Matrix einer Drehung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Murray |
| Aufgabe | Begründen Sie, warum T die zu einer Drehung gehörige Abbildungsmatrix ist, und bestimmen Sie den Drehwinkel.
T= [mm] \pmat{ 0,8 & 0,6 \\ -0,6 & 0,8 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
und zwar ist mein Problem folgendes:
Ich habe kein Problem mit der Begründung, da ich ja einfach die allgemeine Form einer Drehungsmatrix um O nehmen muss, ABER in meiner Formelsammlung steht für die Matrix:
[mm] \pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }
[/mm]
Mit der kann ich das nicht begründen.
In den Lösungen verwenden Sie folgende Matrix:
[mm] \pmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) }
[/mm]
Also das Vorzeichen genau beim anderen Sinus. Damit ist das gar kein Problem.
Aber warum steht in der Formelsammlung eine andere Matrix? Ist es schlichtweg einfach falsch (also ein Druckfehler), oder steckt da ein tieferer Sinn hinter und beide sind auf irgendeine Weise identisch? Würde mich wundern.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
mfg Dominik
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Hallo,
Der Unterschied der beiden ist einfach die Drehrichtung.
Wenn das minus in der y-Koordinate des Bildes des 1. kanonischen Einheitsvektors steht, dann ist die Drehung ja im Uhrzeigersinn.
Ist das minus in der x-Koordinate des Bildes des 2. kanonischen Einheitsvektors, drehst du gegen den Uhrzeigersinn.
Wenn du dir mal die Einheitsvektoren aufmalst und drehst mit Hilfe der einen und der anderen Möglichkeit wirst du es sehen.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Murray |
Ah ok... Aber ich darf bei der Aufgabe nur mit einer der beiden Matrizen argumentieren, also muss ich schauen welche der beiden passt?
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Hallo,
nimm die untere, die müsste gehn. De mit dem minus in der ersten Spalte.
Gruß
Andreas
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