Matrix-Berechnungen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 13.01.2007 | | Autor: | jane882 |
Hi:)
Unser neues Thema ist Matrix/Vektor-Berechnungen...
Schon in der ersten Stunde habe ich nichts verstanden Und jetzt sollen wir dazu Aufgaben machen
Hoffe, ihr könnt mir das irgendwie verständlich erklären?!
Lösen sie das lineare Gleichungssystem mit dem GAUSS-Verfahren:
a) 2x1- 4x2+ 5x3= 3
3x1+ 3x2+ 7x3= 13
4x1- 2x2- 3x3= -1
b) -x1+ 7x2 - x3= 5
4x1-x2+ x3 = 1
5x1- 3x2+ x3= -1
c) 0,6x2+1,8x3= 3
0,3x1+ 1,2x2= 0
0,5x1 + x3= 1
...Das ist sind bestimmte Gleichungssysteme, aber inhomogen oder ?
Was soll das x1, x2 und x3 immer? Sind das 3 verschiedene Variablen? Sowie x,y,z ?
Danke:)
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Hallo Jane,
das mit den Linearen Gleichungssystemen wirst du bestimmt sehr schnell verstehen, da bin ich mir sicher. Also keine Panik.
Die Gleichungssysteme löst man i.A. mit dem Gauß-Verfahren, das heißt, du musst das LGS in Stufenform bringen, also dass unten explizit steht [mm] x_{3}=irgendwas [/mm] und in der nächst höheren Zeile das [mm] x_{2} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x_{3} [/mm] auftritt, dann kannst du das [mm] x_{2} [/mm] ausrechnen und wenn du dann [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] hast kannst du schließlich mit der obersten Gleichung [mm] x_{1} [/mm] berechnen.
Zu deinen Fragen: Ja, die [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] sind ganz normale Variablen und man könnte dafür auch jeden anderen Buchstaben bzw. Index dafür verwenden (also wie du gesagt hast auch x,y,z).
Und zur anderen Frage: Ja, die LGS sind inhomogen. Das ist leicht zu merken, denn bei homogenen Gleichungssystemen stehen rechts hinter den Gleichheitszeichen immer Nullen. Bei homogenen Gleichungssystemen ist folglich x=y=z=0 (der Nullvektor) immer Lösung. Diese Lösung nennt man dann auch die "triviale" Lösung des LGS. Natürlich kann es aber auch sein, dass das homogene LGS noch mehr Lösungen besitzt, also mehrdeutig lösbar ist (unendlich viele Lösungen). Das nur am Rande.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Gruß Michi
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