Matrix: Populationsvektoren < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:11 Sa 01.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe 1 | Bienchen B and Apfelbäumchen A ; 1 Jahr ist die Entwicklung für die Populationsvektoren frü
[mm] \vektor{A\\ B} [/mm] A für Apfelbäume und B für Bienen in Tausend
durch die Matrix
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] = M gegeben.
1) Solle die Zahlen aus Matrix erläutern.
2) Stelle die Entwicklung durch einen Übergangsgraphen dar!
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| Aufgabe 2 | 3) Wie entwickelt sich die Population
[mm] \vektor{300\\ 100} [/mm]
a) in einem Jahr (hab ich schon)
b) in zwei Jahren (hab ich schon)
c)in3 Jahren (hab ich=)
d) langfristig (skizziere de Entwicklungen in einem Diagramm)
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| Aufgabe 3 | 3)
4) Gibt es auser A=0, B=0 eine stabile population?
5) Gibt ess auser A=0, B=0 eine population, bei der a und B sich proportional entwickeln?
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Lol. Mit 3d hab ich Probleme.
Bei 4 weiß ich, dass es keine stabile Population gibt. Aber beweis hab ich nicht. Und bei 5 weiß ich nciht wie es geht.
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AUFGABE 1: Erläutere die Zahlen aus der Matrix!
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Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema.
Die Matrix (Mehrzahl: Matrizen) besteht aus waagerecht verlaufenden Zeilen und senkrecht verlaufenden Spalten.
Skizze einer allg. Matrix: www.mathematik.net/matrizen/21k1s2p1.gif
Ich versuche jetzt die Matrix zu erläutern:
M=(0,91,41,20,7)
Die 1,2 zeigt den Zuwachs der Apfelbäume an?
Die 0,9 steht für den Zuwachs der Bäume population? und die 1,2m für kp.
Die 1,4 steht für den zuwachs der biene und die 0 für? Oder was denkt ihr?
Übergangsgraf BEISPIEL:
http//d.imagehost.org/download/0808/bergangsgraf.b
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Matrix-RECHNUNG]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Sa 01.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
hmm :( wer kann das
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Hallo,
versuch es doch mal mit Multiplikation. Du hast ja quasi einen Apfel/Bienen Vektor. Multiplizier den auf deine Matrix, und schon siehst du im Ergebnisvektor, wie sich Bäume und Bienen in der Fortpflanzung beeinflussen.
Eine Matrix beschreibt dir eine Abbildung, die die Zusammenhänge zwischen 2 Größen gibt.
Jop, in 2 Jahren: nochmal die Matrix drauf multiplizieren =)
Zu dem Übergangsgraphen: tut mir leid, keine Ahnung wie der bei euch eingeführt wurde, aber das sollte sich ja erklären, wenn du weißt,was du mit dieser ominösen Matrix anstellen sollst =)
Viel Erfolg.
Andrea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mo 03.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
HAllo protestanten_lemming,
danke für deine Antwort, ich versuch es gleich mal
:D> Hallo,
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Sa 08.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
Aufgabe 3d muss ich gleich noch machen. Ist es so richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 09.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Ich finde das schon ganz nett, was Du da hingeschrieben hast.
Zur langfristigen Entwicklung:
Es wird doch offensichtlich immer mehr (ob das realistisch ist, ist eine andere Frage).
Dann scheinen sich die beiden Poplationszahlen anzunähern. Woran kann das liegen? Schau Dir mal an, was passiert, wenn sie gleich sind. Nimm einfach 10000 10000 als Eingangsvektor. Fällt Dir etwas auf?
Das zur langfristigen Entwicklung.
Dabei kommst Du auch der ersten Aufgabe näher. Was macht die Matrix mit dem Eingangsvektor?
Sie nimmt von der Zahl der Bäume und gibt neue das 0,9 fache an Bäumen heraus. Das heißt, ohne die Bienen sterben die Bäume langsam aus. Es kommen aber noch Bäume hinzu,
Für jeden Tausender Bienen gibt es 1,2 Bäume im Jahr dazu (warum auch immer, das wäre ja auch so, wenn kein Baum da wäre, aber Bienen).
