Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 So 30.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | x und a [mm] \in \IR
[/mm]
n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] A=(a_{i,j}) \in M_{n}(\IR)
[/mm]
[mm] (a__{i,j})=\begin{cases} a , & \mbox{für } i \not= j \\ x , & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie: [mm] det(A)=(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1} [/mm] |
[mm] Frage1:"M_{n}(\IR)", [/mm] bedeutet hier das "n", dass es eine nxn matrix ist, sprich, aus n-Zeilen und n-Spalten besteht?
Frage2: Es ist also eine Matrix gegeben , deren diagonale aus lauter x'en besteht und oben und unten stehen nur a's, richtig?
Frage3:Wenn ich das richtig verstanden haben sollte... müsste das hier doch richtig sein.... was es leidergottes aber nicht ist..... ;(
[mm] detA=\underbrace{x*...*x}_{n-mal}+\underbrace{\underbrace{a*...*a}_{n-mal}+.....+ \underbrace{a*...*a}_{n-mal}}_{(n-1)-mal} [/mm] - [mm] \underbrace{x*\underbrace{a*...*a}_{(n-1)-mal}-...-x*\underbrace{a*...*a}_{(n-1)-mal}}_{n-mal}
[/mm]
[mm] =x^{n}+(n-1)a^n-nxa^{n-1}
[/mm]
|
|
| |
|
> x und a [mm]\in \IR[/mm]
> n [mm]\in \IN[/mm]
>
> [mm]A=(a_{i,j}) \in M_{n}(\IR)[/mm]
>
> [mm](a__{i,j})=\begin{cases} a , & \mbox{für } i \not= j \\ x , & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
> Zeigen Sie: [mm]det(A)=(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1}[/mm]
>
> [mm]Frage1:"M_{n}(\IR)",[/mm] bedeutet hier das "n", dass es eine
> nxn matrix ist, sprich, aus n-Zeilen und n-Spalten
> besteht?
Hallo,
ja, das dürfte gemeint sein.
> Frage2: Es ist also eine Matrix gegeben , deren diagonale
> aus lauter x'en besteht und oben und unten stehen nur a's,
> richtig?
Ja.
>
> Frage3:Wenn ich das richtig verstanden haben
Wenn Du was richtig verstanden hast?
Nach welcher Regel hast Du die Determinante berechnet?
(Ich selbst würde es erstmal für eine 3x3 und 4x4-Matrix durchführen.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
die art und weise, wie man determinante von 3x3 matrizen (bzw4x4) ausrechnet kann man bei nxn Matrizen doch nicht anwenden...
|
|
|
| |
|
Aber an einer 3x3 Matrix kannst du dir erst mal klar machen dass die Aussage wie oben angegeben stimmt.
Zur Berechnung von Matrizen hattet ihr doch bestimmt schon den Leibnitz-schen Entwicklungssatz.
Dann muss du die Determinantenformel mit vollständiger Induktion über die Matrixgröße beweisen, dazu braucht man die Leibnitzschen Satz.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
für 3x3 gilt die Formel, das wäre dann der Induktionsanfang?
[mm] det(3x3)=(x+(3-1)a)(x-a)^{3-1}=x^3-3a^2x+2a^{3}
[/mm]
Das kommt auch raus, wenn man die Determinante "zu fuß" ausrechnet, ich habs mit dem Entwicklungssatz gemacht.
induktionsvorraussetzung wäre dann, dass [mm] det(nxn)=(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1} [/mm] für alle n gilt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Do 03.01.2008 | | Autor: | blascowitz |
Das wäre dann ja witzlos. Fang mal mit 2x2 an.
