Maschenstromanalyse < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 19.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Hallo,
ich habe folgendes Netzwerk gegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hieraus soll ich nun per Maschenstromanalyse die Ströme [mm] I_{1}, I_{2} [/mm] und [mm] I_{7} [/mm] bestimmen.
Die unabhängigen Ströme sind ja diejenigen, welche NICHT durch den vollständigen Baum (grün unterlegt in der Zeichung) fließen, also [mm] I_{1}, I_{2} [/mm] und [mm] I_{b}.
[/mm]
Bei mir scheitert es jetzt an der Aufstellung der Widerstandsmatrix. Die Diagonale müsste ja so lauten:
[mm] \pmat{ R4+R1+R5 & - & - \\ - & R5+R2+R6+R7 & - \\ - & - & R7+R8 }
[/mm]
Ich habe nur eine einzige Frage, die mich aber daran hindert, auf ein richtiges Ergebnis zu kommen:
Wie lege ich jetzt die Kopplungswiderstände mit deren jeweiligen Vorzeichen fest? Wenn ich mir R5 anschaue, liegt dieser ja zwischen Masche 1 und Masche 2. In Masche 1 fließt der Strom im Uhrzeigersinn, also durch R5 "nach unten". Aber wie läuft der Strom durch Masche 2? Da ich ja [mm] I_{2} [/mm] UND [mm] I_{7} [/mm] gegeben habe, die jeweils entgegengesetzt laufen, in welche Richtung fließt nun der Strom durch R5??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 19.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Phil92,
Deine Widerstandmatrix ist ja noch nicht vollständig, wie Du ja selbst augenscheinlich weißt. Es fehlen noch die sogenannten Koppelwiderstände zwischen den einzelnen Kreisströmen. Es langt, dies für die obere oder auch untere Hälfte der Matrix sich zu überlegen, denn die Kopplung zwischen beispielsweise Kreisstrom 1 und 2, durch Widerstand 5 gegeben, ist die gleiche wie zwischen Kreisstrom 2 und 1. Die Werte sind demzufolge symmetrisch zur Hauptdiagonalen. An die Stelle in der Matrix, die ich jetzt mal mit [mm] R_{12} [/mm] bezeichne, also 1. Zeile, 2. Spalte, kommt auf jeden Fall der Widerstand R5. Das Vorzeichen hängt davon ab, ob die Kreisströme ihn in der gleichen Richtung durchfließen oder nicht. Kreisstrom 1 fließt durch Widerstand 5 von oben nach unten, Kreisstrom 2 fließt durch denselben Widerstand von unten nach oben. Demzufolge gehört da ein Minuszeichen hin. Der Strom, der durch R5 fließt, hängt dann von der Zählweise ab, die Du dem Strom mitgibst. Trägst Du ihn auch von oben nach unten ein, so ist es I1 - I2, bei umgekehrter Zählrichtung ergibt sich I2 - I1. Kurz gesagt, die eine Zählrichtung ergibt einen positiven Strom, die andere einen negativen. Eine feste Regel brauchst Du da nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 So 19.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Hast du also einfach so festgelegt, dass Kreisstrom 2 durch R5 von unten nach oben fließt? Oder sieht man das irgendwie? Ich meine, ich verstehe immer noch nicht, wie man Kreisstrom 2 festleget (also die Richtung)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 So 19.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Die Richtung der Kreisströme kannst Du festlegen wie Du möchtest, das ändert nichts am Ergebnis.
Ich habe mir angewöhnt, hierbei die Stromrichtung zu beachten, die durch die Spannungsquelle vorgegeben wird. Dies geht bei komplizierteren Systemen auch nicht immer auf, aber es hilft zumindest mir bei der Vorstellung. Ua liefert hier ja einen Strom, der von unten nach oben durch R5 fließt, und insofern hätte ich den Kreisstrom I2 in dieser Richtung beibelassen und die Richtung von Kreisstrom I1 umgedreht, aber das ist wie gesagt Geschmackssache.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 19.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Ah, okay. Also könnte ich - rein theoretisch - auch einfach die Kreisströme so festlegen, wie die Umlaufrichtung der Maschen gewählt wurde? Also in meinem Fall alle Kreisströme im Uhrzeigersinn wählen?
Dann stellt sich mir allerdings die Frage, wie ich dann die weitere Matrix aufstelle. Nemne wir an, ich wähle alle Kreisströme im Uhrzeigersinn, dann sähe meine Widerstandsmatrix ja folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{ R4+R1+R5 & -R5 & 0\\ -R5 & R5+R2+R6+R7 & -R7 \\ 0 & -R7 & R7+R8}
[/mm]
Wie sieht nun der "Stromverkor" aus, mit dem ich die Widerstandsmatrix multipliziere?
[mm] \pmat{ R4+R1+R5 & -R5 & 0\\ -R5 & R5+R2+R6+R7 & -R7 \\ 0 & -R7 & R7+R8} [/mm] * [mm] \vektor{I1 \\ I2 \\ Ib} [/mm]
oder muss ich da noch irgendwelche Vorzeichen beachten?
Der "Spannungsvektor" als Ergebnis der Multiplikation beachtet ja wiederum die Richtung der Maschenumläufe. Also sähe der Spannungsvektor so aus:
[mm] \pmat{ R4+R1+R5 & -R5 & 0\\ -R5 & R5+R2+R6+R7 & -R7 \\ 0 & -R7 & R7+R8} [/mm] * [mm] \vektor{I1 \\ I2 \\ Ib} [/mm] = [mm] \vektor{-Ua \\ +Ua \\ -Ub}
[/mm]
Stimmt das soweit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Mo 20.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo phil92,
ja, das sieht gut aus. Damit kannst Du weiterrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Gut. Eine klitzekleine Frage hätte ich dann doch noch. Als Ergebnisse kommen Mal positive, Mal negative Werte für die verschiedenen Ströme raus. Muss ich, um die übrigen Ströme anhand der Knotenregel berechnen zu können, diese Vorzeichen genau so beibehalten und einfügen? Als Beispiel:
I1 = - 8,08 mA
I2 = + 6,465 mA
IB = - 4,07 mA
Knotenregel an Knoten C ergibt:
-I2-I7-IB = 0
Daraus folgt:
I7 = -I2-IB
I7 = -6,465 mA - (-4,07 mA) = -6,465 mA + 4,07 mA = -2,398 mA
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mi 22.05.2013 | | Autor: | isi1 |
Aber Du denkst schon daran, Phil, dass aus Deinen Matrizen I1, I2 und I3 berechnet werden - und I3 = -IB ... jedenfalls nach Deiner Zeichnung.
Verständlicher wäre I7 = I3 - I2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 23.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Wieso ist I3 = -IB ?
Kommt das daher, dass ich bei der Berechnung angenommen habe, dass alle von mir errechneten Ströme IN Maschenrichtung laufen?
Dann verstehe ich deinen Ansatz 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Do 23.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Ja, das ist der Grund. I3 läuft im Uhrzeigersinn in der Masche, Ib läuft dagegen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Do 23.05.2013 | | Autor: | Phil92 |
Danke an alle für eure Mithilfe. Finde ich echt total lobenswert, dass man hier so schnell Hilfe bekommt :)
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