www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Maß P durch Verteil. bestimmt
Maß P durch Verteil. bestimmt < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maß P durch Verteil. bestimmt: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Mi 27.05.2020
Autor: TS85

Aufgabe
Sei P ein WMaß auf [mm] (\IR,\mathcal{B}(\IR)), [/mm] d.h. [mm] P(\IR)=1, [/mm] und sei [mm] F:\IR \to [/mm] [0,1] mit
[mm] F(x):=P((-\infty,x]), [/mm] x [mm] \in \IR [/mm]
die zu P gehörige Verteilungsfunktion. z.z. P durch F bereits eindeutig bestimmt.

Hallo,

mir ist hier etwas unklar, was überhaupt genau gezeigt werden soll, ich würde nun folgendes machen :

Subtraktivität für a<b:
[mm] P((a,b])=F(b)-F(a)=P((-\infty,b])+P((-\infty,a]), [/mm]
da wachsende und Stetigkeit von oben.

P durch F eindeutig [mm] (P(\IR)=\limes_{x \to \infty}F(x)=1): [/mm]
Mit Stetigkeit von unten folgt
[mm] P(\IR)=\limes_{n \to \infty}P((-n,n])=\limes_{n \to \infty}(F(n)-F(-n))=\limes_{n \to \infty}F(n)- \underbrace{\limes_{n \to \infty}F(-n)}_{=0}=1, [/mm]

also ist P ein WMaß und
[mm] F(x)=P((-\infty,x])=\limes_{n \to \infty}P((-n,x])=F(x)- \limes_{n \to \infty}F(-n)=F(x) [/mm]

Da mir das allerdings ein wenig zu trivial scheint, frage ich nach dem richtigen Lösungsansatz. Soll hier noch explizit die Stetigkeit von oben und unten gezeigt werden?

        
Bezug
Maß P durch Verteil. bestimmt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mi 27.05.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> mir ist hier etwas unklar, was überhaupt genau gezeigt werden soll

Das $P$ eindeutig bestimmt ist ;-)
Das ist gar nicht so klar, denn: P ist durch F bisher ja nur auf den halboffenen Intervallen [mm] $(-\infty,x]$ [/mm] fixiert.
Wieso sollte P durch die Fixierung auf diese halboffenen Intervalle sofort auf ganz [mm] $\mathcal{B}(\IR)$ [/mm] eindeutig bestimmt sein?

Darum geht es in der Frage: Durch eine Festlegung auf einer bestimmten Teilmenge, ist ein Maß bereits auf der kompletten [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] definiert.

Welche Voraussetzungen muss das Maß und die Teilmenge erfüllen, damit das stimmt? (Maßeindeutigkeitssatz)

> Soll hier noch explizit die Stetigkeit von oben und unten gezeigt werden?

Nein, das folgt sofort daraus, dass P ein Maß ist, und das ist ja gegeben.

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Maß P durch Verteil. bestimmt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:20 Do 28.05.2020
Autor: TS85

Es handelt sich also dementsprechend (mal wieder) um eine Aufgabe, die sich (weit) jenseits des Skriptes befindet (wobei man bestimmt alles irgendwie herleiten kann..)

Also P ein WMaß ist mit dem Ereignisraum [mm] X=\IR [/mm] und der [mm] Borel-\sigma [/mm] -Algebra  [mm] \mathcal{B}(\IR) [/mm] auf X.
Dann heißt Abbildung P: [mm] \mathcal{B}(\IR) \to [/mm] [0,1]
mit den Eigenschaften der Normiertheit und [mm] \sigma- [/mm] Additivität
Wahrscheinlichkeitsmaß.

Es liegt die Algebra [mm] \mathcal{A}=\mathcal{B}(\IR) [/mm] mit dem Erzeuger [mm] \mathcal{E}=\IR [/mm] vor.

[mm] \forall [/mm] A [mm] \in \mathcal{A}: [/mm] A = [mm] \bigcup_{i=1}^{n}\underbrace{((a_i,b_i])}_{paarw. disjunkt} [/mm]

[mm] P(A)=\summe_{i=1}^{n}P((a_i,b_i])=\summe_{i=1}^{n}F(a_i)-F(b_i) [/mm]

Nach Satz von Caratheodory über Fortsetzung von WMaßen dann P WMaß auf [mm] \mathcal{B}(\IR)? [/mm]

Hilfe wäre hilfreich, weil mir der gesamte Beweis relativ neuartig ist..


Bezug
                        
Bezug
Maß P durch Verteil. bestimmt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 30.05.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                
Bezug
Maß P durch Verteil. bestimmt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Mo 01.06.2020
Autor: TS85

Jo danke, hat sich schon erledigt. Meine "Hysterie" hat sich als falsch herausgestellt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de