Also IA:
[mm] A_{2}:=\pmat{ x & a \\ a & x }. [/mm] Dann ist [mm] det(A_{2})=x^2-a^2= (x+(2-1)*a)*(x-a)^{2-1}. [/mm] Da gilt das also. so jetzt gehts weiter
IV:
[mm] det(A_{n})=$ (x+(n-1)a)(x-a)^{n-1} [/mm] $
IS: [mm] n\rightarrow [/mm] n+1
Nun gucken wir uns die Matrix
[mm] A_{n+1}= \pmat{ x & a & a & ......& a \\ a & A_{n} \\ a \\ . \\. \\ a}
[/mm]
Jetzt mit Leibnitz draufgehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Do 03.01.2008 | | Autor: | blascowitz |
Das stimmt ich meinte Laplace(obwohl nur ein abwandlung der Leibnitz-schen Definition)^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
hab mir mal die determinante von [mm] A_{3} [/mm] und [mm] A_{4} [/mm] angeschaut...
[mm] det(A_{3})= x*det(A_{2})-a\pmat{ a & a \\ a & x } [/mm] + [mm] a\pmat{ a & x \\ a & a } [/mm]
[mm] det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\pmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x } [/mm] + a [mm] \pmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x } [/mm] - a [mm] \pmat{ a & x & a \\ a & a & x \\ a & a & a }
[/mm]
da steckt ja immer die Determinante von dem "vorgänger" drinne...
aber ich weiß nicht sorecht, wie ich hier beim induktionsschritt weiterkommen kann
|
|
|
| |
|
> hab mir mal die determinante von [mm]A_{3}[/mm] und [mm]A_{4}[/mm]
> angeschaut...
> [mm]det(A_{3})= x*det(A_{2})-a\pmat{ a & a \\ a & x }[/mm] +
> [mm]a\pmat{ a & x \\ a & a }[/mm]
> [mm]det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\pmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x }[/mm]
> + a [mm]\pmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x }[/mm] - a
> [mm]\pmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & a }[/mm]
>
> da steckt ja immer die Determinante von dem "vorgänger"
> drinne...
>
> aber ich weiß nicht sorecht, wie ich hier beim
> induktionsschritt weiterkommen kann
Hallo,
in der letzten Determinante scheint mir ein x zu fehlen.
Wie es weitergeht? Ausrechnen der 3 Determinanten anhand der entsprechenden Regeln.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
> > [mm]det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x }[/mm] + a [mm] \vmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x } [/mm] - a [mm] \vmat{ a & x & a \\ a & a & x \\ a & a & a }
[/mm]
= [mm] x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & 0 & a-x } [/mm] + a [mm] \vmat{ a & x & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & x-a & a-x } [/mm] - a [mm] \vmat{ a & x & a \\ 0 & x-a & a-x \\ 0 & x-a & 0 }
[/mm]
[mm] =x*det(A_{3})-aa(a-x)(a-x)+aa(x-a)(a-x)-aa(a-x)(x-a)
[/mm]
[mm] =x*det(A_{3})-a^{2}(a-x)^{2} [/mm]
[mm] =x*det(A_{3})-a^{4}-2a^{3}x-a^2x^2
[/mm]
aber wie soll mir dass beim induktionsschritt weiterhelfen? beim Induktionsschritt muss ich da ja sowieso [mm] A_{n} [/mm] betrachten....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
[mm] xdet(A_{3})=x(x+2)(x^2-2ax+a^2)=x^4+2x^3-2ax^{3}-4ax^2+a^2x^2+2a^{2}x
[/mm]
setze ich das oben ein, bekomme ich
[mm] det(A_{4})= x^4+2x^3-2ax^{3}-4ax^2+a^2x^2+2a^{2}x-a^{4}-2a^{3}x-a^2x^2
[/mm]
[mm] =x^4+2x^3-2ax^{3}-4ax^2+2a^{2}x-a^{4}-2a^{3}x
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
|
|
|
| |
|
> > > [mm]det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x }[/mm]
> + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x }[/mm] - a
> [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & x \\ a & a & a }[/mm]
> =
> [mm]x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & 0 & a-x }[/mm]
> + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & x-a & a-x }[/mm] - a
> [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & x-a & a-x \\ 0 & x-a & 0 }[/mm]
Na, also!
Die Sache nimmt ja Formen an.
Wenn ich mich nicht täusche, ist aber bei der mittleren Matrix das Vorzeichen verkehrt.
Prüf das nach.
