es erfolgte aber eine vorsichtige Prognose bis 2015:
Der Steigerungsfaktor von 2007 bis 2015 beträgt:
i = [mm] \bruch{300 - 100}{100} [/mm] = 2 = 200 % = 3 Steigerungsfaktor
Der durchschnittliche Prozentsatz von 2007 bis 2015 beträgt:
[mm] \wurzel[8]{3} [/mm] = 1,14720269
Abzinsung von 2015 auf 2012:
[mm] \bruch{300}{1,14720269^3}= [/mm] 198,7 = 200
geschätzter Wert 2012 = 200
Viele Grüße
Josef
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> Hallo basti,
>
>
> mein Vorschlag:
>
> Von 2004 bis 2005 ist der Steigerungssatz i zu ermitteln:
>
> i = [mm]\bruch{Wert - Vorwert}{Vorwert}[/mm]
>
> i = [mm]\bruch{30 - 10}{10}[/mm] = 2 = 200 % = 3 Steigerungsfaktor
>
> i = [mm]\bruch{50 - 30}{30}[/mm] = 0,667 = 66,67 % = 1,667
> Steigerungsfaktor
>
> i = [mm]\bruch{100 - 50}{50}[/mm] = 1 = 100 % = 2
> Steigerungsfaktor
>
>
>
> Der durchschnittliche Prozentsatz wird gebildet, indem der
> geometrische Mittelwert der Steigerungsfaktoren errechnet
> wird. Anschließend wird davon noch 1 abgezogen:
>
> [mm]\wurzel[3]{3*1,667*2}[/mm] -1 = 25,895 %
>
>
>
> Es erfolgte aber eine vorsichtige Prognose bis 2015:
>
>
> Der Steigerungsfaktor von 2007 bis 2015 beträgt:
>
> i = [mm]\bruch{300 - 100}{100}[/mm] = 2 = 200 % = 3
> Steigerungsfaktor
>
> Der durchschnittliche Prozentsatz von 2007 bis 2015
> beträgt:
>
> [mm]\wurzel[8]{3}[/mm] = 1,14720269
>
>
> Abzinsung von 2015 auf 2012:
>
> [mm]\bruch{300}{1,14720269^3}=[/mm] 198,7 = 200
>
>
> geschätzter Wert 2012 = 200
>
>
> Viele Grüße
> Josef
Hallo Josef,
deine hier gezeigten Rechnungen sind nach meiner Ansicht
eine ziemlich sonderliche Mixtur von Ansätzen, die auf
verschiedenen Exponentialfunktionen (bzw. geometrischen
Zahlenfolgen) beruhen.
Eine eigentliche Motivation, weshalb man gerade so vor-
gehen sollte, kann ich nicht erkennen. Da ist mir meine
anschauliche Methode mit einer einfachen Skizze und ganz
ohne irgendwelchen Formeln lieber ...
Unklar gestellte Aufgaben mit scheinbar nach Wissenschaft-
lichkeit riechenden Methoden und Formeln möglichst "exakt"
zu lösen ist vermutlich aber ein in der heutigen Welt, wo
jeder halbwegs (eben ...) gebildete Wirtschafts- oder
Psychologie-Heini "wissenschaftlich fundierte" Resultate
herzeigen will, ein immer weiter herum grassierendes Übel ...
Für eine begründete Entscheidung zwischen verschiedenen
möglichen Modellen (linear, geometrisch oder z.B. logistisch)
müssten gewisse konkrete Gründe vorliegen, was hier einfach
nicht der Fall ist. Was wir haben, ist nur die Anmerkung von
basti, dass er eine logistische Funktion benützen wollte.
Weshalb, hat er aber nicht mitgeteilt. Vielleicht stammt die
Aufgabe aus einem Umfeld, wo diese Art Entwicklung
betrachtet werden sollte.
Am besten, basti selbst teilt uns mit, ob er die Aufgaben-
stellung präzisieren kann. Andernfalls ist unser Herumraten,
was denn gemeint sein möchte, ziemlich sinnlos.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 So 30.03.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Al-Chwarizmi
basti hat eine Anfrage unter Finanzmathematik gestellt.
Ich gehe davon aus, dass er damit einen entsprechenden Lösungsweg erfahren möchten. Solche Aufgaben werden in der "Praktischen Finanzmathematik" von Andreas Pfeifer behandelt.
