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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizen-Gleichung umstellen
Matrizen-Gleichung umstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrizen-Gleichung umstellen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:26 Do 06.08.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Bei den nachfolgenden Matrizen handelt es sich immer um 2x2 Matrizen

Gegeben ist folgende Gleichung

[mm] S'=A*S*A^T [/mm]

A ist orhtogonal

Ich will die Gleichung umstellen nach S. wie mache ich das?

Soweit ich weiß ist die Lösung

[mm] S=A^T*S'*A [/mm]



ich kenne folgende regeln:

[mm] A*A^{-1}=E [/mm]

A*E=A

Da A orhtogonal ist gilt [mm] A^{-1}=A^T [/mm]

trotzdem verstehe ich nicht wie man auf die oben genannte Lösung kommt (weil Matrizen nicht kommutativ sind)


        
Bezug
Matrizen-Gleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:55 Do 06.08.2015
Autor: Fulla


> Bei den nachfolgenden Matrizen handelt es sich immer um 2x2
> Matrizen

>

> Gegeben ist folgende Gleichung

>

> [mm]S'=A*S*A^T[/mm]

>

> A ist orhtogonal

>

> Ich will die Gleichung umstellen nach S. wie mache ich
> das?

>

> Soweit ich weiß ist die Lösung

>

> [mm]S=A^T*S'*A[/mm]

>
>

> ich kenne folgende regeln:

>

> [mm]A*A^{-1}=E[/mm]

>

> A*E=A

>

> Da A orhtogonal ist gilt [mm]A^{-1}=A^T[/mm]

>

> trotzdem verstehe ich nicht wie man auf die oben genannte
> Lösung kommt (weil Matrizen nicht kommutativ sind)

Hallo Rebellismus,

die letzte Gleichung liefert dir die Antwort.
Deine Ausgansgleichung kannst du damit auch so schreiben: [mm]S^\prime =A\cdot S\cdot A^{-1}[/mm].
Mulitpliziere jetzt beide Seiten von links mit [mm]A^{-1}[/mm] und von rechts mit [mm]A[/mm].
Auf der rechten Seite heben sich die [mm]A[/mm]'s dann weg und rechts steht - nach Verwenden der Orthogonalität von [mm]A[/mm] - das Gewünschte.


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Matrizen-Gleichung umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Do 06.08.2015
Autor: Rebellismus

Hallo,

angenommen ich habe folgende Gleichung:

A=B

A und B sind Matrizen

Wenn ich nun die Gleichung mit der Matrix C multipliziere, dann kann ich mich entscheiden ob ich von links oder rechts multipliziere ?

Gleichung 1: C*A=C*B

Gleichung 2: A*C=B*C


Wenn ich die Gleichung A=B mit der Matrix C von links multipliziere, dann muss ich beide Seiten von links multiplizieren oder? oder wäre die folgende Gleichung richtig:

Gleichung 3: C*A=B*C


Die Gleichungen 1 und 2 sind nicht dasselbe oder ?

Bezug
                        
Bezug
Matrizen-Gleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Do 06.08.2015
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> angenommen ich habe folgende Gleichung:
>  
> A=B
>  
> A und B sind Matrizen
>  
> Wenn ich nun die Gleichung mit der Matrix C multipliziere,
> dann kann ich mich entscheiden ob ich von links oder rechts
> multipliziere ?

Nicht immer. Manchmal geht nur die Mult. von links, manchmal geht nur die Multiplikation von rechts, je nach Format der beteiligten Matrizen.

>  
> Gleichung 1: C*A=C*B
>  
> Gleichung 2: A*C=B*C
>  
>
> Wenn ich die Gleichung A=B mit der Matrix C von links
> multipliziere, dann muss ich beide Seiten von links
> multiplizieren oder?


Ja

> oder wäre die folgende Gleichung
> richtig:
>  
> Gleichung 3: C*A=B*C

Das ist i.a. falsch.


>  
>
> Die Gleichungen 1 und 2 sind nicht dasselbe oder ?

Niein, nicht dasselbe.

FRED


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