>
> [mm]=x*det(A_{3})-aa(a-x)(a-x)+aa(x-a)(a-x)-aa(a-x)(x-a)[/mm]
> [mm]=x*det(A_{3})-a^{2}(a-x)^{2}[/mm]
> [mm]=x*det(A_{3})-a^{4}-2a^{3}x-a^2x^2[/mm]
>
> aber wie soll mir dass beim induktionsschritt weiterhelfen?
> beim Induktionsschritt muss ich da ja sowieso [mm]A_{n}[/mm]
> betrachten....
Ja.
Es geht darum, daß Du erstmal ein Gefühl dafür bekommst, was zu tun ist.
Und Du hast jetzt endlich Nullen erzeugt für Laplace, und das ist gut.
Du solltest nun, wenn der etwaige Fehler korrigiert ist, mal prüfen, ob Du das Ergebnis bekommen hast, welches Du gerne errechnen wolltest,
also $ [mm] det(A_4)=(x+(4-1)a)(x-a)^{4-1} $=(x+3a)(x-a)^3
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 03.01.2008 | | Autor: | Kreide |
> > > > [mm]det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x }[/mm]
> > + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x }[/mm] - a
> > [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & x \\ a & a & a }[/mm]
> > =
> > [mm]x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & 0 & a-x }[/mm]
> > + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & x-a & a-x }[/mm] - a
> > [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & x-a & a-x \\ 0 & x-a & 0 }[/mm]
>
> Na, also!
> Die Sache nimmt ja Formen an.
>
> Wenn ich mich nicht täusche, ist aber bei der mittleren
> Matrix das Vorzeichen verkehrt.
> Prüf das nach.
wieso denn, das vorzeichen wechslelt doch immer zwischen + und -.
Daher steht vor der mittleren Matrix ein + und vor den anderen beiden ein-
|
|
|
| |
|
> > > > > [mm]det(A_{4})= x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ a & x & a \\ a & a & x }[/mm]
> > > + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & a \\ a & a & x }[/mm] - a
> > > [mm]\vmat{ a & x & a \\ a & a & x \\ a & a & a }[/mm]
> > > =
> > > [mm]x*det(A_{3})-a\vmat{ a & a & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & 0 & a-x }[/mm]
> > > + a [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & a-x & 0 \\ 0 & x-a & a-x }[/mm] - a
> > > [mm]\vmat{ a & x & a \\ 0 & x-a & a-x \\ 0 & x-a & 0 }[/mm]
> >
> > Na, also!
> > Die Sache nimmt ja Formen an.
> >
> > Wenn ich mich nicht täusche, ist aber bei der mittleren
> > Matrix das Vorzeichen verkehrt.
> > Prüf das nach.
>
> wieso denn, das vorzeichen wechslelt doch immer zwischen +
> und -.
Hallo,
ja, den Laplace mit den wechselnden Vorzeichen hast Du schon richtig.
Ich meinte etwas anderes, habe mich aber getäuscht, der Fehler ist doch nicht vorhanden.
--- Nur zur Information:
Achtung:
wenn ich z.B. für meine neue erste Zeile das k-fache der dritten Zeile zur ersten Zeille addiere, ändert sich die Det nicht.
Addiere ich für meine neue erste Zeile das k-fache der dritten Zeile zum m-fachen der ersten Zeile, ist die Det. dieser Matrix m-mal so groß wie die der anderen. Ich müßte das also durch Multiplizieren der neune Det. mit 1/m ausgleichen.
Letzteres tust Du bei Deinen Umformungen. Du addierst da mehrfach eine Zeile zum -1-fachen der Zeile, die Du neu erstellst.
In diesen Fällen muß man die Det. mit [mm] \bruch{1}{-1}=-1 [/mm] multiplizieren, um das auszugleichen.
Allerdings tust Du das, was ich gesagt habe, jeweils zweimal, so daß es sich wieder ausgleicht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> aber wie soll mir dass beim induktionsschritt weiterhelfen?
Hallo,
für den Induktionsschritt würde ich etwas anders vorgehen:
Du hast ja
$ [mm] A_{n+1}= \pmat{ x & a & a & ......& a \\ a & A_{n} \\ a \\ . \\. \\ a} [/mm] $
Da würde ich mir zunachst mal in der ersten Spalte [mm] \vektor{x \\ a\\0\\\vdots\\0} [/mm] erzeugen, und dann erst mit Laplace die Det. berechnen.