Ähnlich ist es mit den Bienen...
Zu dem Übergangsgrphen kann ich wenig sagen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 11.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
Kann man es für die Bienen so sagen:
die 1,4 steht für den Bienenzuwachs mit Apfelbäumen, und diee 0,7 für den B. ohne Apfelbäumchen.
Zu dem Übergangsgraf hab ich folgendes:
0,9 [mm] \subset [/mm] A 1,2 [mm] \Leftarrow \Rightarrow [/mm] 1,4 B [mm] \subset [/mm] 0,7
lol man kann es hier gar net mit pfielen malen ... hehe egal
und zu aufgabe 4)
Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
Also ich denke es gibt keine stabile Population, weil ja sonst gleich sein muss alles. hmmm
wie kann man es beweisen mit gleichsetzen, aber ich kannn das nciht :S
und frage 5)
Gibt es außér für A= 0, B=0 eine Population, bei der A und B sich proportional entwickeln?
hmm mein lehrer meinte hier soll man entweder auch gleichsetzen oder ein k (nach wahl ) einsetzen oder glaub ich man sollte anstatt
[mm] \vektor{300 \\ 100} \vektor{600\\ 200} [/mm] einsetzen oder?
was meint ihr?
könnt ihr das ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Fr 14.11.2008 | | Autor: | chrisno |
> 1)
> Kann man es für die Bienen so sagen:
>
> die 1,4 steht für den Bienenzuwachs mit
nicht mit, sondern durch! Das ist, was ich an diesem Modell so unrealistisch finde.
> Apfelbäumen, und
> diee 0,7 für den B. ohne Apfelbäumchen.
>
Ja
>
> Zu dem Übergangsgraf hab ich folgendes:
>
>
> 0,9 [mm]\subset[/mm] A 1,2 [mm]\Leftarrow \Rightarrow[/mm] 1,4
> B [mm]\subset[/mm] 0,7
>
>
> lol man kann es hier gar net mit pfielen malen ... hehe
> egal
>
keine Ahnung ...
>
>
> und zu aufgabe 4)
>
> Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
>
> Also ich denke es gibt keine stabile Population, weil ja
> sonst gleich sein muss alles. hmmm
> wie kann man es beweisen mit gleichsetzen, aber ich kannn
> das nciht :S
Du setzt an: Du nimmst einen Vektor für die Populationen. Den nennst (A, B). Dann multiplizierst Du diesen mit der Matrix. Danach hast Du einen neuen Vektor, in dem nun jeweils zweimal A und B mit Vorfaktoren vorkommen.
Wenn die Populationen stabil sein sollen, dann muss der Vektor vorher gleich dem Vektor nachher sein.
Das ergibt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, nämlich A und B. Dann musst Du nachsehen, ob es eine Lösung ausser (0, 0) gibt.
Am besten fängst Du einfach mal mit der Multiplikation an. Dann können wir weiter sehen.
Allerdings sieht man der Matrix auch direkt an, dass es sie keine stabilen Populationen produzieren kann.
>
>
> und frage 5)
>
> Gibt es außér für A= 0, B=0 eine Population, bei der A und
> B sich proportional entwickeln?
>
> hmm mein lehrer meinte hier soll man entweder auch
> gleichsetzen oder ein k (nach wahl ) einsetzen oder glaub
> ich man sollte anstatt
Nein, das geht wie oben, bloß dass beim geleichsetzen noch ein k dazwischen geschoben wird. Rechne erst mal die Multiplikation oben.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Sa 15.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | | Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population? |
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2\\ 1,4 & 0,7 } [/mm] * [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,9A+ & 1,2B\\ 1,4A + & 0,7B } [/mm]
Dann gibt es zwei Gleichungen, hmm leider weiss ich nciht wie die gleichungen aussehen
hab es mehrmals versucht
0,9A = 1,2 B
1,4 A = 0,7 B
Hmm, nimm ich mal an das die richtige gleichung, dan würde ich beide gleichunge mit ner zahl malnehmen, das sich a oder b wegkürzen mit +/- läasst,
aber ich schaff das nciht
kanns tdu mir bei der gleichung helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Sa 15.11.2008 | | Autor: | chrisno |
> kanns tdu mir bei der gleichung helfen?
