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Ein lineares Gleichungssystem:
[mm] x_1 +x_2+ 2x_3 2tx_4 [/mm] = -4
[mm] 2x_1 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] + [mm] (t^2-1)x_4 [/mm] = t(t-9)
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 -3x_3 [/mm] + [mm] 2X_4 [/mm] = -14
[mm] 2x_3 [/mm] + [mm] 2x_4= [/mm] -2
Für welchen Wert von t besitzt das LGS genau eine bzw. unendlich viele Lösungen.
Ich habe Aufgabe vom Typ wie diese noch nie gelöst. Habe auch in sämtlichen Büchern keine Lösungshinweise gefunden. Wäre echt toll wenn mir jemand einen Lösungsweg schicken könnte damit ich es nachvollziehen kann und daran mit das aneignen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Relationchip,
> Ein lineares Gleichungssystem:
> [mm]x_1 +x_2+ 2x_3 2tx_4[/mm] = -4
> [mm]2x_1[/mm] - [mm]x_3[/mm] + [mm](t^2-1)x_4[/mm] = t(t-9)
> [mm]x_1[/mm] - [mm]x_2 -3x_3[/mm] + [mm]2X_4[/mm] = -14
> [mm]2x_3[/mm] + [mm]2x_4=[/mm] -2
>
> Für welchen Wert von t besitzt das LGS genau eine bzw.
> unendlich viele Lösungen.
In der ersten Zeile fehlt ein "+"-Zeichen, oder? (zwischen [mm] $2x_3$ [/mm] und [mm] $2tx_4$)
[/mm]
> Ich habe Aufgabe vom Typ wie diese noch nie gelöst. Habe
> auch in sämtlichen Büchern keine Lösungshinweise gefunden.
> Wäre echt toll wenn mir jemand einen Lösungsweg schicken
> könnte damit ich es nachvollziehen kann und daran mit das
> aneignen kann.
ich gebe dir erstmal nur einen "Fahrplan", wie man ein solche Aufgabe lösen könnte.
Und zwar: Bringe das Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus auf Dreiecksgestalt/Zeilenstufenform. Der Parameter t stört dabei nicht, behandle ihn wie ein Zahl.
Nun kannst du an der letzten Gleichung des Gleichungssystems in Dreiecksgestalt die Anzahl der Lösungen ablesen:
1. Fall: linke Seite = 0 = rechte Seite: Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen
2. Fall: linke Seite = 0, rechte Seite [mm] $\not=$ [/mm] 0: Keine Lösung
3. Fall: linke Seite [mm] $\not=$ [/mm] 0, (rechte Seite egal): Eindeutig lösbar.
Es ist zu erwarten, dass auf beiden Seiten der letzten Gleichung noch der Parameter t auftaucht. Dann muss du seine Werte so bestimmen, dass gerade die Voraussetzungen für Fall 1 und Fall 2 erreicht werden.
Probier' es mal und schreib' uns deinen Rechenweg, soweit wie du kommst.
Viele Grüße,
Marc
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