Teste auch dies zunächst in der abgespeckten 4x4-Version.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Kreide |
bei der 4x4 Version sieht alles noch so schön übersichlich aus...^^
wenn ich mit nun die [mm] A_{n+1} [/mm] anschaue leider nicht mehr so wirklich...^^(wer hätte es auch gedacht)
Ich habe nach Spalten entwickelt und komme auf:
[mm] A_{n+1}=x+detA-a \vmat{ a & a & a & ......& a \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}
[/mm]
Hier könnte man ja schon die Induktionsvorraussetzung anwenden und det A ersetzen.... ich hänge jetzt nur noch an dem blöden Hinterteil von dem Term....
---------------------------------------
Ich habe versucht [mm] \vmat{ a & a & a & ......& a \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0} [/mm] zu vereinfachen aber ich entwickle immer nur weiter und es will einfach kein Ende nehmen...
[mm] \vmat{ a & a & a & ......& a \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}
[/mm]
[mm] =a*\vmat{ a-x & 0... \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0} [/mm] - [mm] (x-a)\vmat{ a & a & a & ......& a \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0} [/mm]
[mm] =(a*[(a-x)\vmat{ a-x & 0... \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}- (x-a)\vmat{0... \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}]-(x-a)[a \vmat{ a-x & 0... \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}+(x-a) \vmat{ a & a & a & ......& a \\ x-a & a-x & 0... \\ 0 & x-a & a-x & 0...\\ 0 & 0 & x-a & a-x & 0...\\. \\ 0}]
[/mm]
und dass könnte man dann auch immer so weiter machen... kann man das auch nicht irgendwie schneller machen??? es gibt ja sooooooooo viele nullen, aber irgendwie helfen die mir grad überhaupt nicht....:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Kreide |
wenn ich eine untere bzw obere Dreiecksmatrix habe so ist doch die Determninate das Produkt der Diagonalelemente... bedeutet das, die elemente einfach multiplizieren?
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/127244,0.html
Hier hab ich mir mal ein beispiel mit zahlen angeschaut und dort ist die Determinante 8, obwohl 2*3*4*5*6*7*8 nicht gleich 8 ist?!?
|
|
|
| |
|
> wenn ich eine untere bzw obere Dreiecksmatrix habe so ist
> doch die Determninate das Produkt der Diagonalelemente...
> bedeutet das, die elemente einfach multiplizieren?
Hallo,
ja, das ergibt sich nach Laplace.
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/127244,0.html
>
> Hier hab ich mir mal ein beispiel mit zahlen angeschaut und
> dort ist die Determinante 8, obwohl 2*3*4*5*6*7*8 nicht
> gleich 8 ist?!?
Ich habe nicht diesen ganzen Thread studiert, nur mal sehr grob drübergeguckt.
Es ist wieder dasselbe, was ich Dir bereits gesagt habe.
Wenn ich ZS-Umformungen vornehme, die die Determinante verändern, muß ich das wieder ausgleichen, da ich mich nicht für irgendeine Zahl interessiere, sondern für die Determinante der Startmatrix. Und da beim Umformen dort Zeilen mit irgendwas multipliziert wurden, muß "zum Ausgleich" dividiert werden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Kreide |
ach ja!!!!! ^^ danke noch mal für den Hinweis!!!! Jetzt sollte das wirklich in meinem Kopf festsitzen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ^^
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich fürchte, mein Tip mit der ersten Spalte war nicht der allergesegnetste...
Also doch lieber sofort Laplace hierauf anwenden:
$ [mm] A_{n+1}= \pmat{ x & a & a & ......& a \\ a & A_{n} \\ a \\ . \\. \\ a} [/mm] $
Das ergibt ja [mm] x*A_n [/mm] und dann lauter Summanden der Gestalt [mm] \pm [/mm] 1*a det ( irgendwas).
