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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Di 02.11.2010 | | Autor: | froehli |
| Aufgabe | Es sei n eine Natürliche Zahl.
a) Spezifizieren sie deskriptiv die Menge [mm] T_{n}, [/mm] die genau die positiven ganzzahligen Teiler von n enthält, d.h. jede Zahl x [mm] \in \IN [/mm] \ {0}, für die [mm] \bruch{n}{x} \in \IN [/mm] gilt.
b) Geben Sie die Menge [mm] T_{15} [/mm] explizit an.
c) Definieren Sie, aufbauend auf (a), deskriptiv die Menge aller Primzahlen |
Ich studiere im ersten Semester zweifach Baechelor auf Lehramt mit den Fächern Informatik und Physik. Die Aufgabe stellung bezieht sich auf unsere erste Hausaufgabe im Modul Mathe A.
Ergebnis a)
[mm] T_{n} [/mm] := { x [mm] \in \IN [/mm] \ {0} | Es gibt n [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] \bruch{n}{x} \in \IN [/mm] }
Ergebnis b)
[mm] T_{15} [/mm] = { 1, 3, 5, 15}
Ergebnis c)
Hier tue ich mich ein wenig schwer mit der Schreibweise. Habe aber nun im Kollektiv folgende Lösung raus, welche sich mir aber noch nicht erschließt:
P: Menge aller Primzahlen
P := { x [mm] \in \IN [/mm] | [mm] |T_{n}| [/mm] = 2}
Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt 1,n [mm] \in T_{n}
[/mm]
(oder muss es heißen: Für alle x [mm] \in \IN [/mm] gilt 1,n [mm] \in T_{n}?)
[/mm]
P sagt aus, das x ein element der Reellen Zahlen ist, sodass [mm] T_{n} [/mm] die Mächtigkeit 2 haben muss. Dies muss sich ja eigentlich auf den Teiler x beziehen. Denn n darf nur durch n oder 1 geteilt eine [mm] \IN [/mm] ergeben.
Sollte dies richtig sein, so bitte ich um eine kleine erklährung, wie man letzten Teil verstehen soll.
Ich bitte zu berücksichtigen, dass ich noch sehr unsicher mit exakten Mathematischen Definitionen bin und auch (für mich) komplexe Beweise wenig hilfreich seien werden.
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Hallo froehli,
> Es sei n eine Natürliche Zahl.
> a) Spezifizieren sie deskriptiv die Menge [mm]T_{n},[/mm] die genau
> die positiven ganzzahligen Teiler von n enthält, d.h. jede
> Zahl x [mm]\in \IN[/mm] \ {0}, für die [mm]\bruch{n}{x} \in \IN[/mm] gilt.
> b) Geben Sie die Menge [mm]T_{15}[/mm] explizit an.
>
> c) Definieren Sie, aufbauend auf (a), deskriptiv die Menge
> aller Primzahlen
> Ich studiere im ersten Semester zweifach Baechelor auf
> Lehramt mit den Fächern Informatik und Physik. Die Aufgabe
> stellung bezieht sich auf unsere erste Hausaufgabe im Modul
> Mathe A.
>
> Ergebnis a)
> [mm]T_{n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { x [mm]\in \IN[/mm] \ {0} | Es gibt n [mm]\in \IN[/mm] mit [mm]\bruch{n}{x} \in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Nein, das [mm]n[/mm] ist ja fest!
Der hintere Teil ist doppelt gemoppelt
Besser [mm]T_n=\{x\in\IN\mid \frac{n}{x}\in\IN\}[/mm] oder auch [mm]T_n=\{x\in\IN\mid \exists t\in\IN:tx=n\}[/mm]
>
> Ergebnis b)
> [mm]T_{15}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { 1, 3, 5, 15} ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ergebnis c)
> Hier tue ich mich ein wenig schwer mit der Schreibweise.
> Habe aber nun im Kollektiv folgende Lösung raus, welche
> sich mir aber noch nicht erschließt:
> P: Menge aller Primzahlen
> P := { x [mm]\in \IN[/mm] | [mm]|T_{n}|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 2}
Das [mm]T_n[/mm] ist doch die Teilermenge von [mm]n[/mm]
> Für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt 1,n [mm]\in T_{n}[/mm]
und nur diese beiden!
> (oder muss es
> heißen: Für alle x [mm]\in \IN[/mm] gilt 1,n [mm]\in T_{n}?)[/mm]
>
> P sagt aus, das x ein element der Reellen Zahlen ist,
> sodass [mm]T_{n}[/mm] die Mächtigkeit 2 haben muss. Dies muss sich
> ja eigentlich auf den Teiler x beziehen. Denn n darf nur
> durch n oder 1 geteilt eine [mm]\IN[/mm] ergeben. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Primzahlen sind nat. Zahlen, die nur 1 und sich selbst als Teiler haben. Über die willst du etwas aussagen bzw. sie durch eine Menge beschreiben.
Das oben mit der Mächtigkeit der Teilermenge war schon ein guter Ansatz.
Du suchst alle nat. Zahlen [mm]n[/mm], deren Teilermenge [mm]T_n[/mm] die Mächtigkeit [mm]|T_n|=2[/mm] hat.
Schreibe das nochmal genau auf ....
Du bist eigentlich nahe dran!
Alternativ kannst du zur Übung mal versuchen, die Menge der Primzahlen zu beschreiben dadurch, dass sie nur 1 und sich selbst als Teiler haben.
>
> Sollte dies richtig sein, so bitte ich um eine kleine
> erklährung, wie man letzten Teil verstehen soll.
> Ich bitte zu berücksichtigen, dass ich noch sehr unsicher
> mit exakten Mathematischen Definitionen bin und auch (für
> mich) komplexe Beweise wenig hilfreich seien werden.
Gruß
schachuipus
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