>
ja, gerne.
> Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
> [mm]\pmat{ 0,9 & 1,2\\ 1,4 & 0,7 }[/mm] * [mm]\vektor{A \\ B}[/mm] = [mm]\pmat{ 0,9A+ & 1,2B\\ 1,4A + & 0,7B }[/mm]
>
Wenn die Populationen stabil sind, dann sind sie nach einem Jahr (oder wofür die Matrix gerade steht) genau so groß wie vorher. Du nimmst die Werte des einen Jahres, (A; B) und rechnest mit der Matrixmultiplikation die Werte des nächsten Jahres aus: (0,9 A + 1,2 B; 1,4 A + 0,7 B)
Dies sind ja gerade die neuen Werte füe A und B. Es soll aber wieder das gleiche herauskommen, also soll gelten:
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
Nun forme die Gleichungen mal um, bis jeweils nur noch
A = irgendetwas mal B da steht.
Dann solltest Du sehen, dass das nur klappt, wenn A und B Null sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mi 19.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | | Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population? |
"ja, gerne.
> Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
> $ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2\\ 1,4 & 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9A+ & 1,2B\\ 1,4A + & 0,7B } [/mm] $
>
Wenn die Populationen stabil sind, dann sind sie nach einem Jahr (oder wofür die Matrix gerade steht) genau so groß wie vorher. Du nimmst die Werte des einen Jahres, (A; B) und rechnest mit der Matrixmultiplikation die Werte des nächsten Jahres aus: (0,9 A + 1,2 B; 1,4 A + 0,7 B)
Dies sind ja gerade die neuen Werte füe A und B. Es soll aber wieder das gleiche herauskommen, also soll gelten:
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
Nun forme die Gleichungen mal um, bis jeweils nur noch
A = irgendetwas mal B da steht.
Dann solltest Du sehen, dass das nur klappt, wenn A und B Null sind. "
Hallo,
ich kann überhaupt od. beser gesagt nur garnicht gleichungen lösen
ich kann das nicht :(
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
Ich weiß nicht wie ich es auflösen soll
ich hab es versucht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 19.11.2008 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
> ich kann überhaupt od. beser gesagt nur garnicht
> gleichungen lösen
> ich kann das nicht :(
>
> A = 0,9 A + 1,2 B
> B = 1,4 A + 0,7 B
>
Da hast Du ein Problem.
Fangen wir mit der ersten an, Schritt für Schritt.
A = 0,9 A + 1,2 B
Ziel: Es soll A = Faktor mal B am Ende da stehen.
Analyse: Es steht auf der rechten Seite noch 0,9 A. Die müssen auf die linke Seite gebracht werden.
Regel beim Umformen: Was mit der einen Seite der Gleichung tut, muss man auch mit der anderen machen.
Also: Was musst Du mit 0,9 A + 1,2 B anstellen, damit nur noch l,2 B übrig sind. Dies führe auch mit der linken Seite, also einfach A durch.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 So 23.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
-0,9 A * A = 1,2 B
-0,7B * B = 1,4A
WEITER WEI? ICH nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 So 23.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Du wirst nicht umhinkommen, diesen Stoff nachzuarbeiten.
> A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
> B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
>
> -0,9 A * A = 1,2 B
> -0,7B * B = 1,4A
>
Das ist leider verkehrt.
Was erhält man, wenn man von 15 Bonons 7 Bonbons wegnimmt?
Beantworte diese Frage.
Dann schreibe statt "Bonbons" "A".
Ersetze 15 durch 1 und 7 durch 0,9.
Dann versuche die zweite Gleichung auch richtig umzuformen.
