Matritzenmultiplikation Beweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:19 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Michael1982 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll hier was Beweisen und weiß nicht wie und mit was ich da anfangen soll:
Es sei [mm] V:=R^{2,2} [/mm] der Vektorraum der reellen 2x2 Matritzen. Für A,B [mm] \varepsilon [/mm] V gilt im allgemeinen AB ungleich BA.
Bestimmen Sie die Menge Z aller Matrizen A [mm] \varepsilon [/mm] V, für die gilt AB=BC für alle B [mm] \varepsilon [/mm] V.
Kann mir jemand bitte sagen, wie man sowas macht. Wie schon gesagt, ich hab da mal gerade keine Ahnung.
Schon mal vorab danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Max |
> Bestimmen Sie die Menge Z aller Matrizen A [mm]\varepsilon[/mm] V,
> für die gilt AB=BC für alle B [mm]\varepsilon[/mm] V.
Ich finde die Formulierung so noch unklar. Ich gehe mal davon aus, dass das $BC$ ein $BA$ sein soll, oder?
Sollst du zu einer festvorgegebenen Matrix $B$ alle Matrizen $A$ bestimmen, die mit $B$ kommutieren? Sozusagen eine Menge [mm] $Z_B$ [/mm] finden?
Oder sollst du eine Menge $Z$ finden, dass für alle [mm] $A,B\in [/mm] Z$ gilt: $AB=BA$?
Im ersten Fall hängt [mm] $Z_B$ [/mm] stark von $B$ ab (wie verwunderlich  ). Aber es gibt immer Matrizen die aufjeden Fall mit $B$ kommutieren.
Für den zweiten Fall kannst du ja einfach mal zwei allgemeine Matrizen $A,B$ ausmultiplizieren - dir fällt dann sicherlich schnell eine Möglichkeit ein wie man gewährleisten kann, dass die beiden mit Sicherheit kommutieren.
Gruß Max
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