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Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Di 17.05.2005
Autor: zachi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Zeige: Jede Matrix A [mm] \in M_{n} (\IC) [/mm] hat eine Zerlegung A = D + N mit einer diagonalisierbaren Matrix D und einer nilpotenten Matrix N so dass DN = ND gilt. Zeige, dass die Summanden D und N wohlbestimmt und Polynome in A sind.

Hiiiilfeeeee!
        
Bezug
Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Di 17.05.2005
Autor: jeu_blanc

Salut!

Moralpredigten betreffs Posten ganzer Aufgaben siehe deine anderen drei Fragen.

Zur aktuellen Aufgabe:

Zunächst: Hierbei handelt es sich meiner Ansicht nach wohl um die schwierigste Aufgabe des Blattes, eine ganz wasserdichte Lösung dafür habe ich im Moment auch (noch) nicht.

Allerdings, kleiner Tipp: Eine derartige Zerlegung (A = N + D mit N nilpotent, D diagonalisierbar) wird auch als additive Jordanzerlegung bezeichnet - vielleicht hilft dir das ja weiter...

Au revoir!
Bezug
        
Bezug
Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Do 19.05.2005
Autor: Julius

Hallo (auch für sonstige Interessierte)!

Man findet den Beweis []hier auf den Seiten 119-121.

Viele Grüße
Julius
Bezug
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