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| Aufgabe 1 | Zusammenfassung von Aufgabe 4, weil ich den Überblick verloren habe:
Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] * [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,9A + & 1,2B \\ 1,4A + & 0,7B } [/mm]
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
A - 0,9 A = 1,2 B
B - 0,7B = 1,4A
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| Aufgabe 2 | So deine Antwort ist:
"Du wirst nicht umhinkommen, diesen Stoff nachzuarbeiten.
> A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
> B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
>
> -0,9 A * A = 1,2 B
> -0,7B * B = 1,4A
Das ist leider verkehrt.
Was erhält man, wenn man von 15 Bonons 7 Bonbons wegnimmt?
Beantworte diese Frage.
Dann schreibe statt "Bonbons" "A".
Ersetze 15 durch 1 und 7 durch 0,9.
Dann versuche die zweite Gleichung auch richtig umzuformen." |
Hmmm also, ich würde so weiter machen:
A -0,9 A = 1,2 B
B -0,7B = 1,4A
0,1 A = 1,2 B
0,3 B = 1,4 A
ABER WEITER KOMM ICH NICHT!
Könnte man es auch nciht so machen???
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] * [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,9x1 + & 1,2x2 \\ 1,4x1 + & 0,7x2 } [/mm]
0,9 x1 + 1,2 x2 = x1 / - x1
1,4 x1 + 0,7 x2 = x2 / - x2
1. gleichung: -0,1x1 + 1,2 x2 = 0
2. gleichung: 1,4 x1 - 0,3 x2 = 0 / * 4
--> 5,6 x1 - 1,2 x2 = 0 (dann mach ich + + ) |++
5,5 x1 = 0
x1 = 0
x2 = 0
kannst du mal schauen ob der erste weg richtig ist mit A und B (hab ich ja nicht zu ende geführt) oder das zweite mit x1x2
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| Aufgabe | Gibt es außer für A=0, B= 0 eine Population, bei der A und B sich proportional entwickeln?
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Ja ich wollte fragen ob mir jemand die aufgabe beantworten kann :D
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> Gibt es außér für A= 0, B=0 eine Population, bei der A und
> B sich proportional entwickeln?
>
> hmm mein lehrer meinte hier soll man entweder auch
> gleichsetzen oder ein k (nach wahl ) einsetzen oder glaub
> ich man sollte anstatt
Nein, das geht wie oben, bloß dass beim geleichsetzen noch ein k dazwischen geschoben wird. Rechne erst mal die Multiplikation oben.
Also Mein ANsatz ist,
[mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] * [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] = k * [mm] \vektor{A \\ B}
[/mm]
0,9A + 1,2 B = k*A
1,4A + 0,7 b = k*B
Ich wähle jetzt entweder A oder B = x ( ich weiß noch nicht welche Zahl, vielleicht 100?)
kann mir das jemand schnell beanttworten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Fr 28.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe 1 | Zusammenfassung von Aufgabe 4, weil ich den Überblick verloren habe:
Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9A + & 1,2B \\ 1,4A + & 0,7B } [/mm] $
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
A - 0,9 A = 1,2 B
B - 0,7B = 1,4A
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| Aufgabe 2 |
So deine Antwort ist:
"Du wirst nicht umhinkommen, diesen Stoff nachzuarbeiten.
> A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
> B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
>
> -0,9 A * A = 1,2 B
> -0,7B * B = 1,4A
Das ist leider verkehrt.
Was erhält man, wenn man von 15 Bonons 7 Bonbons wegnimmt?
Beantworte diese Frage.
Dann schreibe statt "Bonbons" "A".
Ersetze 15 durch 1 und 7 durch 0,9.
Dann versuche die zweite Gleichung auch richtig umzuformen."
Hmmm also, ich würde so weiter machen:
A -0,9 A = 1,2 B
B -0,7B = 1,4A
0,1 A = 1,2 B
0,3 B = 1,4 A
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ABER WEITER KOMM ICH NICHT!
Könnte man es auch nciht so machen???
