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| Aufgabe | Sei A:= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 }
[/mm]
Berechne eine invertierbare 3 x 3 Matrix S, so dass SA in Zeilenstufenform ist. |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe zwar schon gelöst, bezweifle aber, dass mein Ergebnis auch richtig ist...
Zuerst habe ich A auf Zeilenstufenform gebracht:
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dann A invertiert :
S = [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
-> A*S = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Das was bei mir rauskommt ist ja eine Matrix in Zeilenstufenform!
Nur leider handelt es sich um die Einheitsmatrix...
Kann ich das denn so machen, oder ist das falsch?
Grüße,
Karotte0.0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei A:= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 }[/mm]
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> Berechne eine invertierbare 3 x 3 Matrix S, so dass SA in
> Zeilenstufenform ist.
> Hallo!
> Ich habe diese Aufgabe zwar schon gelöst, bezweifle aber,
> dass mein Ergebnis auch richtig ist...
>
> Zuerst habe ich A auf Zeilenstufenform gebracht:
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> dann A invertiert :
>
> S = [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> -> A*S = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Das was bei mir rauskommt ist ja eine Matrix in
> Zeilenstufenform!
> Nur leider handelt es sich um die Einheitsmatrix...
> Kann ich das denn so machen, oder ist das falsch?
Hallo,
das mit der Einheitsmatrix ist sogar eine gute Idee, finde ich. Ohne Zweifel ist die in Zeilenstufenform.
Allerdings lautete der Auftrag ja, daß SA in Zeilenstufenform sein soll, und das ist bei Dir nicht der Fall.
Kein Wunder: Du nimmst als A ja eine völlig andere Matrix! Du darfst nicht einfach eine andere Matrix nehmen und das versuchen zu vertuschen, indem Du ihr denselben Namen gibst!
Aber die brauchbare Idee ist ja in Deinem Versuch vorhanden: invertiere doch einfach die Ursprungsmatrix A und nimm [mm] S:=A^{-1}. [/mm]
(Daß es möglich ist A zu invertieren hast Du ja daran gesehen, daß die sie in Zeilenstufenform mit komplett gefüllter Hauptdiagonale bringen konntest.)
Gruß v. Angela
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Hallo Angela!
Vielen Dank für deine Antwort!
Jetzt habe ich aber doch noch ein Paar fragen:
>
> Hallo,
>
> das mit der Einheitsmatrix ist sogar eine gute Idee, finde
> ich. Ohne Zweifel ist die in Zeilenstufenform.
>
> Allerdings lautete der Auftrag ja, daß SA in
> Zeilenstufenform sein soll, und das ist bei Dir nicht der
> Fall.
Doch! Stimmt zwar, dass ich aus Versehen die Matrizen vertauscht habe, aber jetzt habe ich nochmal SA ausgerechnet und es kommt wieder die Einheitsmatrix raus! Kann mein Rechenweg dann doch stimmen?
>
> Kein Wunder: Du nimmst als A ja eine völlig andere Matrix!
> Du darfst nicht einfach eine andere Matrix nehmen und das
> versuchen zu vertuschen, indem Du ihr denselben Namen
> gibst!
Warum soll das denn eine ganz andere Matrix sein, nur weil ich sie ein bisschen umgeformt habe? Das ist doch immernoch dieselbe, weil schließlich das gleiche Ergebnis herauskommen würde...
> Aber die brauchbare Idee ist ja in Deinem Versuch
> vorhanden: invertiere doch einfach die Ursprungsmatrix A
> und nimm [mm]S:=A^{-1}.[/mm]
> (Daß es möglich ist A zu invertieren hast Du ja daran
> gesehen, daß die sie in Zeilenstufenform bringen
> konntest.)
Ok, habe ich jetzt auch gemacht. Es kommt natürlich wieder die Einheitsmatrix heraus. Ich verstehe nur nicht, warum mein Ergebnis nicht gestimmt hat...
> Gruß v. Angela
Gruß Karotte0.0
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> > Allerdings lautete der Auftrag ja, daß SA in
> > Zeilenstufenform sein soll, und das ist bei Dir nicht der
> > Fall.
>
> Doch! Stimmt zwar, dass ich aus Versehen die Matrizen
> vertauscht habe, aber jetzt habe ich nochmal SA
> ausgerechnet und es kommt wieder die Einheitsmatrix raus!
Hallo,
nein!
Du darfst nicht die umgeformte Matrix nehmen, die Du auch einfach A genannt hast, sondern Du mußt doch die Matrix aus der Aufgabenstellung nehmen.
> > Kein Wunder: Du nimmst als A ja eine völlig andere Matrix!
> > Du darfst nicht einfach eine andere Matrix nehmen und das
> > versuchen zu vertuschen, indem Du ihr denselben Namen
> > gibst!
>
> Warum soll das denn eine ganz andere Matrix sein, nur weil
> ich sie ein bisschen umgeformt habe?
Na, hör mal!!! Daß das eine ganz andere Matrix ist, sieht doch jedes Kind, welches Zahlen unterscheiden kann!
> Das ist doch immernoch
> dieselbe, weil schließlich das gleiche Ergebnis
> herauskommen würde...
Es kommt eben nicht dasselbe heraus.
Berechne doch mal $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] $*$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 } [/mm] $
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Karotte0.0 |
ok, du hast ja recht.
Ich hatte auch nicht
[mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]*[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 }[/mm]gerechnet, sondern
[mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]*[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
Und da kam eben wieder die Einheitsmatrix raus...
Jetzt habe ich wenigstens verstanden, warum es so nicht geht...
Lg
Karotte0.0
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