Massepunkt auf einer Geraden < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Di 21.10.2008 | | Autor: | kremitdifrog |
| Aufgabe | Ein Massepunkt bewege sich im dreidimensionalen Raum mit konstanter Geschwindigkeit [mm] \vec v [/mm] entlang einer Geraden [mm] \vec x (t) = \vec x_0 + \vec v t. [/mm]
a) Bestimmen sie den Zeitpunkt, für den die Entfernung des Massepunktes zum Ursprung minimal wird.
b) Zeigen Sie, dass der Ortsvektor des Punktes zu diesem Zeitpunkt senkrecht auf der Geraden steht.
c) Berechnen Sie die Fläche [mm] \Delta F [/mm] , die vom Ortsvektor [mm] \vec x (t) [/mm] in der endlichen Zeit [mm] \Delta t [/mm] überstrichen wird.
d) Zeigen Sie, dass die Flächengeschwindigkeit [mm] \Delta F / \Delta t [/mm] konstant ist. Was bedeutet das physikalisch? |
Aufgaben a und b hab ich gelöst.
Meine Frage ist, was ich bei c und d zu tun habe.
Klar ist, dass ich hier mit Integration arbeiten muss, aber ich kann ja nicht wie gewöhnlich integrieren und statt einer Fläche einen Vektor erhalten. Wahrscheinlich bekomm ich Aufgabenteil d selber hin, nur benötige ich dafür erstmal einen Lösungsansatz für c.
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn du die Zeit in kleine Einheiten dt zerlegst, wird in jedem Zeitintervall dt ein Stück der Strecke zurückgelegt, und auch ein Flächenstück überstrichen.
Wie groß ist die Fläche so eines Flächenstücks?
Diese Fläche wird aufsummiert bzw dann letztendlich integriert.
Letztendlich wird die Aufgabe recht banal, denn diese Dreiecke haben alle die gleiche Fläche, was eigentlich die Lösung der Aufgabe d) vorweg nimmt. Aber ich denke mal, dort sollst du mit Ableitungen arbeiten.
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Mir ist im Moment unklar, wie ich jetzt genau die Fläche berechnen soll.
Soll ich einfach [mm] \vec v (t) [/mm] integrieren? dann bekomme ich ja sowas wie
[mm] ( \int x_{01} + v_1 t dt , \int x_{02} + v_2 t dt , \int x_{03} + v_3 t dt )^T = (x_{01}t + 1/2 v_1 t^2 , x_{02}t + 1/2v_2 t^2 , x_{03}t + v_3 t^2 )^T [/mm],
eben das war auch schon vorher mein Prblem. Wie soll ich weiter vorgehen? Ich kann ja nicht einen Vektor als Fläche angeben, oder doch?
Sorry, dass ich jetzt erst schreibe, hab dden Status geändert und annn erst angefangen den neuen Text zu schreiben. Dann wurde ich leider abgelenkt und mit dem System hier bin ich auch noch nicht vertraut, deswegen hats leider ziemlich lange gedauert. Nochmal Sorry
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Hallo!
Naja, ist ja OK.
Nunja, eigentlich brauchst du das nicht unbedingt vektoriell zu berechnen.
So ein kleines Dreieck hat als Grundseite ein Stück [mm] \vec{v}*dt [/mm] bzw. skalar einfach nur $|v|*dt_$.
Die Höhe h des Dreiecks ist immer gleich, nämlich der Abstand zum Ursprung, den du ja auch berechnen sollst. Demnach gilt für die Fläche: [mm] $dF=\frac{1}{2}h*|v|*dt_$ [/mm] und nunja, F ist dann einfach das wie versprochen einfache Integral.
Alternativ kannst du dich daran erinnern, daß das Vektorprodukt vom Betrag her sowas wie die Fläche des aufgespannten Parallelogramms ist, und demnach:
[mm] $dF=\frac{1}{2}\left|\vec{x}(t)\times\vec{v}dt_\right|=\frac{1}{2}\left|\vec{x}(t)\times\vec{v}\right|*dt$ [/mm] , aber das wird komplizierter...
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Okay danke, jetzt müsst ichs eigentlich hinbekommen
und wenn nicht sollte ich mir das mit dem Studium nochmal überlegen :)
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Keine Ursache.
Aber ich sage es immer wieder: In der Schule lernt man zwar integrieren und differenzieren bis zum (Er)Brechen, aber das Kapitel über praktische Anwendungen ist immer extrem kurz und führt ein Schattendasein. Kaum einer kann nach der Schule wirklich gut beide Rechenarten auf neue Problemstellungen anwenden.
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Hallo!
Du hast deine Frage wieder auf "nicht beantwortet" gestellt.
Bitte gebe doch zumindest eine Begründung ab bzw. stelle eine neue Frage, sonst können wir dir nicht helfen!
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