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9x1 + & 1,2x2 \\ 1,4x1 + & 0,7x2 } [/mm] $
0,9 x1 + 1,2 x2 = x1 / - x1
1,4 x1 + 0,7 x2 = x2 / - x2
1. gleichung: -0,1x1 + 1,2 x2 = 0
2. gleichung: 1,4 x1 - 0,3 x2 = 0 / * 4
--> 5,6 x1 - 1,2 x2 = 0 (dann mach ich + + ) |++
5,5 x1 = 0
x1 = 0
x2 = 0
kannst du mal schauen ob der erste weg richtig ist mit A und B (hab ich ja nicht zu ende geführt) oder das zweite mit x1x2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Fr 28.11.2008 | | Autor: | chrisno |
0,1 A = 1,2 B
0,3 B = 1,4 A
Du kommst ja in kleinen Schritten voran. um es übersichtlicher zu machen:
0,1 A = 1,2 B
1,4 A = 0,3 B
Nun nimmst Du die erste Gleichung mit 10 mal, dann steht da
A = Faktor1 B
Und die zweite teilst Du durch 1,4, dann steht da auch
A = Faktor2 B
Rechne das bitte vor.
Da das, was auf der rechten Seite steht, jeweils = A ist,
müssen auch die beiden rechten Seiten gleich groß sein,
also Faktor1 B = Faktor2 B.
Da gibt es aber nur genau eine Zahl, für die das geht, wenn Faktor1 und Faktor2 verschieden sind, nämlich die Null.
Also ist B = 0 und A = 0 und das ist damit die einzige stabile Lösung.
Könnte man es auch nicht so machen???
Ja, kannst Du. Ich weiss ja nicht, welcher Weg Dir vertrauter ist. Also nimm diesen.
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9x1 + & 1,2x2 \\ 1,4x1 + & 0,7x2 } [/mm] $
0,9 x1 + 1,2 x2 = x1 / - x1
1,4 x1 + 0,7 x2 = x2 / - x2
1. gleichung: -0,1x1 + 1,2 x2 = 0
2. gleichung: 1,4 x1 - 0,3 x2 = 0 / * 4
--> 5,6 x1 - 1,2 x2 = 0 (dann mach ich + + ) |++
5,5 x1 = 0
x1 = 0
x2 = 0
kannst du mal schauen ob der erste weg richtig ist mit A und B (hab ich ja nicht zu ende geführt) oder das zweite mit x1x2
Das sieht gut aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:54 Fr 28.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe 1 | Zusammenfassung von Aufgabe 4, weil ich den Überblick verloren habe:
Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9A + & 1,2B \\ 1,4A + & 0,7B } [/mm] $
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
A - 0,9 A = 1,2 B
B - 0,7B = 1,4A |
| Aufgabe 2 |
So deine Antwort ist:
"Du wirst nicht umhinkommen, diesen Stoff nachzuarbeiten.
> A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
> B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
>
> -0,9 A * A = 1,2 B
> -0,7B * B = 1,4A
Das ist leider verkehrt.
Was erhält man, wenn man von 15 Bonons 7 Bonbons wegnimmt?
Beantworte diese Frage.
Dann schreibe statt "Bonbons" "A".
Ersetze 15 durch 1 und 7 durch 0,9.
Dann versuche die zweite Gleichung auch richtig umzuformen."
Hmmm also, ich würde so weiter machen:
A -0,9 A = 1,2 B
B -0,7B = 1,4A
0,1 A = 1,2 B
0,3 B = 1,4 A
ABER WEITER KOMM ICH NICHT! |
Könnte man es auch nciht so machen???
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9x1 + & 1,2x2 \\ 1,4x1 + & 0,7x2 } [/mm] $
0,9 x1 + 1,2 x2 = x1 / - x1
1,4 x1 + 0,7 x2 = x2 / - x2
1. gleichung: -0,1x1 + 1,2 x2 = 0
2. gleichung: 1,4 x1 - 0,3 x2 = 0 / * 4
--> 5,6 x1 - 1,2 x2 = 0 (dann mach ich + + ) |++
5,5 x1 = 0
x1 = 0
x2 = 0
kannst du mal schauen ob der erste weg richtig ist mit A und B (hab ich ja nicht zu ende geführt) oder das zweite mit x1x2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
ist das so richtig die antwort???
