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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mi 02.05.2007 | | Autor: | deins |
| Aufgabe | F(x)=-0,25x²+6x-1,25
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Hallo.
Habe ein Problem.
Soll die Fläche des Dreiecks berechnen, das von den Nullpunkttangenten an den Graphen der Funktion -0,25x²+6x-1,25und die Tangenten mit der Steigung Null an diesen Graphen gebildet wird.
Ich bin schon so weit das ich die Funktion geplottet und differenziert habe. Aber weiter komme ich nicht.
Wäre supi wenn mir einer helfen könnte.
Wäre aber dringend.
Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Sag doch mal, was eine Nullpunkttangente ist, das kenne ich garnicht.
Um weiter zu machen musst Du die Schnittpunkten der Graphen bestimmen.
Kriegst Du das hin?
Also, Nullpunkttangenten sind wohl Tangenten durch die Nullstellen.
Du hast dann drei Tangenten, eine waagerechte und zwei durch die
Nullstellen, die haben dann die drei gesuchten Schnittpunkte.
Um die eingeschlossene Fläche zu berechnen kannst Du entweder
die Länge der Strecken ausrechnen. Da gibt es eine Formel.
Oder benutz bestimmte Integrale, mit denen Du ja die Fläche zw.
zwei Funktionen berechnen kannst.
Sollst Du das von Hand oder mit Mathematica machen?
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Kommt noch jemand auf 204,8 Flächeneinheiten?
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> Kommt noch jemand auf 204,8 Flächeneinheiten?
Na ja, so etwa.
Ich komme auf [mm] $\frac{139*\sqrt{139}}{8}$ [/mm] FE
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Notebook
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Sa 12.05.2007 | | Autor: | nschlange |
Hallo Peter,
sehr elegantes Notebook! Muss ich noch ein bisschen MMA lernen bis ich das verstehe.
Momentan noch kommt es mir aber so vor, als wäre der Weg der Handrechnung an
meinem Notebook leichter nachzuvollziehen 
Wie auch immer, beide Ergebnisse stimmen ja überein.
Edit: Im Anhang meine Bearbeitung der Zusatzaufgabe.
Schönes WE
nschlange
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mi 02.05.2007 | | Autor: | deins |
Es muß mit Mathematica erstellt werden und da ich erst seit Semesterbeginn Mathematica habe, kenne ich mich auch nicht viel mit diesem Programm aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 02.05.2007 | | Autor: | nschlange |
Hi Britta,
das Vorgehen ist ganz analog zur Handrechnung:
Funktion und 1. Ableitung
[mm] F[x_]:=-1/4*x^2+6*x-5/4;
[/mm]
g[x_]:=D[F[x],x];
Nullstellen der Fktn
[mm] {nst1,nst2}=Solve[F[x]\[Equal]0,x];
[/mm]
GrafF=Plot[F[x],{x,-2,25}];
Scheitelpunk
[mm] sp=Solve[g[x]\[Equal]0,x];
[/mm]
Waagerechte Tangente
Tgt3[x_]:=F[x/.sp];
GrafTgt3=Plot[Tgt3[x],{x,-2,25}];
Tangente durch die erste Nullstelle
Tgt1[x_]:=(g[x]/.nst1) * x + (F[x]/.nst1) - (g[x]/.nst1) *(x/.nst1);
GrafTgt1=Plot[Evaluate[Tgt1[x]],{x,-2,25}];
Tangente durch die zweite Nullstelle
Tgt2[x_]:=(g[x]/.nst2) * x + (F[x]/.nst2) - (g[x]/.nst2) *(x/.nst2);
GraftTgt2=Plot[Evaluate[Tgt2[x]],{x,-2,25}];
Show[{GrafF,GrafTgt1,GraftTgt2,GrafTgt3}]
Schnittpunkt 1
[mm] P1=Solve[Tgt1[x]-Tgt3[x]\[Equal]0,x];
[/mm]
Schnittpunkt 2
[mm] P2=Solve[Tgt1[x]-Tgt2[x]\[Equal]0,x];
[/mm]
Schnittpunkt 3
[mm] P3=Solve[Tgt3[x]-Tgt2[x]\[Equal]0,x];
[/mm]
Fläche zwischen Tangenten 1 und 3 zwischen den Schnittpunkten 1 und 1
A13=Integrate[Tgt1[x],{x,x/.P1,x/.P2}]-Integrate[Tgt3[x],{x,x/.P1,x/.P2}];
Fläche zwischen Tangenten 2 und 3 zwischen den Schnittpunkten 2 und 3
A23=Integrate[Tgt2[x],{x,x/.P2,x/.P3}]-Integrate[Tgt3[x],{x,x/.P2,x/.P3}];
Gesamtfläche
A=N[A13+A23]
Man sollte die Symmetrie des Gebildes ausnutzen. Die beiden Teilflächen sind gleich groß.
Viele Grüße
nschlange
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Mi 02.05.2007 | | Autor: | nschlange |
Weil die Formatierung etwas komisch geworden ist hänge ich mal das Notebook an.
Hast Du noch Fragen dazu? Z.B. zu den Ersetzungen "g[x] /. nst1"?
Es empfiehlt sich auch ein Blick in die Hilfe von Mathematica.
Die ist sehr gut.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mi 02.05.2007 | | Autor: | deins |
Danke schön werde es gleich mal ausprobieren
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Fr 04.05.2007 | | Autor: | nschlange |
Und, haste es abgegeben?
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