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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 So 15.06.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | | Ein Fadenpendel schwingt mit der Periodendauer [mm] T_{1}=2,15s. [/mm] Wenn man den Faden um 80 cm verlängert, erhöht sich die Periodendauer auf [mm] T_{2}=2,80 [/mm] s. Berechnen Sie aus diesen genau messbaren Angaben die Fallbeschleunigung für den Ort, an dem das Pendel schwingt. |
Guten Abend,
ich weis dass das eine Physikaufgabe ist, aber ich habe eigentlich kein physikalisches Problem sondern mehr ein mathematisches:
Die Formel die man für das Fadenpendel braucht ist: [mm] T=2*\pi*\wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
T [mm] \hat= [/mm] Periodendauer
g [mm] \hat= [/mm] Fallbeschleunigung
l [mm] \hat= [/mm] Länge
Jetzt habe ich mir überlegt, dass ich praktisch nur die ursprüngliche Länge ausrechnen müsste. Und da ich zwei Unbekannte habe, habe ich mir zwei Gleichungen aufgeschrieben:
Gleichung 1: [mm] T_{1}=2*\pi*\wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
Gleichung 2: [mm] T_{2}=2*\pi*\wurzel{\bruch{l+0,8m}{g}}
[/mm]
Nun habe ich Gleichung 1 nach l aufgelöst:
[mm] l=\bruch{T_{1}^{2}*g}{4*\pi^{2}}
[/mm]
Das habe ich dann in die zweite Gleichung eingesetzt und wollte g ausrechnen. Das klappt jetzt aber nicht, weil ich dann immer an einen Punkt komme, an dem ich durch g teilen muss und damit dann kein g mehr habe.
Könnt Ihr mir bitte Helfen.
Viele Grüsse
Julian
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Hi,
wie ich sehe handelt es sich bei dir wirklich "nur" um ein mathematisches Problem denn die physikalischen Grundlagen hast du wunderbar verstanden.
Es gilt ja [mm] \omega_{0}=\wurzel{\bruch{g}{l}} [/mm] mit [mm] \omega_{0}=2\pi\cdot\bruch{1}{T_{0}} \Rightarrow T_{0}=2\pi\cdot\bruch{1}{\omega_{0}}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{l}{g}} [/mm] und diese Formel musst du doch nur nach [mm] \\g [/mm] umstellen.
Nun zu deiner Aufgabe:
Wenn du das so machst wie du es vorhast dann hast du:
[mm] T_{2}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2}}{4\pi^{2}\\g}} [/mm] Damit hast du die Länge eliminiert und du kannst g berechnen indem du die Gleichung nach [mm] \ßg [/mm] umstellst.
Ich gebe dir mal mein Kontrollergebnis:
[mm] \\g=\bruch{0,8\cdot\\4\pi^{2}}{(T_{2}^{2}-T_{1}^{2})} [/mm] Bitte überprüfe das denn ich kann mich auch verrechnet haben 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 15.06.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi und vielen Dank für deine Antwort,
ich hab aber noch zwei Fragen:
Du bekommst, wenn du die erste Gleichung nach l aufgelöst hast und das dann in die zweite Gleichung einsetzt das hier raus:
[mm]T_{2}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2}}{4\pi^{2}\\g}}[/mm]
Bei mir kommt aber das hier raus:
[mm] T_{2}=2\pi*\wurzel{\bruch{T_{1}^{2}*g+0,8}{4\pi^{2}}}
[/mm]
Ich denke es könnte was mit dem Gleichnamig machen des Bruches zu tun haben, bin mir aber nicht sicher, weil ich nicht genau weis, ob oder wie man das hier machen muss.
Und selbst wenn ich deine Formel versuche nach g aufzulösen, schlägt das dann fehl:
Ich dividiere erst durch [mm] 2\pi
[/mm]
Quadriere dann und versuche es aufzulösen
mir gelingt es aber nie das g zu isolieren.
Vielen Dank nochmal
Julian
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Hi,
ok dann mache ich das mal Schritt für Schritt:
Zunächst haben wir: [mm] T_{2}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{l+0,8}{g}} [/mm] und [mm] l=\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g}{4\pi^{2}} [/mm] Eingesetzt ergibt das [mm] T_{2}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g}{4\pi^{2}}+0,8}{g}}=2\pi\cdot\wurzel{\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2}}{4\pi^{2}}\cdot\bruch{1}{g}}
[/mm]
Nun quadrieren wir dann erhalten wir:
[mm] T_{2}^{2}=4\pi^{2}\cdot(\bruch{T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2}}{4\pi^{2}}\cdot\bruch{1}{g}) [/mm] Jetzt können wir ersteinmal [mm] \\4\pi^{2} [/mm] kürzen
Dann haben wir: [mm] T_{2}^{2}=T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2}\cdot\bruch{1}{g} \gdw T_{2}^{2}\cdot\\g=T_{1}^{2}\cdot\\g+0,8\cdot\\4\pi^{2} \gdw T_{2}^{2}\cdot\\g-T_{1}^{2}\cdot\\g=0,8\cdot\\4\pi^{2} \gdw g\cdot(T_{2}^{2}-T_{1}^{2})=0,8\cdot\\4\pi^{2} \gdw \\g=\bruch{0,8\cdot\\4\pi^{2}}{(T_{2}^{2}-T_{1}^{2})}.
[/mm]
Konntest du das nachvollziehen?
Gruß
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