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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Matrix mit einem Eigenwert
Matrix mit einem Eigenwert < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix mit einem Eigenwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mo 14.05.2018
Autor: Max34

Aufgabe
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Ich habe eine Matrix A [mm] \in \mathbb R^{n\times n} [/mm]  mit [mm] A^T [/mm] = A und einem einzigen Eigenwert k.
Ich soll alle A bestimmen, die das erfüllen.

Nach dem Spektralsatz folgt doch, dass es eine Darstellung gibt mit [mm] B^{-1} [/mm] A B=D, da A symmetrisch. D muss dann folgende Gestalt als Diagonalmatrix haben D=c [mm] E_n [/mm]

Wie soll A dann aussehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrix mit einem Eigenwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mo 14.05.2018
Autor: luis52

Moin Max34,

[willkommenmr]

Multipliziere die Gleichung $ [mm] B^{-1} [/mm]  A B=D$ von links mit $B$ und von rechts mit [mm] $B^{-1}$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Matrix mit einem Eigenwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mo 14.05.2018
Autor: Max34

Hallo :)
Dann habe ich doch A= B D [mm] B^{-1} [/mm] =  B c [mm] E_n B^{-1} [/mm] = c [mm] E_n [/mm] oder?

Bezug
                        
Bezug
Matrix mit einem Eigenwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 14.05.2018
Autor: luis52


> Hallo :)
>  Dann habe ich doch A= B D [mm]B^{-1}[/mm] =  B c [mm]E_n B^{-1}[/mm] = c [mm]E_n[/mm]
> oder?

[ok]


Bezug
                                
Bezug
Matrix mit einem Eigenwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mo 14.05.2018
Autor: Max34

Vielen Dank:)
Schönen Abend noch:)

Bezug
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