Gibt es Außer für A= 0, B=0 eine stabile Population?
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9A + & 1,2B \\ 1,4A + & 0,7B } [/mm] $
A = 0,9 A + 1,2 B
B = 1,4 A + 0,7 B
A = 0,9 A + 1,2 B / - 0,9 A
B = 1,4 A + 0,7 B / - 0,7 B
A - 0,9 A = 1,2 B
B - 0,7B = 1,4A
(...)
oder
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4& 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0,9x1 + & 1,2x2 \\ 1,4x1 + & 0,7x2 } [/mm] $
0,9 x1 + 1,2 x2 = x1 / - x1
1,4 x1 + 0,7 x2 = x2 / - x2
1. gleichung: -0,1x1 + 1,2 x2 = 0
2. gleichung: 1,4 x1 - 0,3 x2 = 0 / * 4
--> 5,6 x1 - 1,2 x2 = 0 (dann mach ich + + ) |++
5,5 x1 = 0
x1 = 0
x2 = 0
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Fr 28.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | Gibt es außer für A=0, B= 0 eine Population, bei der A und B sich proportional entwickeln?
Ja ich wollte fragen ob mir jemand die aufgabe beantworten kann :D |
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> Gibt es außér für A= 0, B=0 eine Population, bei der A und
> B sich proportional entwickeln?
>
> hmm mein lehrer meinte hier soll man entweder auch
> gleichsetzen oder ein k (nach wahl ) einsetzen oder glaub
> ich man sollte anstatt
Nein, das geht wie oben, bloß dass beim geleichsetzen noch ein k dazwischen geschoben wird. Rechne erst mal die Multiplikation oben.
Also Mein ANsatz ist,
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = k * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $
0,9A + 1,2 B = k*A
1,4A + 0,7 b = k*B
Ich wähle jetzt entweder A oder B = x ( ich weiß noch nicht welche Zahl, vielleicht 100?)
kann mir das jemand schnell beanttworten
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Fr 28.11.2008 | | Autor: | chrisno |
>Also Mein ANsatz ist,
>
>$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = k * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $
>0,9A + 1,2 B = k*A
>1,4A + 0,7 b = k*B
Der ist in Ordnung, aber nenne das wieder [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] wenn Dir das lieber ist.
>Ich wähle jetzt entweder A oder B = x ( ich weiß noch >nicht welche Zahl, vielleicht 100?)
Nein, A = [mm] x_1 [/mm] und B = [mm] x_2
[/mm]
>kann mir das jemand schnell beanttworten
Offenbar nicht. Ich rechne Dir nun mal etwas vor.
0,9 [mm] x_1 [/mm] + 1,2 [mm] x_2 [/mm] = [mm] k*x_1
[/mm]
1,4 [mm] x_1 [/mm] + 0,7 [mm] x_2 [/mm] = [mm] k*x_2
[/mm]
(0,9 - k) [mm] x_1 [/mm] + 1,2 [mm] x_2 [/mm] = 0
1,4 [mm] x_1 [/mm] + (0,7 - k) [mm] x_2 [/mm] = 0
erste Gleichung mit (0,7 - k) und die zweite mit -1,2
multiplizieren
(0,7 - k)(0,9 - k) [mm] x_1 [/mm] + 1,2 (0,7 - k) [mm] x_2 [/mm] = 0
-1,2 * 1,4 [mm] x_1 [/mm] -1,2(0,7 - k) [mm] x_2 [/mm] = 0
Addieren
[(0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4] [mm] x_1 [/mm] = 0
Da nun [mm] x_1 [/mm] nicht =0 sein soll, muss also
(0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4 = 0 sein.
