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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Di 11.12.2007 | | Autor: | Marinouk |
| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ -1 & -1 & 4 \\ 2 & -1 & 1} \in M_{3,3} (\IQ)
[/mm]
a) Finden Sie invertierbare Matrizen S,T [mm] \in GL_{3} (\IQ) [/mm] mit
SAT = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
b) Finden Sie MAtrizen 0 [mm] \not= [/mm] B [mm] \in M_{3,3} (\IQ) [/mm] und 0 [mm] \not= [/mm] C [mm] \in M_{3,3} (\IQ), [/mm] so dass B*A = 0 und A*C=0 |
Könnt ihr mir vielleicht bei dieser aufgabe weiterhelfen? ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen muss.
gruß
marinouk
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Hi,
> Sei A= [mm]\pmat{ 1 & -1 & 2 \\ -1 & -1 & 4 \\ 2 & -1 & 1} \in M_{3,3} (\IQ)[/mm]
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> a) Finden Sie invertierbare Matrizen S,T [mm]\in GL_{3} (\IQ)[/mm]
> mit
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> SAT = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>
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ich gehe davon aus, dass du die jordan-normalform (JNF) kennst. Hier ist die JNF schon vorgegeben, du weisst also bereits die eigenwerte. es geht nun darum, die entsprechenden eigenvektoren zu berechnen und die basis aus EVen zu bilden (die stehen in Matrix T).
> b) Finden Sie MAtrizen 0 [mm]\not=[/mm] B [mm]\in M_{3,3} (\IQ)[/mm] und 0
> [mm]\not=[/mm] C [mm]\in M_{3,3} (\IQ),[/mm] so dass B*A = 0 und A*C=0
offensichtlich hat A den EW 0, also muss es zu diesem EW einen entsprechenden EV geben. schreibst du diesen dreimal nebeneinander solltest du matrix C haben. B sollte so aehnlich gehen.
> Könnt ihr mir vielleicht bei dieser aufgabe weiterhelfen?
> ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen muss.
>
> gruß
>
> marinouk
gruss
matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 12.12.2007 | | Autor: | teleny |
zu b):
Du kannst dir auch überlegen, was eine Matrix B [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i } [/mm] mit A machen muss, um nur Nullen zu erhalten: Beispielsweise muss ja (beim ersten Teil von b) gelten: a-b+2c=0. So kannst du dir ziemlich leicht die Komponenten der Matrix b errechnen.
Liebe Grüße
paul
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