Die Irgendwas-Matrizen kannst Du durch Zeilenvertauschungen (Achtung: die kosten!) allesamt auf die Form
[mm] \pmat{ a & a & a & ......& a \\ a & A_{n-1} \\ a \\ . \\. \\ a} [/mm] bringen, und die Det. hiervon ist dann leicht zu berechnen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Kreide |
> Das ergibt ja [mm]x*A_n[/mm] und dann lauter Summanden der Gestalt
> [mm]\pm[/mm] 1*a det ( irgendwas).
>
> Die Irgendwas-Matrizen kannst Du durch Zeilenvertauschungen
> (Achtung: die kosten!) allesamt auf die Form
nur zu überprüfen ob ich dich richtig verstanden habe... jeder der Summanden lässt sich wie folgt so darstellen?
>
> [mm]\pmat{ a & a & a & ......& a \\ a & A_{n-1} \\ a \\ . \\. \\ a}[/mm]
> bringen, und die Det. hiervon ist dann leicht zu
> berechnen.
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
> nur zu überprüfen ob ich dich richtig verstanden habe...
> jeder der Summanden lässt sich wie folgt so darstellen?
Hallo,
ja. Natürlich mit einem Faktor davor.
Du hattest das für 4x4 oder 5x5 ja schon aufgeschreiben, guck Dir die Matrizen an!
(Spaltenvertauschungen sind übrigens besser ...)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Kreide |
ja... hab auch spaltenvertauschungen vorgenommen ^^ dadurch verändert sich ja jeweils auch die Determinante um [mm] (-1)^x [/mm]
dann haben bei mir alle hintere summanden ein plus vor der Determinante
[mm] \vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}
[/mm]
Dann hab ich [mm] \vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}auf [/mm] eine untere Dreiecksmatrix übergeführt wo die Diagonle aus a(x-a)*...*(x-a) besteht, also wäre
[mm] \vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}=a(x-a)^{n-1}
[/mm]
ist das bishier in ordung?
wenn ich nun [mm] A_{n+1} [/mm] berechnen will, komm nicht auf's richtige ergebnis:
[mm] A_{n+1}=x+det(A_{n})+a(x-a)^{n-1}n [/mm] (hintere teil mal n , weil n Summanden..)
nun kann ich ja [mm] A_{n} [/mm] ersetzen durch [mm] x(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1}
[/mm]
[mm] A_{n+1}=x+x(x+(n-1)a)(x-a)^{n-1}+a(x-a)^{n-1}n
[/mm]
Wenn ich das vereinfache kommt da nur humbuk raus
|
|
|
| |
|
> ja... hab auch spaltenvertauschungen vorgenommen ^^ dadurch
> verändert sich ja jeweils auch die Determinante um [mm](-1)^x[/mm]
> dann haben bei mir alle hintere summanden ein plus vor der
> Determinante
> [mm]\vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}[/mm]
>
> Dann hab ich [mm]\vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}auf[/mm] eine
> untere Dreiecksmatrix übergeführt wo die Diagonle aus
> a(x-a)*...*(x-a) besteht, also wäre
> [mm]\vmat{ a & a... \\ a & A_{n-1}\\ ...}=a(x-a)^{n-1}[/mm]
>
> ist das bishier in ordung?
Hallo,
das sieht richtig aus.
>
> wenn ich nun [mm]A_{n+1}[/mm] berechnen will, komm nicht auf's
> richtige ergebnis:
>
> [mm]A_{n+1}=x+det(A_{n})+a(x-a)^{n-1}n[/mm] (hintere teil mal n ,
> weil n Summanden..)
Wo der Fehler liegt, ist schnell gesagt:
a) ein Tippfehler, es heißt vorne [mm] x*det(A_{n})
[/mm]
b) beim zeiten Sumannden hast Du vergessen, daß die n hinteren Summanden ja noch den Faktor a hatten, es heißt hinten also korrekt [mm] a^2(x-a)^{n-1}n.
[/mm]
Dann sollte es klappen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Kreide |
mit Zeilenvertuaschungen meinst du damit lediglich vertauschen oder auch addieren und subtrahieren von zeilen...?
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)#Leibniz-Formel