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| Aufgabe | Gegeben seien:
[mm] \underline{A}=\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 1 }; \underline{B}=\pmat{ 2 & -7 \\ 1 & -3 \\ 4 & -3 }; \underline{C}=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 1 }; \underline{D}=\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & 1 }; [/mm]
Bestimmen Sie aus folgender Gleichung [mm] \underline{X}, [/mm] indem Sie zunächst falls möglich nach [mm] \underline{X} [/mm] auflösen:
[mm] \underline{A}^{T}\underline{X} [/mm] [mm] \underline{B} [/mm] = [mm] (\underline{C}\underline{D})^{T} [/mm] |
Guten Tag alle zusammen!
Ich hänge gerade an dieser aufgabe und komme nicht weiter, wäre echt klasse wenn mir jemand helfen könnte.
Mein Ansatz:
[mm] \underline{A}^{T}\underline{X} [/mm] [mm] \underline{B} [/mm] = [mm] (\underline{C}\underline{D})^{T} [/mm] | + [mm] \underline{B}
[/mm]
Weiter umstellen kann man nicht, da man nur quadratische Matrizen invertieren kann. Also jetzt einsetzen:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 1 }^{T}*\underline{X} [/mm] = [mm] (\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 1 }*\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & 1 })^{T} [/mm] + [mm] \pmat{ 2 & -7 \\ 1 & -3 \\ 4 & -3 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 }*\underline{X} [/mm] = [mm] \pmat{ 5 & -1 \\ 1 & 0 \\ 5 & -2 }
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich muss doch jetzt ne Gleichung aufstellen, aber das bekomme ich einfach nicht hin... Ich weiß es müssen 6 Gleichungen rauskommen, mit denen man dann [mm] \underline{X} [/mm] bestimmen kann...
Vielen Dank schonmal im Voraus und schöne Grüße!
Sich
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Hallo DerdersichSichnennt,
> Gegeben seien:
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> [mm]\underline{A}=\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 1 }; \underline{B}=\pmat{ 2 & -7 \\ 1 & -3 \\ 4 & -3 }; \underline{C}=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 1 }; \underline{D}=\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & 1 };[/mm]
>
> Bestimmen Sie aus folgender Gleichung [mm]\underline{X},[/mm] indem
> Sie zunächst falls möglich nach [mm]\underline{X}[/mm]
> auflösen:
>
> [mm]\underline{A}^{T}\underline{X}[/mm] [mm]\underline{B}[/mm] =
> [mm](\underline{C}\underline{D})^{T}[/mm]
> Guten Tag alle zusammen!
>
> Ich hänge gerade an dieser aufgabe und komme nicht weiter,
> wäre echt klasse wenn mir jemand helfen könnte.
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\underline{A}^{T}\underline{X}[/mm] [mm]\underline{B}[/mm] =
> [mm](\underline{C}\underline{D})^{T}[/mm] | + [mm]\underline{B}[/mm]
>
> Weiter umstellen kann man nicht, da man nur quadratische
> Matrizen invertieren kann. Also jetzt einsetzen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 1 }^{T}*\underline{X}[/mm] = [mm](\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 1 }*\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & 1 })^{T}[/mm]
> + [mm]\pmat{ 2 & -7 \\ 1 & -3 \\ 4 & -3 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 }*\underline{X}[/mm] = [mm]\pmat{ 5 & -1 \\ 1 & 0 \\ 5 & -2 }[/mm]
>
> Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich muss doch jetzt ne
> Gleichung aufstellen, aber das bekomme ich einfach nicht
> hin... Ich weiß es müssen 6 Gleichungen rauskommen, mit
> denen man dann [mm]\underline{X}[/mm] bestimmen kann...
Es kommen ja auch 6 Bestimmungsgleichungen heraus,
da X eine 2x2-Matrix ist.
>
> Vielen Dank schonmal im Voraus und schöne Grüße!
>
> Sich
Gruß
MathePower
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Erstmal Danke,
jedoch hilft mir das nicht wirklich weiter, da ja mein Problem darin besteht, eben diese Gleichungen aufzustellen! Villeicht kann mir dahingehend ja noch jemand helfen..
MfG
Sich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sich!
Das Produkt zweier Matrizen scheint ja dein Probelm nicht zu sein. Formuliere nun:
$$X \ = \ [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$$
[/mm]
und multipliziere dies nun mit der 3x2-Matrix aus. Durch Koeffizientenvergleich erhältst Du dann die Bestimmungsgleichungen.
Gruß
Loddar
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X \ = \ [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] hatte ich mir schon gedacht konnte das aber nicht umsetzen.
Jetzt bin ich aber glaub ich auf die richtigen Gleichunhen und somit auch auf das richtoge Ergebnis gekommen:
I: 1*a+3*c=5
II: 0*a+1*c=1 => c=1
III: 2*a+1*c=5 => a=2, mit c=1
IV: 1*b+3*d=-1
V: 0*b+1*d=0 => d=0
VI: 2*b+1*d=-2 => b=-1, mit d=0
somit ist [mm] \underline{X} [/mm] = \ [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
ist das so jetzt richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe
Grüße
Sich
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Hallo DerdersichSichnennt,
> X \ = \ [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] hatte ich mir schon gedacht
> konnte das aber nicht umsetzen.
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> Jetzt bin ich aber glaub ich auf die richtigen Gleichunhen
> und somit auch auf das richtoge Ergebnis gekommen:
>
> I: 1*a+3*c=5
> II: 0*a+1*c=1 => c=1
> III: 2*a+1*c=5 => a=2, mit c=1
> IV: 1*b+3*d=-1
> V: 0*b+1*d=0 => d=0
> VI: 2*b+1*d=-2 => b=-1, mit d=0
>
> somit ist [mm]\underline{X}[/mm] = \ [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> ist
> das so jetzt richtig?
Da hat wohl der Fehlerteufel zugeschlagen:
[mm]\underline{X} = \ \pmat{ 2 & -1 \\ \red{2} & 0 }[/mm]
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
> Grüße
> Sich
Gruß
MathePower
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Moin.
Nein, tut mir leid, aber X = [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 0 } [/mm] ist richtig!
Denn:
0*a+1*c=1 => c=1
und bei
X = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] muss demnach dort die 1 hin!
MfG Sich
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