Nun musst Du alles ausmultiplizieren. Dann hast Du eine quadratische Gleichung für k. Die musst Du lösen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe 1 | >$ [mm] \pmat{ 0,9 & 1,2 \\ 1,4 & 0,7 } [/mm] $ * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $ = k * $ [mm] \vektor{A \\ B} [/mm] $
A = $ [mm] x_1 [/mm] $ und B = $ [mm] x_2 [/mm] $
>0,9x1 + 1,2 x2 = k*x1
>1,4x1 + 0,7 x2 = k*x2
0,9 $ [mm] x_1 [/mm] $ + 1,2 $ [mm] x_2 [/mm] $ = $ [mm] k\cdot{}x_1 [/mm] $
1,4 $ [mm] x_1 [/mm] $ + 0,7 $ [mm] x_2 [/mm] $ = $ [mm] k\cdot{}x_2 [/mm] $
(0,9 - k) $ [mm] x_1 [/mm] $ + 1,2 $ [mm] x_2 [/mm] $ = 0
1,4 $ [mm] x_1 [/mm] $ + (0,7 - k) $ [mm] x_2 [/mm] $ = 0
(0,7 - k)(0,9 - k) $ [mm] x_1 [/mm] $ + 1,2 (0,7 - k) $ [mm] x_2 [/mm] $ = 0
-1,2 * 1,4 $ [mm] x_1 [/mm] $ -1,2(0,7 - k) $ [mm] x_2 [/mm] $ = 0
[(0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4] $ [mm] x_1 [/mm] $ = 0
Da nun $ [mm] x_1 [/mm] $ nicht =0 sein soll, muss also
(0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4 = 0 sein.
Nun musst Du alles ausmultiplizieren. Dann hast Du eine quadratische Gleichung für k. Die musst Du lösen.
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| Aufgabe 2 | Allgemeines:
Das Ausmultiplizieren ist eine mathematische Methode zur Umformung von Termen, mit der sich ein Produkt in eine Summe oder Differenz verwandeln lässt. Grundlage für solche Umformungen ist das Distributivgesetz.
Die Vorgehensweise erklärt sich durch die Definition der Multiplikation als wiederholte Addition.
n [mm] \cdot(a [/mm] + b) = [mm] \underbrace{(a+b)+(a+b)+\cdots+(a+b)}_{\rm n-mal} [/mm] = [mm] \underbrace{a + a + \cdots + a}_{\rm n-mal} [/mm] + [mm] \underbrace{b + b + \cdots + b}_{\rm n-mal} [/mm] = n [mm] \cdot [/mm] a + n [mm] \cdot [/mm] b |
Hmm
1. Variante: ich würde es so machen:
(0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4 = 0
0,7 * 0,9 - 0,7 * k - k * 0,9 -k * (- k) - 1,2 * 1,4 = 0
0,63 - 0,7 * k - k * 0,9 -k * (- k) - 1,68 = 0 (darf man schon einige zahlen malnehmen?) Und alles rüber bringen, das k auf einer seite ist
2. Variante:
[ (0,7 - k)(0,9 - k) -1,2 * 1,4] $ [mm] x_1 [/mm] $ = 0
(0,7 - k) * -1,2 , ach ne wird nichts
hmm ich weiß es nich, ich glaub die erste variante geht in die richtige richtung
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Sa 29.11.2008 | | Autor: | MissMaro |
(0,7-k)(0,9-k)-1,2⋅1,4
=0,7⋅0,9+0,7⋅(-k)+(-k)⋅0,9+(-k)⋅(-k)-1,2⋅1,4
[mm] =0,63-0,7k-0,9k+k^{2}-1,68
[/mm]
[mm] =k^{2} [/mm] -1,6k-1,05=0
k=0,8± [mm] \wurzel{0,64 +1,05} [/mm]
k=0,8±1,3
k1=-0,5
k2=2,1
SO SIT DAS RICHTIGßß
WAS kann man jetzt sagen.
gibt es außer A=0; B=0 eine Population bei der sich A UND B proportional entwickeln??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 So 30.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Dies ist nun die Antwort auf Deine Mitteilung.
Das machst Du alles richtig.
Jetzt probier aus:
Rechne nach, was passiert, wenn Du die beiden Werte für k einsetzt. Also zuerst mit dem postitiven, dann mit dem negativen.
Schau nach, ob das proportionale Wachstum bei den Populationen eintritt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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