www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Matrixnorm Abschätzung
Matrixnorm Abschätzung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrixnorm Abschätzung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Do 17.05.2012
Autor: Lonpos

Aufgabe
Wenn [mm] \parallel Ax\parallel\ge{\lambda*\parallel x\parallel} [/mm] für alle x in [mm] \IC^n [/mm] mit [mm] \lambda>0 [/mm] und beliebiger Vektornorm, dann existiert [mm] A^{-1} [/mm] und es gilt [mm] \parallel A^{-1}\parallel\le{\lambda^{-1}} [/mm] für die zur Vektornorm gehörige Matrixnorm

Das diese Äquivalenz gelten muss ist einleuchtend, ich bekomme es aber nicht zusammen, sie zu beweisen. Vielleicht hat jemand einen Tipp von euch.

        
Bezug
Matrixnorm Abschätzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Fr 18.05.2012
Autor: donquijote


> Wenn [mm]\parallel Ax\parallel\ge{\lambda*\parallel x\parallel}[/mm]
> für alle x in [mm]\IC^n[/mm] mit [mm]\lambda>0[/mm] und beliebiger
> Vektornorm, dann existiert [mm]A^{-1}[/mm] und es gilt [mm]\parallel A^{-1}\parallel\le{\lambda^{-1}}[/mm]
> für die zur Vektornorm gehörige Matrixnorm
>  Das diese Äquivalenz gelten muss ist einleuchtend, ich
> bekomme es aber nicht zusammen, sie zu beweisen. Vielleicht
> hat jemand einen Tipp von euch.

Dass die Inverse existiert, folgt schon aus [mm] Ax\ne [/mm] 0 für alle [mm] x\ne [/mm] 0.
Für die Abschätzung setzt du y=Ax und [mm] x=A^{-1}y [/mm] und erhältst [mm] \lambda\|A^{-1}y\|\le\|y\| [/mm] für alle y

Bezug
                
Bezug
Matrixnorm Abschätzung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:56 Fr 18.05.2012
Autor: Lonpos

Danke für deine Hilfe.
Ich habe hier noch 2 andere Ungleichungen bei denen mir gerade nichts passendes einfällt

(1): [mm] \parallel A^{-1}\parallel_{\infty}\le{\bruch{1}{\min_{i}(|A_{ii}|-\summe_{k\not=i}^{}|A_{ik}|)}} [/mm]

(2): [mm] \parallel A^{-1}\parallel_{1}\le{\bruch{1}{\min_{k}(|A_{kk}|-\summe_{k\not=i}^{}|A_{ik}|)}} [/mm]

Die Ausdrücke auf der rechten Seite sind positiv.

Bezug
                        
Bezug
Matrixnorm Abschätzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 Fr 18.05.2012
Autor: Lonpos

Vielleicht gibt es eine Möglichkeit es mit

[mm] \parallel A^{\infty}\parallel_{\infty}=max\summe_{k=1}^{m}|A_{ik}| [/mm]

und

[mm] \parallel A^{-1}\parallel_{1}=max\summe_{i=1}^{m}|A_{ik}| [/mm]

zu zeigen.

Bezug
                        
Bezug
Matrixnorm Abschätzung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 So 20.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de