Sicherlich gibt es noch andere Lösungswege. Ich wollte nur einen von mir bekannten Lösungsweg mitteilen. Für andere Vorschläge bin ich durchaus empfänglich.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Mo 31.03.2014 | | Autor: | basti222 |
Ich möchte eigentlich lediglich das Marktvolumen im Jahr 2012 bestimmen so dass ich weiß, wieviel maximal am Markt abgesetzt werden kann. Hierfür hatte ich an eine logarithmische Funktion gedacht weil diese exponentiell steigt und ein begrenztes Wachstum mit einschließt leider ist bei mir nicht sinnvolles dabei raus gekommen deshalb gehe ich davon aus. Das mein Ansatz komplett falsch ist und deshalb kam die bitte an euch mir Möglichkeiten zu nennen wie ich das problem angehen kann.
Ich weiß nicht ob mein Gefühl mich täuscht aber bei Josefs Lösung schein mir der mit 200 zu niedrig da es exponentiell steigt und i somit immer größer wird oder sehe ich das falsch
lg basti
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> Ich möchte eigentlich lediglich das Marktvolumen im Jahr
> 2012 bestimmen so dass ich weiß, wieviel maximal am Markt
> abgesetzt werden kann. Hierfür hatte ich an eine
> logarithmische Funktion ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
meinst du jetzt logarithmisch oder logistisch ??
> gedacht weil diese exponentiell
> steigt und ein begrenztes Wachstum mit einschließt leider
> ist bei mir nicht sinnvolles dabei raus gekommen deshalb
> gehe ich davon aus. Das mein Ansatz komplett falsch ist
> und deshalb kam die bitte an euch mir Möglichkeiten zu
> nennen wie ich das problem angehen kann.
>
> Ich weiß nicht ob mein Gefühl mich täuscht aber bei
> Josefs Lösung schein mir der mit 200 zu niedrig da es
> exponentiell steigt und i somit immer größer wird oder
> sehe ich das falsch
>
> lg basti
Hallo basti 
Ja, Josef hat mit exponentiellem Wachstum gerechnet.
Wenn du wirklich eine Formel für "logistisches" Wachstum
nehmen willst: da wäre eine solche:
$\ f(t)\ =\ [mm] \frac{A*S}{A+(S-A)*e^{-k*S*t}}$
[/mm]
Darin stecken 3 Parameter A, S und k .
A bedeutet den Startwert, also A = f(0) . Wenn du also
etwa eine Zeitskala mit Start (t=0) für 2004 , Zeiteinheit
1 Jahr nehmen willst, hättest du A = f(0) = Wert(2004)=10 .
S entspricht dem Grenzwert, dem sich f(t) für [mm] t\to\infty
[/mm]
nähert (Sättigungsgrenze). k ist ein zusätzlicher Parameter,
mit dem man die Stärke des anfänglichen Anstiegs steuern
kann.
Da du also neben A noch zwei weitere zu bestimmende Parameter
hast, benütze z.B. die beiden Datenpunkte für 2007 (also
f(3) = 100) und für 2015 (also f(11) = 300), um ein
Gleichungssystem aufzustellen, aus dem du die passenden
Werte für S und k berechnen kannst (dies ist dann der
mathematisch einigermaßen spannende Teil der Aufgabe).
Wenn du dann A, S und k hast, kannst du dir die entstandene
Wachstumsfunktion plotten und anschauen und natürlich
den Wert f(8) (als Prognosewert für 2012) berechnen.
Schau mal, ob das eher dem entspricht, was du suchst !
(Natürlich haben wir dabei jetzt die beiden weiteren
vorliegenden Werte für 2005 und 2006 unter den Tisch
fallen lassen. Wenn du die unbedingt auch in die Rechnung
einbringen möchtest, wäre der nächste Schritt eine
Regressionsrechnung. Ich habe aber gewisse Zweifel,
ob sich der dazu nötige Aufwand für so ein Beispiel, das
ja auch nur auf einigermaßen "zufällig" entstandenen
Marktdaten basiert, wirklich lohnt. Die eigentlichen und
wesentlichen Fehlerquellen wie Relevanz der Daten und
Güte des Modells sind jedenfalls dazu zu unüberschaubar)
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mo 31.03.2014 | | Autor: | basti222 |
Die Logistische Funktion habe ich durchgerechnet aber da kommt auch nicht das raus was ich erwarte. Kannst du mir vlt. sagen wie man bei einer Regressionsrechnung vorgeht.
lg basti
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> Die Logistische Funktion habe ich durchgerechnet aber da
> kommt auch nicht das raus was ich erwarte. Kannst du mir
> vlt. sagen wie man bei einer Regressionsrechnung vorgeht.
