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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Fr 20.04.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Wieviel Ethansäureethylester entsteht, wenn 1,0 mol Ethansäure und 1,0 mol Ethanol in einem geeigneten Lösungsmittel umgesetzt werden? Das Gesamtvolumen des Reaktionsgemisches soll 1 l sein. Welche Esterausbeute ist im chemischen Gleichgewicht zu erwarten? Die Ausgangskonzentrationen an Carbonsäure und Alkanol sind jeweils 1,0 mol/l, die der Produkte 0.
$CH_3COOH + C_2H_5OH$ -Hin- und Rückreaktion- [mm] $CH_3COOC_2H_5 [/mm] + H_2O$
Ausganskonzentrationen 1,0 mol/l 1,0 mol/l 0 mol/l 0 mol/l
Gleichgewichtskonzentrationen (1,0-x)mol/l (1,0-x)mol/l x mol/l x mol/l
0,33 mol/l 0,33 mol/l 0,67 mol/l 0,67 mol/l
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Hallo zusammen,
nun muss man das Massenwirkungsgesetzt hernehmen (MWG) und zwar
[mm] \bruch{c(Ester) * c(Wasser)}{c(Carbons"aure) * c(Alkohol)} [/mm] = K
dann setzt man die Gleichgewichtskonzentrationen ein
[mm] \bruch{c(x) * c(x)}{c(1-x) * c(1-x)} [/mm] = 4
[mm] \bruch{x²}{(1-x) * (1-x)} [/mm] = 4
und dann soll diese Quadratische Gleichung herauskommen:
3x²-8x+4=0
und da liegt nun mein problem, wie die darauf kommen? wenn ich das begriffen hab, kann man ja die formel für quadr. gleichungen hernehmen und bekommt für x1 = 0,67 mol/l und x2 = 2,0 mol/l raus. Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Die Gleichung wurde zunächst mit $(1-x)*(1-x) \ = \ [mm] (1-x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1-2x+x^2$ [/mm] multipliziert:
[mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4*\left(1-2x+x^2\right)$
[/mm]
Nun die Klammer ausmultiplizieren:
[mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-8x+4x^2$
[/mm]
Wenn Du nun noch auf beiden Seiten $- \ [mm] x^2$ [/mm] rechnest, hast Du die genannte Gleichung.
Gruß
Loddar
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