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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Di 13.02.2007 | | Autor: | Solbarn |
| Aufgabe | Eine 6cm lange Bleistiftspitze mit Durchmesser 2mm wird auf Länge von 5 mm angespitzt.
Wie gross ist der Winkel an der spitze und wie viel % Abfall gehen verloren? |
Das Ergebnis im lösungsteils des Buches lässt mich stutzen, dort steht
5,6 %
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Das Ergebnis mit 5,6% passt...
Habs gerade Nachgerechnet.
Ansatz: Du hast einmal den unangespitzen Bleistift:
Länge l=6cm, r=0,1cm => [mm] V=\pi*r²*h
[/mm]
Dann hast du, nachdem du angespitzt hast, ein neues Volumen:
Einmal den Zylinder, jetzt aber mit der Länge l=5,5cm PLUS dem Volumen der Spitze vorne, deren Höhe h=0,5cm ist, und deren Radius 0,1cm entspricht.
Nun die beiden Volumina ausrechnen, den "Abfall" berechnen, und dann [mm] V_{abfall}/V_{unangespitzt} [/mm] berechnen.
Es kommt 5,6% heraus.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Di 13.02.2007 | | Autor: | Solbarn |
Hallo, schnelle Antwort, doch welchen Fehler mache ich in der Berechnung?
Ich komme auf nur 0.56%
Wenn doch der Angespitze Teil dieses Zylinders(V Abfall +V Kegel) noch nicht einmal 1% des Gesamtvolumens ergibt, wie kann dann der Abfall 5,6% betragen?
Gesamtlänge 600mm, Durchmesser 2mm, angespitzter Teil 5mm.
Bitte den Rechenweg anzeigen. Vielen lieben Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Hallo, schnelle Antwort, doch welchen Fehler mache ich in
> der Berechnung?
> Ich komme auf nur 0.56%
> Wenn doch der Angespitze Teil dieses Zylinders(V Abfall +V
> Kegel) noch nicht einmal 1% des Gesamtvolumens ergibt, wie
Vielleicht liegt hier schon der Fehler. Die angespitzte Länge beträgt ja 0,5 cm, das sind $1/12 = [mm] 8{,}\overline{3}\%$ [/mm] der Gesamtlänge.
Auf dieser Länge von 0,5cm wurde aus einem Zylinder ein Kegel geschnitzt -- da das Volumen des Kegels 1/3 des Volumens des Zylinders beträgt (bei gleicher Höhe, wie hier), ist 2/3 Abfall entstanden.
Insgesamt also [mm] $\bruch{1}{12} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}=\bruch{1}{18}=5{,}\overline{5}\%$.
[/mm]
Hier sieht man übrigens ganz schön, dass das Ergebnis nicht vom Durchmesser des Stiftes abhängt.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Mi 14.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler: [mm] 6cm\ne [/mm] 600mm, 6cm=60mm!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Solbarn |
Versuche ich es auf einen anderen Weg, mit zueinander gleichwertigen Zahlen:
Nehmen wir an, du kaufst dir eine Zitronenrolle , (Zylinder) 60cm langes leckeres Stück Kuchen.
Supergünstig , doch daheim kommen dir Bedenken, du schneidest, um ihn zu probieren ein 0,5 cm Stück ab(entspricht der angespitzten Länge). Du steckst das Stück in den Mund und lutscht es kurz ab( spitzt ihn an), er ist ekelig...
Hast du jetzt 5,6 % des gesamten Kuchens gegessen, obwohl du nur ca.0,8% des Kuchens abgeschnitten hast?
Angewidert legst du das Reststück zurück, wie viel fehlt nun vom ganzen Kuchen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:51 Mi 14.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du bist auf unser Beispiel nicht eingegangen. dein Bleistift war 6cm lang, so schriebst du in deiner Aufgabe! Deine Zitronenrolle ist 10 mal so lang, naemlich 60cm. da lutschst du nun wirklich nur 0,56% ab, wenn du nur 5mm anspitzt.
Du musst in mathe auf die Argumente eingehen, dann merkst du vielleicht deinen fehler, der nur an 600mm statt 60mm lag!!
Gruss leduart
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