>
> lg basti
Guten Tag !
Naja, schau mal, ob du damit etwas anfangen kannst:
![[]](/images/popup.gif) Logistische Regression
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Di 01.04.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habe das mal mit Gnuplot versucht anzupassen. Da Ergebnis zeigt, dass es völlig sinnlos ist, nur aus den bekannten Werten etwas zu bestimmen:
$a = 6,5 [mm] \pm [/mm] 1$
$b = 0,8 [mm] \pm [/mm] 0,4$
$s = 400 [mm] \pm [/mm] 950$
s wird gar nicht verändert, weil es keine wirkliche Auswirkung auf die Anpassung hat.
Das es nichts werden kann, ist auch klar: die logistische Kurve ist noch nicht abgeknickt, es also unklar, wie steil sie noch werden wird und daher ist der Sättigungswert völlig offen.
Das sieht anders aus, wenn der Wert für 2015 als dazu genommen wird. Der stellt dann in etwa die Marktsättigung dar. Der wurde natürlich von jemandem mit seherischer Begabung geliefert.
$a = 6,5 [mm] \pm [/mm] 4$
$b = 0,8 [mm] \pm [/mm] 0,07$
$s = 301 [mm] \pm [/mm] 4$
Damit kannst Du aus der logistischen Funktion den Wert für 12 (entspricht 2012) berechnen.
Ich würde davon ausgehen, dass Du eine bessere Prognose bekommst, wenn Du einer Frau mit einer Kristallkugel dafür Geld gibst.
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> Ich habe das mal mit Gnuplot versucht anzupassen. Da
> Ergebnis zeigt, dass es völlig sinnlos ist, nur aus den
> bekannten Werten etwas zu bestimmen:
> [mm]a = 6,5 \pm 1[/mm]
> [mm]b = 0,8 \pm 0,4[/mm]
> [mm]s = 400 \pm 950[/mm]
> s wird
> gar nicht verändert, weil es keine wirkliche Auswirkung
> auf die Anpassung hat.
> Das es nichts werden kann, ist auch klar: die logistische
> Kurve ist noch nicht abgeknickt, es also unklar, wie steil
> sie noch werden wird und daher ist der Sättigungswert
> völlig offen.
>
> Das sieht anders aus, wenn der Wert für 2015 als dazu
> genommen wird. Der stellt dann in etwa die Marktsättigung
> dar. Der wurde natürlich von jemandem mit seherischer
> Begabung geliefert.
> [mm]a = 6,5 \pm 4[/mm]
> [mm]b = 0,8 \pm 0,07[/mm]
> [mm]s = 301 \pm 4[/mm]
> Damit
> kannst Du aus der logistischen Funktion den Wert für 12
> (entspricht 2012) berechnen.
> Ich würde davon ausgehen, dass Du eine bessere Prognose
> bekommst, wenn Du einer Frau mit einer Kristallkugel dafür
> Geld gibst.
Hallo chrisno,
ich denke, dass es nützlich wäre, nebst den gefundenen
Näherungswerten für a, b und s auch noch anzugeben,
was diese Parameter bedeuten sollen. Mit anderen Worten:
Von welcher Formel für logistisches Wachstum gehst du aus ?
Mit deiner letzten Bemerkung betr. Kristallkugel bin ich
absolut einverstanden ...
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Di 01.04.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich war zu faul zum Zitieren und hatte etwas wenig Zeit.
Josef hatte geschrieben:
> Bei der Entwicklungsprognose werden Daten aus der Vergangenheit als Grundlage für die Vorhersage der > Zukunft herangezogen. Die gebräuchlichsten mathematischen Methoden sind:
>
> der lineare Trend: y = a+b*t
> der exponentielle Trend: y = a * $ [mm] b^t [/mm] $
> der logistische Trend: y = $ [mm] \bruch{S}{1+e^{a-b\cdot{} t}} [/mm] $ <-----
>
> wobei:
>
> y = Prognosegröße
> t = Zeit (Laufindex)
> a, b = Parameter der Funktion
> S = Sättigungsniveau des Marktes
> e = natürlicher Logarithmus
Der Pfeil wiederum kommt von mir und zeigt die verwendete Funktion.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 31.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Basti,
Du hast uns noch immer nicht erzählt ob du die Prognose vom
Jahr 2015 beachten willst.
