Martingale(Wahrscheinlichkeit) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:36 Di 01.03.2005 | | Autor: | ickelein |
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit Martingalen und da komme ich jetzt bei einer Aufgabe nicht weiter.Vielleicht könntet ihr mir einen Tipp dazu geben,wie ich weiter machen könnte.Das wär echt nett.Danke!
Hier erstmal die Definition:
X ist ein Martingale bzgl. (At)tET,falls gilt:
1. für alle t aus T ist Xt At-messbar
2. für alle s,t; st|As)=Xs fast sicher
Kriterium für Martingale:
Xn ist ein Martingale bzgl. An genau dann,wenn
für alle n>=1 E(Xn|An-1)=Xn-1 fast sicher
Jetzt kommt meine Aufgabe,wo ich nicht weiter komme:
(Xn)ist Folge von Zufallsvariablen und
pij=P(Xn+1=j|Xn=i)=e-1/(j-i)!(Markov-Prozess)
Weiter ist Un=(Xn-n)2-n
Zeigen muss ich,dass Un ein Martingale bzgl. Xnist.
Ich hab jetzt so angefangen:
E(Un+1|X1,..,X1)=
E((Xn+1)2-2(n+1)Xn+1+(n+1)2-(n+1)|Xn)=
E((Xn+1)2|Xn)-2(n+1)E(Xn+1|Xn)+n(n+1)=...
Da weiß ich nicht weiter.Ich weiß nicht, was ich mit dem
E((Xn+1)2|Xn) machen soll.
Ich müsste ja irgendwann(wenn ichs verstanden habe)für die Erwartungswerte schreiben können:
E(Xn+1|Xn)=
sum(E(Xn+1|Xn=i),i=0,unendl)=
sum(sum(jP(Xn+1=j|Xn=i),j=0,unendl),i=0,unendl)
und da könnte ich dann die Vorraussetzung von ganz oben einsetzen.
Und am Ende müsste ja rauskommen ...=Un f.s.
Es wär echt nett,wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Ich hoffe,man versteht alle Indizes und so,weil ich dasdas erste Mal mache.
Danke schon mal für die Hilfe!
MfG icke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:matroid Planet
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:22 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Dein Text ist leider unlesbar, so dass ich dir nicht helfen kann. Bitte verwende unseren Formel-Editor und schreibe die Frage damit noch einmal komplett neu (und lesbar, da.h. auch eindeutig) auf. Dann helfen wir dir auch auf jeden Fall weiter!
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
