Matrix aufstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe folgendes Gleichungssystem (ist zwar ne BWL-Aufgabe aber die passt hier her). Ich soll jetzt das Gleichungssystem lösen! Also den Lösungsvektor finden (Wie ist mir überlassen).
[mm] $b_1=0,5*b_3$
[/mm]
[mm] $b_2=b_1+b_4$
[/mm]
[mm] $b_3=b_2+2*b_4$
[/mm]
[mm] $b_4=20$
[/mm]
Ich habe mir überlegt, ich könnte doch das "Wissen" aus Mathe anwenden und wollte eine Matrix aufstellen.
Aber ich glaube ich habe das falsch gemacht:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0,5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 20}
[/mm]
Aber ich glaube das stimmt so nicht. Also die letzte Zeile würde ich anders machen da würde ich eher folgendes machen:
0 0 0 1 | 20
Wie stelle ich die Matrix richtig auf?
Danke Gruß Thomas
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> Ich habe folgendes Gleichungssystem (ist zwar ne
> BWL-Aufgabe aber die passt hier her). Ich soll jetzt das
> Gleichungssystem lösen! Also den Lösungsvektor finden (Wie
> ist mir überlassen).
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> [mm]b_1=0,5*b_3[/mm]
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> [mm]b_2=b_1+b_4[/mm]
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> [mm]b_3=b_2+2*b_4[/mm]
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> [mm]b_4=20[/mm]
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> Ich habe mir überlegt, ich könnte doch das "Wissen" aus
> Mathe anwenden und wollte eine Matrix aufstellen.
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> Aber ich glaube ich habe das falsch gemacht:
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> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0,5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 20}[/mm]
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> Aber ich glaube das stimmt so nicht. Also die letzte Zeile
> würde ich anders machen da würde ich eher folgendes
> machen:
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> 0 0 0 1 | 20
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> Wie stelle ich die Matrix richtig auf?
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> Danke Gruß Thomas
Hallo Thomas,
sortiere die Gleichungen nach den Variablen, schreibe also zunächst die Variablen in allen Gleichungen in derselben Reihenfolge auf:
[mm] b_1=0,5\cdot{}b_3 \Rightarrow \red{1}\cdot{}b_1+\red{0}\cdot{}b_2\red{-0,5}\cdot{}b_3+\red{0}\cdot{}b_4=\red{0}
[/mm]
[mm] b_2=b_1+b_4 \Rightarrow \red{1}\cdot{}b_1\red{-1}\cdot{}b_2+\red{0}\cdot{}b_3+\red{1}\cdot{}b_4=\red{0}
[/mm]
[mm] b_3=b_2+2\cdot{}b_4 \Rightarrow \red{0}\cdot{}b_1+\red{1}\cdot{}b_2\red{-1}\cdot{}b_3+\red{2}\cdot{}b_4=\red{0}
[/mm]
[mm] b_4=20 \Rightarrow \red{0}\cdot{}b_1+\red{0}\cdot{}b_2+\red{0}\cdot{}b_3+\red{1}\cdot{}b_4=\red{20}
[/mm]
Nun kannst du die erweiterte Koeffizientenmatrix aufstellen:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -0,5 & 0 & | & 0\\ 1 & -1 & 0 & 1 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & 20 }
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Sa 03.03.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
danke habs jetzt auch hinbekomme :)
Ok dann weiß ich für die Zukunft wie ich die Matrix für solche LGS aufstellen tu! Danke!
Das hätte ich doch jetzt auch durch ineinander Einsetzen lösen können oder?
Danke Gruß Thomas
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Hi,
jo "inneinander" einsetzten geht natürlich auch, nur ist es per Matrix "eleganter" *hehe*
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Sa 03.03.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi schachuzipus,
danke für die Hilfe!
Ja ich versuchs morgen mal mit "ineinander" einsetzen, ich glaub in der Prüfung könnte das evtl. schneller gehen als wenn ich die Matrix aufstelle, dann mit Gauß transformiere und dann durch einsetzen löse!
Danke!
Gruß Thomas
> Hi,
>
> jo "inneinander" einsetzten geht natürlich auch, nur ist es
> per Matrix "eleganter" *hehe*
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hi,
ich hab immer noch folgende Gleichungen. Jetzt möchte ich das ganze mal mit Einsetzen lösen, da eine Matrix evtl. zu lange dauern kann bis ich sie aufgestellt habe, mit Gauß transformiert und dann noch gelöst habe.
I [mm] $b_1=0,5*b_3$
[/mm]
II [mm] $b_2=b_1+b_4$
[/mm]
III [mm] $b_3=b_2+2*b_4$
[/mm]
IV [mm] $b_4=20$ [/mm]
IV in II
III' [mm] $b_3=b_2+2*20$ [/mm] --> [mm] $b_3=b_2+40$
[/mm]
III' in I
I' [mm] $b_1=0,5*(b_2+40)$ [/mm] --> [mm] $b_1=0,5*b_2+20)$
[/mm]
II in I'
I'' [mm] $b_1=0,5*(b_1+b_4)+20)$ [/mm] --> [mm] $b_1=0,5*b_1+10+20)$ [/mm] --> [mm] $b_1=0,5*b_1+10+20)$ [/mm] --> [mm] $\red{b_1=0,5*b_1+30}$ [/mm] --> [mm] $0,5b_1=30$ [/mm] --> [mm] $b_1=60$
[/mm]
Hab ich bis hier her einen Fehler gemacht? So könnte ich jetzt [mm] b_1 [/mm] einsetzen in die nächsten Gleichungen und es käme auch das richtige heraus
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mo 05.03.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Bastiane,
danke fürs nachssehe :)
Gruß Thomas
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