> Ich weiß nicht ob mein Gefühl mich täuscht aber bei
> Josefs Lösung schein mir der mit 200 zu niedrig da es
> exponentiell steigt und i somit immer größer wird oder
> sehe ich das falsch
Die Funktion kann nicht exponentiell sein. Wäre sie das,
dann würdest du schon (geschätzt) im Jahr 2009 auf eine
Stückzahl von 300 kommen.
Um wirklich eine komplette Funktion zu erhalten musst du
hier eigentlich stückweise Polynome nehmen. Diese nennt
man in der numerischen Mathematik auch Splines. Bis zum
Jahr 2007 steigt das Polynom exponentiell und lässt sich
ohne Probleme mit Lagrange oder Newton berechnen. Die
letzte Stützstelle (Prognose) [mm] $(2015\mid [/mm] 300)$ liegt aber viel zu
weit, sodass es mit diesen Verfahren nicht funktionieren
kann. Vom vorletzen Stützpunkt [mm] $(2007\mid [/mm] 100)$ geht es fast
sicher "logarithmisch" weiter. Was du aber ohne Probleme tun
kannst ist zunächst zwischen diesen zwei Stützstellen eine
lineare Funktion anzulegen, damit du erkennen kannst wo der
Wert ungefähr liegen wird. Das ist genau das was Al dir pro-
biert zu erklären. Das ist natürlich ziemlich simpel, aber
es hilft dir zu verstehen wo das ungefähr sein muss. Dieser
Wert wird dann übrigens im Jahr 2012 bei 225 liegen. Wenn
wir nun beachten, dass wir eigentlich einen "logarithmischen"
Spline basteln wollten und uns die Zeichnung angucken, dann
wird klar, dass wir im Jahr 2012 ungefähr bei ca. 280 landen
werden. Um das nun genau zu erhalten benutzt du für die zwei
letzten Stützstellen einen "logarithmischen Spline" und be-
rechnest dir den genauen Wert. Dieser Wert wird allerdings
der Gleiche sein wie der von Josef. Anbei noch eine Zeichnung,
die dir die lineare Funktion zeigt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stell dir also zwischen den Punkten D und E einen logarith-
mischen Spline vor. Wo liegt der Wert ca. für $x=2012$ ?
Gruß
DieAcht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 30.03.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo basti,
> ich habe versucht auf die Prognose des Marktvolumens im
> Jahr 2012 zu kommen in dem ich die Logistische Funktion
> anwenden wollte.
Die kann ich leider nicht. Ich kann dir aber aus finanzmathematischer Sicht zur Seite stehen.
> Aber da ist dabei nichts sinnvolles raus
> gekommen. Ich wäre mit dank verbunden wenn mir jemand
> sagen könnte wie ich hier ran gehen muss.
>
[mm] 100*q^8 [/mm] = 300
q= 1,14720269
Wert für 2012:
[mm] 100*1,14720269^5 [/mm] = 198,70
gerundet (weil alle bisherigen Angaben gerundet) = 200
Hallo AL-Chwarizimi,
wie gefällt dir diese nicht so ausführliche Rechnung?
Viele Grüße
Josef
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Guten Abend Josef !
> [mm]100*q^8[/mm] = 300
>
> q= 1,14720269
>
> Wert für 2012:
>
> [mm]100*1,14720269^5[/mm] = 198,70
>
> gerundet (weil alle bisherigen Angaben gerundet) = 200
>
>
> Hallo Al-Chwarizimi,
>
> wie gefällt dir diese nicht so ausführliche Rechnung?
Nun ja, das wäre dann einfach eine geometrische (exponentielle)
Interpolation zwischen den Werten für 2007 und 2015.
Gruß und guten Übergang in die neue Woche, nach dem
zehrenden Zeitverlust der vergangenen Nacht .....
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mo 31.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Guten Abend Josef !
>
> > [mm]100*q^8[/mm] = 300
> >
> > q= 1,14720269
> >
> > Wert für 2012:
> >
> > [mm]100*1,14720269^5[/mm] = 198,70
> >
> > gerundet (weil alle bisherigen Angaben gerundet) = 200
> >
> >
> > Hallo Al-Chwarizimi,
> >
> > wie gefällt dir diese nicht so ausführliche Rechnung?
