Matrixdarst. einer Spiegelung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Sa 28.11.2009 | | Autor: | divigolo |
| Aufgabe | Matrixdarstellung einer Spiegelung
Bestimmen sie die Matrixdarstellung einer Spiegelung an der Geraden :
g: x2= 3x1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben. Am Dienstag schreibe ich meine Matheklausur (13GK). Leider habe ich die letzten 6 Mathestunden krankheitsbedingt verpasst.
Im meinem Mathebuch gibt es zwar ein Beispiel zu einer Matrixdarstellung einer Spiegelung , aber ich komme damit leider garnicht klar. Da steht dann immer so etwas wie z.B.: sin hoch 2 (winkel) + cos hoch 2 (Winkel) = 1 folgt: 5 cos hoch 2 (Winkel) =1
..und ich weiß absulut nicht wie die überhaubt auf so etwas kommen:/..das steht da ja immer einfach ohne Erklährung oder sonstiges..
Es wäre also total lieb wenn einer von euch mir die Aufgabe ein Mal vorrechnen könnte oder mir sagt wie ich generell an so eine Aufgabe ranzugehen habe.
Ich danke euch schon mal ganz doll für eure Mühe.: )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Sa 28.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du weisst oder durch Zeichnen rauskriegst wohin die Zwei Einheitsvektoren (1,0) und (0,1) hin gespiegelt (oder gedreht) werden, dann sind die Bilder dieser Vektoren die Spalten der gesuchten Matrix.
oder du überlegst, wie du die Spiegelung durch ne Drehung ersetzest. wahrscheinlich macht das dein Buch. Aber so wie du das schreibst kann man es nicht verstehen.
Ich kenn kein Mathebuch, was nur rechnet und nicht erklärt. Notfalls scan die Seite und stell das hier rein. ausserdem hat man doch eigentlich sicher welche im Kurs die das können?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Sa 28.11.2009 | | Autor: | divigolo |
Erst Mal danke für deine Antwort.:)
Doch wie kann ich denn z.B. in dem Fall g: x2 = 3x1
rausbekommen wohin die Einheitsvektoren gespiegelt werden *verwirrt*.
Und eine Spieleung durch eine Dreheung ersetzten ..leider kann ich mir dadrunter garnichts vorstellen , weil ich dieses Thema (Spiegelung, Drehung, Verschiebung, zentrische Streckung) wirklich ganz verpasst habe :/ und leider gibt es keinen in meinem Mathe kurs der gut ist und den ich kontaktieren könnte. Wir haben leider sehr Pech mit unserem Lehrer..:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Sa 28.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Um einen Punkt an einer Geraden zu spiegeln, nimmst du die Senkrechte von dem Punkt auf die Gerade, verdoppelst das Stück zur anderen Seite und hast den Spiegelpunkt.
mach das mit deinem Vektor (1,0) bzw mit dem Punkt (1,0) da der 0 Punkt festbleibt hast du dann den gespiegelten Vektor. Wenn die Gerade mit dem Vektor den Winkel [mm] \alpha [/mm] bildet, wurde dabei der Vektor um [mm] 2\alpha [/mm] gedreht. seine Komponenten sind deshalb jetzt [mm] (cos(2*\alpha, sin(2*\alpha) [/mm] Die gerade hat wegen x1=3x1 den Winkel [mm] tan\alpha [/mm] zur x- Achse [mm] \alpha [/mm] also [mm] arctan(3)=\alpha [/mm]
Damit hast du die erste Spalte. der Gespiegelte Vektor (0,1) steht wieder senkrecht auf dem gespiegelten, aber zur anderen Seite, er hat also die Komponenten? lies an deinem Bild ab.
Gruss leduart.
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