>
>
> Nun ja, das wäre dann einfach eine geometrische
> (exponentielle)
> Interpolation zwischen den Werten für 2007 und 2015.
>
> Gruß und guten Übergang in die neue Woche, nach dem
> zehrenden Zeitverlust der vergangenen Nacht .....
>
> Al
Hallo Al and Josef,
Das Ergebnis erhält man in der Tat durch die Logarithmische
Interpolation, denn für zwei Punkte [mm] f_i(x_i) [/mm] mit [mm] i\in\{0,1\} [/mm] gilt:
[mm] \frac{\ln(f)-\ln(f_0)}{\ln(f_1)-\ln(f_0)}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f(x)=f_0*\exp\left(\frac{(x-x_0)(\ln(f_1)-\ln(f_0))}{x_1-x_0}\right).
[/mm]
In diesem Fall erhalten wir demnach die Funktion:
[mm] f(x):=100*\exp\left(\frac{(x-2007)(\ln(300)-\ln(100))}{8}\right).
[/mm]
Demnach gilt:
[mm] $f(2012)\approx [/mm] 198,70335$.
Das ist dann auch das Ergebnis von Josef.
Das Problem zeigt im Grunde der Graph:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir brauchen genau die Spiegelung an der linearen Funktion,
die D und E verbindet. Das kann man sich nun aber ziemlich
einfach selbst überlegen.
Gruß
DieAcht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mo 31.03.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo basti,
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> ich habe versucht auf die Prognose des Marktvolumens im
> Jahr 2012 zu kommen in dem ich die Logistische Funktion
> anwenden wollte. Aber da ist dabei nichts sinnvolles raus
> gekommen. Ich wäre mit dank verbunden wenn mir jemand
> sagen könnte wie ich hier ran gehen muss.
"Marktprognose ist die Voraussage über künftige Marktentwicklung anhand von Marktanalyse und -beobachtung. Dabei ist das vorrangige Ziel die Bestimmung des zukünftigen Absatzes eines Produktes oder einer Produktpalette; dazu überträgt die Marktprognose aus der Vergangenheit bekannte Regelmäßigkeiten in die Zukunft.
Marktprognosen können nach sieben Kriterien eingeteilt werden[1] :
1. Ebene der Prognose: Gesamtmarkt, Teilmarkt, Unternehmen
2. Art der abhängigen Variablen: üblich sind Absatzmengen, Umsätze, Marktanteile, d.h. ökoskopische Marktdaten
3. Art der unabhängigen Variablen: Daten aus der Vergangenheit (i.d.R. ökoskopische aber auch demoskopische Marktdaten) für Entwicklungsprognosen; Daten über künftig eingesetzte Marketing- und Absatzinstrumente für Wirkungsprognosen
4. Bezugszeitraum der Prognose: kurze, mittlere und lange Frist
5. Einflussgrößen: saisonale, konjunkturelle, oder Wachstums-Einflussgrößen
6. Bezugsobjekt: Konsumenten, Konkurrenten, Absatzmittler, Umfeld
7. Form der Messung: quantitative oder qualitativen Methoden
Zu den quantitativen Prognosenmethoden zählen die Entwicklungs- und die Wirkungsprognose."
Bei der Entwicklungsprognose werden Daten aus der Vergangenheit als Grundlage für die Vorhersage der Zukunft herangezogen. Die gebräuchlichsten mathematischen Methoden sind:
der lineare Trend: y = a+b*t
der exponentielle Trend: y = a * [mm] b^t
[/mm]
der logistische Trend: y = [mm] \bruch{S}{1+e^{a-b* t}}
[/mm]
wobei:
y = Prognosegröße
t = Zeit (Laufindex)
a, b = Parameter der Funktion
S = Sättigungsniveau des Marktes
e = natürlicher Logarithmus
Quelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Marktprognose
Meine bescheidene Berechnung:
Durchschnittsfaktor pro Jahr im Zeitraum von 2004 bis 2007 = 2,1514
Ab 2007 bis 2015 = 1,14720269
Für den Zeitpunkt 2012 also: [mm] 10*2,154449^3*1,14720269^5 [/mm] = 198,7
Erhebliche Ergebnisabweichungen der einzelnen Rechenarten sind m.E. kaum zu erwarten.
Viele Grüße
Josef
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